2023考研数学 李永乐 高等数学辅导讲义数一、二、三通用（可搭张宇肖秀荣1000题徐涛核心考案

2023考研数学李永乐系列！你值得拥有。

武忠祥

·原西安交通大学（985、211双一流高校）数学系教授

·美国爱荷华大学（2019美国综合性大学TOP100）访问学者

·百万畅销书《高等数学辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

·高教社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编

本书专为高等数学学习所用，由宝藏老师武忠祥多年考研辅导班的讲稿改写而成。

方法丰富，灵活多变，非常适合同学们进一步学习高等数学的技巧。

本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章和一个附录，每章均由考试内容要点精讲、常考题型的方法与技巧，以及高分提档严选题三部分组成。此次特意将高分提档严选题单独成册，方便同学练习使用。

本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学梳理解题思路，掌握常用解题方法和解题技巧。

为了考研同学使用方便，本书将数学一至数学三共同要求的内容编写在前面。其中，数学二只要求掌握前六章，数学三只要求掌握前七章,数学一要求全部掌握。希望本讲义能对考研同学有较大帮助。由于编者水平有限，疏漏和错误之处在所难免，欢迎批评指正。

祝同学们考研路上一路顺利！

目 录

第一章 函数 极限 连续

第一节 函数

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 复合函数

题型二 函数性态

第二节 极限

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 极限的概念、性质及存在准则

题型二 求极限

题型四 无穷小量阶的比较

第三节 连续

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 讨论连续性及间断点类型

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题

第二章 一元函数微分学

第一节 导数与微分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 导数与微分的概念

题型二 导数的几何意义

题型三 导数与微分的计算

第二节 导数应用

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 函数的单调性、极值与最值

题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率

题型三 方程的根的存在性及个数

题型四 证明函数不等式

题型五 微分中值定理有关的证明题

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 计算不定积分

题型二 不定积分杂例

第二节 定积分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 定积分的概念、性质及几何意义

题型二 定积分计算

题型三 变上限积分函数及其应用

题型四 积分不等式

第三节 反常积分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 反常积分的概念与敛散性

题型二 反常积分计算

第四节 定积分应用

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 几何应用

题型二 物理应用

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求）

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

第四章 常微分方程

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 微分方程求解

题型二 综合题

题型三 应用题

第五章 多元函数微分学

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分

（概念、理论）

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 讨论连续性、可导性、可微性

第二节 偏导数与全微分的计算

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 求一点处的偏导数与全微分

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分

题型四 隐函数的偏导数与全微分

第三节 极值与最值

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 求无条件极值

题型二 求最大最小值

第六章 二重积分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 计算二重积分

题型二 累次积分交换次序及计算

题型三 与二重积分有关的综合题

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题

第七章 无穷级数

第一节 常数项级数

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 正项级数敛散性的判定

题型二 交错级数敛散性判定

题型三 任意项级数敛散性判定

题型四 证明题与综合题

第二节 幂级数

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 求收敛区间及收敛域

题型二 将函数展开为幂级数

题型三 级数求和

第三节 傅里叶级数

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 有关收敛定理的问题

题型二 将函数展开为傅里叶级数

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用

第一节 向量代数

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 向量运算

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系

第二节 空间平面与直线

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一建立直线方程

题型二建立平面方程

题型三与平面和直线位置关系有关的问题

第三节 曲面与空间曲线

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 建立柱面方程

题型二 建立旋转面方程

题型三 求空间曲线的投影曲线方程

第四节 多元微分在几何上的应用

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 建立曲面的切平面和法线方程

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程

第五节 方向导数与梯度

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一方向导数与梯度的计算

第九章 多元积分学及其应用

第一节 三重积分与线面积分

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 计算三重积分

题型二 更换三重积分次序

题型三 计算对弧长的线积分

题型四 计算对坐标的线积分

题型五 计算对面积的面积分

题型六 计算对坐标的面积分

第二节 多元积分应用

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 求几何量

题型二 计算物理量

第三节 场论初步

一、考试内容要点精讲

二、常考题型的方法与技巧

题型一 梯度、散度、旋度计算

附录

2022年考研数学——高等数学试题

数学一

数学二

数学三

数学一答案

数学二答案

数学三答案