代数数论及其通信应用

随着数字通信技术的发展和普及,组合数字（包括图论）、数论和代数学成为信息领域的重要数学工具。《代数数论及其通信应用》在第一部分通俗地介绍经典代数数论基本知识,内容包括代数数域和它的代数整数环、理想的素理想因子分解、理想类群和类数、局部数域理论,以及高斯和与雅可比和的计算。在第二部分讲述代数数论在通信领域的一些应用,内容包括组合设计、纠错码、序列的自相关性能和复杂度,以及布尔函数的密码学性质。

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第一部分　理论
第1章　预备知识（1）：交换环　3
1.1　交换环和它的理想　3
1.2　主理想整环、唯一因子分解整环和戴德金整环　10
第2章　预备知识（2）：域的代数扩张　15
2.1　域的代数扩张　15
2.2　伽罗瓦扩张　18
2.3　有限域　29
第3章　代数数域和代数整数环　37
3.1　代数数域　37
3.2　代数整数环　42
3.3　单位群轉位根群　51
第4章　整数环中的素理想分解　56
4.1　戴德金整环　56
4.2　素理想分解：一般性结果　61
4.3　素理想分解：二次域情形　66
4.4　素理想分解：分圆域的情形　72
4.5　素理想分解：伽罗瓦扩张情形　77
4.6　二次域是分圆域的子域　93
第5章　理想类群和理想类数　99
5.1　分式理想和理想类群　99
5.2　类数解析公式　105
第6章　p-adic数域　117
6.1　p-adic赋值　118
6.2　p-adic数域和p-adic整数环　122
6.3　Qp上解代数方程：牛顿迭代法　130
6.4　Qp[x]中因式分解：亨泽尔引理和牛顿折线　136
6.5　二次型的局部-整体原则　143
6.6　代数数域的局部理论　153
第7章　高斯和与雅可比和　159
7.1　有限交换群的特征理论　159
7.2　高斯和与雅可比和　166
7.3　e次高斯和（e=2，3，4）　175
7.3.1　二次高斯和　175
7.3.2　四次高斯和　176
7.3.3　三次高斯和　179
7.4　费马方程和Artin-Schreier方程、分圆数　182
第二部分　应用
第8章　组合设计　193
8.1　区组设计　193
8.2　差集合　199
8.3　有限几何　210
8.4　球面设计和量子测量　222
第9章　代数编码理论　232
9.1　什么是纠错码？　232
9.2　线性码　236
9.3　循环码　247
9.4　不可约循环码的重量分布　253
第10章　序列　265
10.1　二元周期序列的自相关性能（1）：构作方法　265
10.2　二元周期序列的自相关性能（2）：不存在性　279
10.3　m元周期序列自相关性能　286
10.4　p元周期序列组的互相关　292
10.5　序列的线性复杂度　298
10.6　序列的p-adic复杂度　311
第11章　布尔函数的密码学性质　318
11.1　布尔函数　318
11.2　非线性度、bent函数　324
11.3　Bent函数的构作：单项函数　330
11.4　广义bent函数　340
11.5　代数免疫度　347
参考文献　357
《现代数学基础丛书》已出版书目　360