肥尾效应

我们所在的世界是如此不确定和不透明，信息和我们的理解都极不完整，却很少有人研究在这种不确定性的基础上我们应该做什么。塔勒布的不确定性系列，包括《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》以及本书开启的不确定性量化研究系列，都是主要关注我们该如何在一个不确定性结构过于复杂的现实世界中生活。
本书从数学和统计学出发，讲述产生极端事件的统计分布类型，以及在这些分布下如何进行统计推断并做出决策。作者认为，社会科学和金融学研究中现有的大多数“标准”统计理论均来自薄尾分布，然而用薄尾思维衡量肥尾事件有可能导致严重问题。例如，某些“专家”认为，从死亡数字看，我们更应该担心死于吸烟或糖尿病，而非埃博拉病毒。在新冠肺炎疫情暴发初期，很多不懂统计学的流行病学家都犯过类似的错误，而事实证明，我们对具有倍增效应的高风险疾病担心得太少。
在金融市场，一个人所获得的不是概率，而是直接的财富。分布的尾部越肥，就越需要关心收益空间。“收益远胜于概率。”如果犯错的成本够低，决策者可以经常犯错，只要收益是凸性的（即预测准确时会获得很大的收益）。反过来，决策者也可以在预测准确率高达99.99%的情况下破产。事实上，2008年金融危机期间，破产的基金恰恰是那些之前业绩无可挑剔的基金。
总之，不理解肥尾效应会导致谬误。糟糕的是，这种谬误在当今世界，尤其是金融领域非常普遍。面对风云诡谲的金融市场与不确定性结构异常复杂的现实世界，作者在本书中为参与者点出了破局之道：小概率极端事件不可预测，理解肥尾效应、管理尾部风险是必然选择。

纳西姆·尼古拉斯·塔勒布
畅销书《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》作者。
塔勒布是我们这个时代伟大的思想者之一，是当今令人敬畏的风险管理理论学者，被誉为拥有“罕见的勇气与博学”。他倾其一生研究概率和风险问题，撰写了50篇学术论文来探讨“不确定性”，内容涉及国际关系、风险管理、统计物理学。他大部分时间都在闲逛，在世界各地的咖啡馆中冥想。在成为作家和学者之前，塔勒布做过20年交易员，目前是纽约大学理工学院风险工程学特聘教授。
塔勒布的“不确定性”系列作品已被译为41国语言在全球发行。

序言
术语、符号和定义
一般符号和常用符号
一般&特殊概念目录
幂率类分布P
大数定律（弱）
中心极限定理（CLT）
中数定律和渐进论
Kappa统计量
椭圆分布
统计独立性
多变量（列维）稳定分布
多变量稳定分布
卡拉玛塔点
亚指数
近似替代：学生T分布
引用环
学术寻租
伪经验主义或Pinker问题
前渐进性
随机化
在险价值VAR，条件在险价值CVAR
利益攸关
MS图
最大吸引域MDA
心理学文献中的积分替换
概率的不可分拆性（另一个常见误区）
维特根斯坦的尺子
黑天鹅
经验分布会超出经验
隐藏的尾部
影子矩
尾部依赖
元概率
动态对冲
I 肥尾及其效应介绍
非数理视角概述 - 剑桥大学达尔文学院讲义
3.1 薄尾和厚尾的差异
3.2 直观理解：摇尾巴的狗
3.3 一种（更合理的）厚尾分类方式及其效应
3.4 肥尾分布的主要效应及它们与本书的关联
3.4.1 预测
3.4.2 大数定律
3.5 认识论与不对称推理
3.6 幼稚的经验主义：不应该把埃博拉和从楼梯上摔落进行对比
3.6.1 风险是如何倍增的
3.7 幂律入门（几乎没有数学）
3.8 隐藏性质在哪里？
3.9 贝叶斯图谱
3.10 x和f(x)：混淆我们理解的x和相应风险暴露
3.11 破产和路径依赖
3.12 如何应对
单变量肥尾，有限矩（第一层）
4.1 构造轻微肥尾的简单方法
4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
4.1.2 通过有偏方差增厚尾部
4.2 随机波动率是否能产生幂律？
4.3 分布的躯干，肩部和尾部
4.3.1 交叉和隧穿效应
4.4 肥尾，平均差和上升范数
4.4.1 常见误区
4.4.2指标分析
4.4.3 肥尾效应对STD vs MD“有效性”的影响
4.4.4 矩和幂均不等式
4.4.5 评述：为什么我们应该立刻弃用标准差？
4.5 可视化p上升产生的等范数边界效应
亚指数和幂率（第二层）
5.0.1 重新排序
5.0.2 什么是边界概率分布?
5.0.3 创造一个分布
5.1 尺度和幂率（第三层）
5.1.1有尺度和无尺度，对肥尾更深层的理解
5.1.2 灰天鹅
5.2 幂率的性质
5.2.1 变量求和
5.2.2 变换
5.3 钟形 vs 非钟形幂率
5.4 示例：幂率分布尾部指数插值
5.5 超级肥尾：对数帕累托分布
5.6 案例研究：伪随机波动率
高维空间厚尾
6.1 高维空间中的厚尾，有限矩
6.2 联合肥尾分布及其椭圆特性
6.3 多元学生T分布
6.3.1 肥尾条件下的椭圆性和独立性
6.4 肥尾和互信息
6.5肥尾和随机矩阵，一个小插曲
6.6 相关性和未定义方差
6.7 线性回归模型的肥尾误差项
A 特殊厚尾案例
A.1多重模型与厚尾，战争-和平模型
A.2 转移概率：有破碎可能的事物终将破碎
II中数定律
极限分布综述
7.1 温习：弱大数定律和强大数定律
7.2 中心极限过程
7.2.1 稳定分布
7.2.2 稳定分布的大数定律
7.3 CLT的收敛速度：直观探索
7.3.1 迅速收敛：均匀分布
7.3.2 中速收敛：指数分布
7.3.3 慢速收敛：帕累托分布
7.3.4 半立方帕累托分布及其收敛分布族
7.4 累积量和收敛性
7.5 数理基础：传统版本的中心极限定理
7.6 高阶矩的大数定律
7.6.1 高阶矩
7.7 稳定分布的平均差
第八章 需要多少数据？肥尾的定量衡量方法
8.1 定义与介绍
8.2 统计量
8.3 收敛性基准，稳定分布类
8.3.1 稳定分布的等价表述
8.3.2 样本充足率的实际置信度
8.4数量化效应
8.4.1 非对称分布的一些奇异特性
8.4.2 学生T分布向高斯分布的收敛速率
8.4.3 对数正态分布既非薄尾，又非肥尾
8.4.4 κ可以为负吗？
8.5 效应总结
8.5.1投资组合的伪稳定性
8.5.2 其他领域的统计推断
8.5.3 最终评述
8.6 附录，推导和证明
8.6.1 立方学生T分布（高斯族）
8.6.2 对数正态分布
8.6.3 指数分布
8.6.4 负Kappa和负峰度
第九章 极值和隐藏尾部
9.1 极值理论简介
9.1.1 各类幂率尾如何趋向Fréchet分布
9.1.2 高斯分布的情形
9.1.3 皮克兰·巴尔克马·德哈恩定理
9.2 幂率分布看不见的尾
9.2.1 和正态分布对比
9.3 附录：经验分布的经验有限
B 增速和结果并非同类分布
B.1 谜题
B.2 瘟疫的分布极度肥尾
C 大偏差理论简介
D 帕累托性质拟合
D.1 样本尾部指数的分布
第十章 “事实就是这样” SP500分析
10.1 帕累托性和矩
10.2 收敛性测试
10.2.1 测试1：累积样本峰度
10.2.2 最大回撤
10.2.3 经验Kappa
10.2.4 测试2：超越某值的条件期望
10.2.5 测试3 - 四阶矩的不稳定性
10.2.6 测试4：MS图
10.2.7 历史记录和极值
10.2.8 左右尾不对称
10.3 总结：事实就是这样
E 计量经济学的问题
E.1 标准带参风险统计量的表现
E.2 标准非参风险统计量的表现
F 有关机器学习
F.0.1 拟合有角函数
III 预报、预测和不确定性
第十一章 肥尾条件下的概率校准
11.1 连续 vs 离散分布：定义和评述
11.1.1 与描述的差异
11.1.2 肥尾条件下不存在“崩溃”，“灾难”或“成功”
11.2 心理学中对尾部概率的伪高估
11.2.1 薄尾情况
11.2.2 肥尾情况
11.2.3 误区
11.2.4 分布不确定性
11.3 校准和校准失误
11.4 表现统计量
11.4.1分布推导
11.5 赔付函数/机器学习
11.6 结论
11.7 附录：证明和推导
11.7.1 二元计数分布p^((p) ) (n)
11.7.2 布里尔分数的分布
第十二章 鞅过程大选预测：套利法
12.0.1 主要结论
12.0.2 框架
12.0.3 有关风险中性的讨论
12.1 巴舍利耶风格的估值
12.2 有界双重鞅过程
12.3 与德费内蒂概率评估的关系
12.4 总结和评述
IV 肥尾条件下的不均估计
第十三章 无限方差下的基尼系数估计
13.1 介绍
13.2 无限方差下非参估计的渐进性质
13.2.1 α-稳定随机变量回顾
13.2.2 基尼系数的α-稳定渐进极限
13.3 极大似然估计
13.4 帕累托数据
13.5 小样本修正
13.6总结
第十四章 分位数贡献的估计误差和超可加性
14.1 介绍
14.2帕累托尾分布
14.2.1 偏差和收敛性
14.3 累加不等性质的不等性
14.4 尾部指数的混合分布
14.5 变量和越大，κ 08_q越大
14.6 结论以及如何合理估计集中度
14.6.1 稳健方法和完整数据的使用
14.6.2 我们应该如何测量集中度？
V 影子矩相关论文
第十五章 无限均值分布的影子矩
15.1 介绍
15.2 双重分布
15.3 回到y：影子均值（或总体均值）
15.4 和其他方法的比较
15.5 应用
第十六章 暴力事件的尾部风险
16.1 介绍
16.2 统计讨论汇总
16.2.1 结果
16.2.2 总结
16.3 研究方法讨论
16.3.1 重整化方法
16.3.2 条件期望（严谨性稍弱）
16.3.3 数据可靠性和对尾部估计的影响
16.3.4 “事件”的定义
16.3.5 事件遗漏
16.3.6 生存偏差
16.4 数据分析
16.4.1 阈值之上的峰值
16.4.2 事件间隔和自相关性
16.4.3 尾部分析
16.4.4 有关极大值的另类视角
16.4.5 全数据集分析
16.5 额外的鲁棒性和可靠性测试
16.5.1 GPD自展法
16.5.2 估计边界的扰动
16.6 结论：真实的世界是否比看起来更不安全？
16.7 致谢
第G章 第三次世界大战发生的概率有多高？
VI 元概率相关论文
第十七章 递归的认知不确定性如何导致肥尾
17.1 方法和推导
17.1.1不确定性的层级累加
17.1.2 标准高斯分布的高阶积分
17.1.3 小概率效应
17.2 状态2：a(n)为衰减参数
17.2.1 状态2-a “失血”高阶误差
17.2.2 状态2-b 第二种方法，无倍增误差率
17.3 极限分布
第十八章 不对称幂律的随机尾部指数
18.1 背景
18.2 Alpha随机的单尾分布
18.2.1 一般情况
18.2.2 随机Alpha不等式
18.2.3 P分布类近似
18.3 幂律分布求和
18.4 不对称稳定分布
18.5 α为对数正态分布的帕累托分布
18.6 α为Gamma分布的帕累托分布
18.7 有界幂律，西里洛和塔勒布（2016）
18.8 其他评论
18.9致谢
第十九章 p值的元分布和p值操控
19.1 证明和推导
19.2检验的逆功效
19.3 应用和结论
第H章 行为经济学的谬误
H.1 案例研究：短视损失厌恶的概念谬误
VII期权交易和肥尾条件下的定价
第二十章 金融理论在期权定价上的缺陷
20.1 巴舍利尔而非布莱克-斯科尔斯
20.1.1 现实和理想的距离
20.1.2 实际动态复制过程
20.1.3 失效：对冲误差问题
第二十一章 期权定价的唯一测度（无动态对冲和完备市场）
21.1 背景
21.2 证明
21.2.1 案例1：使用远期作为风险中性测度
21.2.2 推导
21.3 当远期不满足风险中性
21.4 评述
第二十二章 期权交易员从来不用BSM公式
22.1 打破链条
22.2 介绍
22.2.1 布莱克-斯科尔斯只是理论
22.3 误区1：交易员在BSM之前无法对期权定价
22.4 方法和推导
22.4.1期权公式和Delta对冲
22.5 误区2：今天的交易员使用布莱克-斯科尔斯定价
22.5.1我们什么时候定价？
22.6动态对冲的数学不可能性
22.6.1 高斯分布的迷之稳健性
22.6.2订单流和期权
22.6.3巴舍利尔-索普方程
第二十三章 幂律条件下的期权定价：稳健的启发式方法
23.1 介绍
23.2 卡拉玛塔点之上的看涨期权定价
23.2.1 第一种方法，S属于正规变化类
23.2.2 第二种方法，S的几何收益率属于正规变化类
23.3 看跌期权定价
23.4 套利边界
23.5 评述
第二十四章 量化金融领域的四个错误
24.1 混淆二阶矩和四阶矩
24.2分析期权收益时忽略简森不等式
24.3保险和被保资产之间的不可分割性
24.4 金融领域计价单位的必要性
24.5附录（押注分布尾部）
第二十五章 尾部风险约束和最大熵
25.1投资组合的核心约束是左尾风险
25.1.1 杰恩斯眼中的杠铃策略
25.2 重新审视均值-方差组合
25.2.1 分析约束条件
25.3 再论高斯分布
25.3.1 两个正态分布混合
25.4 最大熵
25.4.1 案例A：全局均值约束
25.4.2 案例B：均值绝对值约束
25.4.3 案例C：右尾服从幂律
25.4.4 扩展到多阶段模型
25.5 总结评述
25.6 附录/证明
参考书目