电磁场数值计算及基于FreeFEM的编程实现 赵彦普 唐祖祁 等著

本书简明介绍了工程电磁场理论及有限元方法，重点给出了应用开源有限元分析软件FreeFEM进行二维及三维低频电磁场问题自编程计算的方法和技巧，并对约30个典型问题进行编程求解。在内容组织编排上，以七大低频电磁场应用场景（包括静电场、交/直流传导电场、瞬态电场、静磁场、涡流场及瞬态磁场）为主线，以典型场景应用案例为牵引，遵循了计算电磁学理论与FreeFEM算法编程并重的原则。在理论方面，给出了七大场景下计算电磁场问题的数学模型（包括控制方程、边界条件、界面连续性条件及激励条件）及相应的有限元弱形式。在FreeFEM编程实践方面，本书所选取的案例来自经典教材及学术论文,且部分为实际工程案例，通过代码语句详细展示电磁场问题自编程数值计算的全过程。通过将复杂的实际工程计算问题以FreeFEM示例代码的形式呈现，可以帮助读者对电磁场理论、电气工程问题数学建模与有限元分析过程有更深入的理解。
本书可作为广大工程技术人员、科研工作者、FreeFEM 软件开发者的参考书，也可作为理工科院校电气工程、电子工程及计算数学相关专业的高年级本科生研究生学习工程电磁场有限元分析的教材。

前言随着计算机硬件技术的发展，工程电磁场数值计算的应用越来越广泛并发挥着越来越重要的作用，其目标主要是基于先进的计算硬件和编程方法，研究与之匹配的速度快、精度高的数值方法，解决越来越复杂的电磁结构的物理场分布、性能参数计算及最优化设计问题。自20世纪80年代起，电磁场数值计算特别是有限元计算迎来了高速发展的黄金时期，随后的二三十年间，各种商业及工业电磁场数值计算软件相继出现并在迭代中日渐成熟，呈现出软件越来越复杂及功能越来越强大的趋势。在给电气工程领域诸多应用场景带来仿真设计支撑的同时，先进数值算法不断被封装集成，导致参与底层开发的门槛越来越高。电磁场数值计算算法及软件技术也是与时俱进不断发展的交叉学科技术，这对新一代的研究者在数量和质量上都提出了更高的要求。
在工程电磁场数值计算领域，已经有不少国内外学者出版了相关专著介绍工程电磁场问题的数值方法，特别是有限元方法，包括定解问题的给出、有限元弱形式的推导、边界条件的处理及代数方程组的求解，并结合一些典型案例展示了问题描述及计算结果。但是很遗憾，大部分著作没有给出详细完整可直接运行的有限元计算程序范例，这一欠缺导致读者在数值实现时受到不同程度的限制。本书前两位作者致力于工程电磁场数值计算及有限元算法相关研究已有十余年时间，并具有计算数学背景，在开源有限元软件FreeFEM的使用方面也都有10年以上的应用经验。在本书出版前的科研合作及学术探讨中，得益于FreeFEM的方便简捷，极大地促进了二人的交流合作。有别于复杂的商业代码，FreeFEM作为一个相对简洁的工具，可以帮助初学者很快地对电磁场有限元计算形成全面的认识。两位作者在中法两国电磁场计算的学生培养中也都借助了FreeFEM，为学生在理论基础和待开发的商业及工业代码之间构建了一座桥梁，使学生可以更快地理解电磁场有限元计算并进入到更高层的开发工作中去。正是基于这些经验，前两位作者产生了撰写本专著的想法。本书旨在弥补电磁理论分析、公式推导与实际编程脱节的不足，将抽象的电磁场理论与简明的FreeFEM实际工程案例程序相结合，旨在提高读者的学习效率，特别是本科生和研究生在学习低频工程电磁场有限元数值计算时。同时，本书也有助于读者快速进入工程电磁场数值算法研究和应用开发领域，为解决目前我国电磁场仿真领域广泛使用商业软件却缺乏核心算法研究的问题提供帮助。
在总结多年科研和教学经验的基础上，本书从经典工程电磁场理论出发，针对不同场景下的二维和三维低频电磁场计算问题，给出了微分方程的（初）边值问题描述以及相应的有限元弱形式表达，并结合典型的工程案例，详细介绍了基于FreeFEM软件的编程实现过程。在内容组织上，本书主要以不同场景下的二维和三维低频电磁场计算类型为主线，强调工程电磁场理论和FreeFEM编程实践的双重原则。全书共分为六章，包括简明电磁场理论和有限元理论的介绍、FreeFEM软件的使用介绍（参考了FreeFEM的使用手册）、二维电场（包括平面坐标系和柱面坐标系下的静电场、交直流传导电场和瞬态电场）、二维磁场（包括平面坐标系和柱面坐标系下的静磁场、涡流场和瞬态磁场），以及三维电场和三维磁场问题的偏微分方程描述和相应的有限元推导。第3~6章分别提供了典型案例的描述，以及FreeFEM程序代码和计算结果展示。部分案例还是验证电磁场数值方法计算精度的国际标准测试算例。
本书得到国家海外高层次人才青年项目、湖北省海外高层次创新人才项目以及武汉大学“双一流”建设专项人才经费的资助。在此表示衷心感谢！
全书共6章，主要由赵彦普负责完成，承担著作工作量80%；三维计算的展示大多基于赵彦普和唐祖祁的科研合作成果，后者承担工作量9%；全书初步的公式编辑，案例作图及若干二维电场程序案例由李海林完成，承担工作量7%；部分电场测试案例由程建伟提供，承担工作量2%；部分磁场测试案例由党艳阳提供，承担工作量2%。
在有限的时间和水平限制下，本书所呈现的内容可能还不够成熟，对于复杂电气工程领域的案例介绍可能存在一定的局限性。因此，我们非常希望各位专家学者能够提供宝贵的意见和建议。您的反馈和指导将对进一步改进和完善本书起到重要的作用。同时，我们也鼓励更多的青年学生和学术同行投身于电磁场核心底层计算算法研究、基于开源工具的有限元编程以及自主开发电磁场有限元计算软件等领域的研究。期待本书能为推动自主软件开发相关人才的培养做出一定指引和启发作用，也很期待能看到更多的年轻力量在这一领域展现出优秀的才华和创新精神。
作者2023年8月24日

目录推荐序一
推荐序二
前言
第1章电磁场有限元计算的基本理论
1.1电磁场基本理论
1.1.1麦克斯韦方程组
1.1.2标量及矢量位函数表示的电磁场方程
1.1.3电磁场问题的边界条件
1.1.4电磁场的激励源
1.2电磁场数值计算有限元法介绍
1.2.1二维静电场有限元法初步
1.2.2前处理网格技术
1.2.3电磁场量的后处理方法
参考文献
第2章FreeFEM软件介绍及基本编程方法
2.1FreeFEM软件简介
2.2入门指南
2.2.1FreeFEM语言的特色及功能
2.2.2FreeFEM程序的开发流程
2.3FreeFEM脚本编程语法介绍
2.3.1数据类型
2.3.2主要类型
2.3.3保留字及全局变量
2.4网格生成功能
2.4.1square网格生成命令
2.4.2区域边界的定义
2.4.3三维网格生成
2.4.4网格数据格式及读写
2.5静电场问题FreeFEM编程举例
参考文献
第3章二维电场计算的有限元方法及FreeFEM代码
3.1二维静电场问题
3.1.1二维平面静电场控制方程
3.1.2二维平面静电场有限元计算格式
3.1.3二维轴对称静电场控制方程
3.1.4二维轴对称静电场有限元计算格式
3.1.5算例1TEAM 33B静电场问题
3.1.6算例2多导体系统电容矩阵的计算
3.1.7算例3圆柱形电容器自电容的计算
3.2二维直流传导电场问题
3.2.1二维平面直流传导电场控制方程
3.2.2二维平面恒定电流场有限元计算格式
3.2.3二维轴对称直流传导电场
3.2.4二维轴对称恒定电流场有限元计算格式
3.2.5算例4金属薄片电阻计算
3.2.6算例5半球接地极接地电阻计算
3.3二维交流传导电场问题
3.3.1二维平面交流传导电场控制方程
3.3.2二维平面交流传导电场的有限元计算格式
3.3.3二维轴对称交流传导电场控制方程
3.3.4二维轴对称交流传导电场的有限元计算格式
3.3.5算例6有损电介质平板电容器的介质损耗计算
3.3.6算例7电缆接头的交流电场计算
3.4二维瞬态电场问题
3.4.1二维平面瞬态电场控制方程
3.4.2二维平面瞬态电场有限元计算格式
3.4.3二维轴对称瞬态电场
3.4.4二维轴对称瞬态电场有限元计算格式
3.4.5算例8多层电容器瞬态电场分析
3.4.6算例9圆盘形电容器瞬态电场分析
参考文献
第4章二维磁场计算的有限元方法及FreeFEM代码
4.1二维静磁场问题
4.1.1二维平行平面静磁场控制方程
4.1.2二维平面静磁场有限元格式
4.1.3二维轴对称静磁场控制方程
4.1.4二维轴对称静磁场有限元格式
4.1.5算例1两块矩形永磁体的作用力（xy平面坐标）
4.1.6算例2无限长平行输电线回路单位长度的电感（xy坐标）
4.1.7算例3两个线圈的作用力（rz坐标）
4.1.8算例4螺线管中心轴线Bz的解析解以及电感计算（rz坐标）
4.2二维涡流场（时谐磁场/交流磁场）问题
4.2.1二维平面涡流场控制方程
4.2.2二维平面涡流场有限元格式
4.2.3二维轴对称涡流场控制方程
4.2.4二维轴对称涡流场有限元格式
4.2.5算例5TEAM Workshop Problem 30 A：二维平面涡流场分析
4.2.6算例6单匝实体线圈之间的互感
4.3二维瞬态磁场问题
4.3.1二维平面瞬态磁场控制方程
4.3.2二维平面瞬态磁场有限元格式
4.3.3二维轴对称瞬态磁场控制方程
4.3.4二维轴对称瞬态磁场有限元格式
4.3.5算例7TEAM Workshop第30A问题：二维平面瞬态磁场分析
4.3.6算例8TEAM Workshop第9-1问题：柱对称瞬态磁场计算
参考文献
第5章三维电场计算的有限元方法及FreeFEM代码
5.1三维静电场问题
5.1.1三维静电场控制方程
5.1.2三维静电场有限元格式
5.1.3电容矩阵的提取及静电力的计算方法
5.1.4算例1孤立金属球电容的计算
5.1.5算例2两个导体球系统的电容计算
5.2三维直流传导电场问题
5.2.1三维直流传导电场控制方程
5.2.2三维直流传导电场有限元格式
5.2.3损耗的计算及电阻矩阵的提取
5.2.4算例3三维接地电阻计算问题
5.3三维交流传导电场问题
5.3.1三维交流传导电场控制方程
5.3.2三维交流传导电场有限元计算格式
5.3.3算例4平板电容器（有损电介质）
5.4三维瞬态电场问题
5.4.1三维瞬态电场控制方程
5.4.2三维瞬态电场有限元格式
5.4.3算例5三维麦克斯韦电容器（有损电介质）
参考文献
第6章三维低频磁场计算的有限元方法及FreeFEM编程案例
6.1三维静磁场问题
6.1.1三维静磁场控制方程、激励源及边界条件
6.1.2三维静磁场矢量磁位法（A→方法）
6.1.3三维静磁场标量磁位方法（Ω方法）
6.1.4三维静磁场混合有限元方法（H→方法）
6.1.5Whitney矢量单元基函数
6.1.6算例13D螺线管（A→-χ方法）
6.1.7算例13D螺线管（H→方法）
6.1.8算例13D螺线管（T→0-Ω方法）
6.1.9算例2永磁体间作用力
6.2三维涡流场问题
6.2.1三维涡流场控制方程、激励源及边界条件
6.2.2三维涡流问题A→-φ方法的数学表达
6.2.3三维涡流问题A→-φ方法的有限元格式
6.2.4三维涡流问题的A→方法
6.2.5三维涡流问题A→方法有限元格式
6.2.6算例3TEAM Workshop第7基准问题：频域损耗计算（A→-φ方法）
6.2.7算例4功率电感参数提取（A→格式）
6.3三维瞬态磁场问题
6.3.1三维瞬态磁场控制方程、激励条件及边界条件
6.3.2三维瞬态磁场有限元格式
6.3.3算例5TEAM Workshop第7基准问题：时域瞬态磁场分析
参考文献