光纤通信系统中的偏振光学

偏振复用技术(也称为偏分复用技术)是光纤通信系统中的一项重要复用技术，应用偏振复用技术能够使光纤通信容量加倍。光纤通信系统中应用到许多偏振器件。另外，光信号在光纤和光器件中传输时会因偏振效应引起偏振损伤，这些偏振效应主要包括光纤偏振模色散、偏振相关损耗和偏振旋转等。

张晓光,北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室、电子工程学院教授，享受国务院津贴专家。长期从事《大学物理》、《光学》、《导波光学》、《非线性光学》、《偏振光学》的教学，获得北京市高等学校名师奖。多次作为主持人主持国家863计划项目、国家自然科学基金项目、华为委托研发项目，从事光纤偏振效应与均衡、光频梳在光纤通信中的应用、光孤子通信的研究，获得信息产业部科技进步三等奖、中国通信学会科学技术三等奖、教育部科技进步二等奖。2017年出版专著《光纤偏振模色散原理、测量与自适应补偿技术》，2013年和2019年分别出版译著《光学，第4版》、《光学，第6版》。

序言

光的偏振是光波的自然属性，是证明光为横波的必然结果。光纤通信利用光纤承载光信号进行远程传递信息，光纤通信系统已成为当今通信传送网的重要组成部分，承担着城市间的远程骨干网通信、城市内城域网通信以及数据中心光互连的重要任务。光的偏振在光纤通信系统中起着重要作用。偏分复用技术就是利用两个正交的偏振信号理论上没有相互串扰的机制，用正交的双偏振信号在一根光纤中传输，使通信容量加倍。光纤通信系统还采用两个偏振组合进行编码，即偏振编码。这些是偏振在光纤通信系统中的正面作用。同时，偏振在光纤通信系统中也有其负面作用，比如快速的偏振旋转会造成偏分解复用的困难； 偏振旋转与偏振模色散联合效应不仅造成偏分解复用的难题，还会引起偏振信号的符号间串扰； 偏振相关损耗会造成双偏的两路信号之间的信噪比不同。不论光的偏振给光纤通信系统带来正面作用，还是负面作用，作为光纤通信的从业者，都要系统地了解和学习光纤通信系统中的偏振光学。这也是笔者撰写本书的目的。

然而笔者发现，光纤通信的从业者往往疏忽对于光偏振的掌握。这是由于： 第一，理解光偏振效应往往需要比较复杂的数学与物理知识，让人望而却步； 第二，2000年以前的光纤通信系统传输的码率较低，且是单偏振的强度调制直接检测系统，偏振效应引起的信号偏振损伤对于光纤通信系统影响不大。因此人们都倾向于回避和忽略光纤中的偏振效应。但是2000年以后，光纤通信系统的单波信道码率达到10Gbit/s，并很快提升到40Gbit/s乃至100Gbit/s，2010年以后的相干光纤通信系统普遍采用了偏振复用技术，且信号的波特率高达200Gbaud，偏振效应的影响非常显著，人们再也无法回避偏振效应。近年来人们发现，雷雨天气会造成光纤通信系统频繁中断业务，深入分析得知是雷电造成光纤中的光信号快速变化，超出了系统中偏分解复用算法的能力，造成通信中断。因此目前光纤偏振效应原理和均衡方法已经成为光纤通信从业人员必须掌握的技术。

笔者自2001年承接国家“863”高技术发展计划重点项目“光纤偏振模色散自适应补偿技术”开始投身于光纤偏振领域的研究，一直坚持研究到今天，可谓“二十年磨一剑”，取得了许多相关科研成果。笔者主持的2项“863”计划项目、2项国家自然科学基金项目、5项华为委托研发项目都与光纤偏振相关。2008年在华为委托研发项目的资助下带领研究组研制成功国内第一台光纤偏振模色散自适应补偿样机，性能表现优异。另外研究组还于2017年帮助天津市德力电子仪器有限公司研制了偏振模色散测量样机。笔者与研究组成员分别于2005年和2015年获得中国通信学会科学技术三等奖和教育部科学技术进步二等奖。本书作者都多年在光纤偏振领域辛勤耕耘，掌握了扎实的偏振系统知识，积累了丰富的研究经验，撰写本书可谓水到渠成。

本书除绪论之外，以三篇的形式组织全书内容。

第一篇是偏振光学的基础知识，包含第2~4章。第2章介绍了偏振态的基本形态，描述偏振态的琼斯矢量和斯托克斯矢量描述方法，以及这两种偏振态描述方法之间的转换； 其中借用量子力学的表象理论，提出了描写偏振态的偏振表象概念以及表象变换方法。第3章作为光信号在偏振器件以及双折射光纤中传输的基本理论，介绍了光在各向异性介质中传输的双折射现象，分类介绍了线双折射和圆双折射，最后讨论了本征偏振模式的物理意义。第4章介绍了偏振器件的矩阵描述，包括琼斯矩阵和米勒矩阵描述，以及这两种描述的转换。

第二篇讲述光纤通信中出现的偏振现象以及它们的应用，包括第5~9章。第5章介绍偏振分束器、光隔离器、光环形器、偏振控制器等偏振器件的工作机理。第6章介绍光纤中的双折射现象以及保偏光纤，介绍如何用数学描述光信号在双折射光纤中的传播，实际上就是光纤偏振旋转的产生机理。第7章是本书的重点章节，介绍光纤偏振模色散的物理机理和数学描述。为了更深入理解光纤偏振效应，第8章介绍近几年来发展起来的基于自旋矢量的偏振数学运算方法。第9章介绍偏振相关损耗的物理机理和数学描述。

第三篇为光纤中偏振效应的测量方法、建模方法以及光纤通信系统中偏振效应的均衡技术，包括第10~12章。第10章介绍偏振模色散和偏振相关损耗的典型测量方法。第11章给出了光纤通信系统中偏振效应的建模方法，用以考察偏振效应对光纤通信系统的影响。第12章描述了光纤通信直接检测系统和相干检测系统中偏振效应的相应均衡技术，特别是详细讲述了研究组研制的偏振模色散补偿样机的工作机理，以及相干检测系统中基于卡尔曼滤波器的偏振解复用方法。

本书在撰写过程中，研究组的研究生张斌、张奇、刘梦溶、陆庆敏、吉晨曦等同学阅读了初稿，找出文字、公式和图表中的错误。在此表示感谢！

感谢清华大学出版社将本书列入其策划的“变革性光科学与技术丛书”！感谢国家出版基金对本书的资助！感谢“十四五”时期国家重点出版物出版专项规划将本书列入重大出版工程规划！

受作者学识水平所限，书中肯定存在一些不妥和错误，恳请各位读者批评指正。

张晓光2022年7月于北京

目录

第1章绪论

1.1光纤通信系统中研究光偏振的重要性

1.2光纤通信中偏振光学的数学描述体系

参考文献

第一篇偏振光学基础

第2章偏振光的描述

2.1偏振态的基本描述

2.1.1光的五种偏振态

2.1.2线偏振光

2.1.3圆偏振光

2.1.4椭圆偏振光

2.1.5自然光（非偏振光）

2.1.6部分偏振光

2.2偏振态的琼斯矢量描述

2.2.1偏振态的一般数学描述

2.2.2偏振态的琼斯矢量描述

2.3偏振表象

2.3.1偏振态的正交

2.3.2偏振态在不同正交偏振基下的表示——偏振表象

2.3.3偏振态的表象变换

2.4偏振态的斯托克斯矢量描述

2.4.1斯托克斯参量的引入——偏振态的斯托克斯矢量

2.4.2斯托克斯矢量各分量的物理意义

2.4.3斯托克斯矢量各分量的测量方法（偏振态测试仪）

2.4.4偏振度的斯托克斯参量表示

2.5偏振态描述的庞加莱球和可视偏振态球

2.5.1偏振态的庞加莱球描述

2.5.2偏振态的可视偏振态球描述

2.6偏振态在琼斯空间和斯托克斯空间之间的转换

2.6.1琼斯矢量到斯托克斯矢量的变换

2.6.2斯托克斯矢量到琼斯矢量的变换

参考文献

第3章各向异性介质中的双折射

3.1普通光学中对于晶体双折射的描述

3.1.1方解石中的双折射现象

3.1.2普通光学对于双折射的描述

3.1.3线偏振起偏器

3.1.4相位延迟器

3.1.5晶体旋光的普通光学描述

3.1.6法拉第旋光的普通光学描述

3.2光在各向异性介质中传输的数学描述

3.2.1麦克斯韦电磁理论回顾

3.2.2各向异性介质中的极化特点

3.3晶体双折射——线双折射

3.3.1光波在晶体中的传输特点

3.3.2光波在晶体中传输的本征偏振模式

3.3.3光波在晶体中传输的折射率椭球描述

3.4旋光现象——圆双折射

3.4.1在强磁场作用下抗磁材料的旋光理论

3.4.2法拉第旋光效应的本征偏振模式

3.4.3光学旋光效应理论

3.4.4光学旋光效应的本征偏振模式

3.5关于本征偏振模式的讨论

参考文献

第4章偏振器件的琼斯矩阵和米勒矩阵描述

4.1基本偏振器件的琼斯矩阵描述

4.1.1线起偏器的琼斯矩阵

4.1.2相位延迟器的琼斯矩阵

4.1.3旋转器的琼斯矩阵

4.2偏振器件琼斯矩阵的表象变换

4.2.1从偏振矩阵的坐标变换到偏振表象变换

4.2.2不同偏振表象中起偏器的琼斯矩阵表示

4.2.3不同偏振表象中线相位延迟器的琼斯矩阵表示

4.2.4不同偏振表象中圆相位延迟器的琼斯矩阵表示

4.3偏振器件在斯托克斯空间的米勒矩阵描述

4.3.1线起偏器的米勒矩阵

4.3.2线相位延迟器的米勒矩阵

4.3.3旋转器的米勒矩阵

4.3.4θ方位角偏振器件的米勒矩阵

4.4对完全偏振光进行无损耗变换的3×3米勒矩阵

4.4.1基本偏振器件的3×3米勒矩阵和在斯托克斯空间的

旋转对应

4.4.2斯托克斯空间中绕任意轴旋转的米勒矩阵

4.5琼斯矩阵与米勒矩阵之间的相互转换

4.5.1偏振器件的琼斯矩阵到米勒矩阵的变换

4.5.2偏振器件的米勒矩阵到琼斯矩阵的变换

参考文献

第二篇光纤通信中的偏振现象与应用

第5章光纤通信中常用的偏振器件和偏振控制器

5.1偏振分束器

5.1.1块状空间偏振分束器

5.1.2紧凑波导型偏振分束器

5.2基于法拉第磁光效应的光隔离器和光环形器

5.2.1法拉第磁光效应以及磁光材料

5.2.2光隔离器

5.2.3光环形器

5.3偏振控制器

5.3.1相位差固定方位角可调的偏振控制器

5.3.2方位角固定相位差可调的偏振控制器

5.3.3典型商用偏振控制器举例

5.3.4关于偏振控制器自由度的讨论

参考文献

第6章光纤中的双折射现象与保偏光纤

6.1光纤中的双折射现象

6.1.1光纤横截面变形成椭圆引起的双折射

6.1.2在光纤横向施加应力引起的双折射

6.1.3光纤弯曲引起的双折射

6.1.4光纤扭转引起的双折射

6.1.5光纤轴向磁场引起的双折射

6.1.6光纤纤芯附近存在金属层引起的双折射

6.2光纤偏振控制器

6.2.1光纤环绕型波片偏振控制器

6.2.2光纤挤压型偏振控制器

6.3光纤中法拉第旋光效应的应用

6.3.1利用光纤法拉第旋光效应测量大电流

6.3.2闪电在光纤中引发的法拉第旋光效应

6.4保偏光纤

6.4.1领结型保偏光纤

6.4.2熊猫型保偏光纤

6.4.3椭圆芯保偏光纤

6.5光在双折射光纤中传输的偏振态演化

6.5.1保偏光纤中偏振态的演化

6.5.2一般双折射光纤中偏振态的演化方程

参考文献

第7章光纤中的偏振模色散

7.1偏振模色散的产生机理

7.2光纤通信领域中研究偏振模色散的意义

7.2.1光纤偏振模色散与光纤通信系统的关系

7.2.2光纤偏振模色散的研究历史与进展

7.3偏振模色散的主态理论与一阶偏振模色散

7.3.1偏振模色散的主态概念

7.3.2偏振模色散在琼斯空间和斯托克斯空间的不同描述

方法

7.4二阶偏振模色散理论

7.4.1偏振模色散矢量在斯托克斯空间泰勒展开的各阶偏振

模色散表示

7.4.2二阶偏振模色散对光信号传输影响的物理图像

7.4.3斯托克斯空间偏振模色散矢量的一般表示式

7.5二阶偏振模色散琼斯空间描述与斯托克斯空间描述的对应问题

7.5.1琼斯空间与斯托克斯空间描述二阶偏振模色散对应

问题的提出

7.5.2二阶偏振模色散在琼斯空间中几种描述举例

7.6偏振传输矩阵中与频率相关部分和无关部分的分离

7.6.1在只包含一阶偏振模色散的传输矩阵中与

频率相关和与频率无关部分的分离

7.6.2将偏振传输矩阵进行频率相关部分和频率无关部分

划分的意义

7.7全阶偏振模色散的级联模型

7.7.1双折射小段级联的偏振模色散级联规则

7.7.2琼斯空间中全阶偏振模色散的级联模型

7.8光纤偏振模色散的统计规律

7.8.1一阶和二阶偏振模色散服从的统计规律

7.8.2一阶和二阶偏振模色散的联合概率密度

7.9偏振模式耦合： 双折射意义上的短光纤和长光纤

7.10斯托克斯空间描述偏振模色散演化的动态方程

7.11非线性光纤通信系统中耦合非线性薛定谔方程和

马纳科夫方程

参考文献

第8章偏振光学中基于自旋矢量的数学运算方法

8.1符号约定

8.2基于狄拉克符号的基本运算

8.2.1右矢和左矢表示偏振态

8.2.2偏振态的内积

8.2.3偏振态的正交

8.2.4偏振态的外积

8.2.5完备正交偏振基

8.3特征矢量、厄米矩阵和幺正矩阵

8.3.1特征矢量和特征值

8.3.2厄米矩阵

8.3.3幺正矩阵

8.4借助泡利矩阵描述算符

8.4.1泡利矩阵和泡利矢量

8.4.2借助泡利矢量进行琼斯矢量和斯托克斯矢量之间

的互换

8.4.3包含泡利矢量的矢量运算公式

8.5e指数算符

8.5.1什么是e指数算符

8.5.2e指数算符的例子

8.5.3表述相位延迟器、偏振模色散和偏振相关损耗的

普遍e指数算符

8.5.4关于e指数算符相乘

参考文献

第9章偏振相关损耗

9.1偏振相关损耗器件的数学描述

9.2光波经过偏振相关损耗器件后的强度变化

9.3光波经过偏振相关损耗器件后偏振态的变化

9.4偏振相关损耗器件的级联与偏振相关损耗的统计分布

9.4.1偏振相关损耗器件的级联

9.4.2光纤通信系统中偏振相关损耗的统计规律

9.5光纤中偏振相关损耗的演化方程

9.6光纤中偏振相关损耗与偏振模色散共存时的分析方法

9.6.1偏振模色散分析方法回顾

9.6.2偏振模色散与偏振相关损耗共存时的类比分析方法

9.6.3偏振模色散与偏振相关损耗共同存在时的级联计算

参考文献

第三篇光纤中偏振效应的测量、建模与均衡

第10章偏振效应的测量方法

10.1偏振模色散的时域测量方法

10.1.1光脉冲延迟法

10.1.2偏分复用孤子法

10.1.3干涉仪测量法

10.2偏振模色散的频域测量方法

10.2.1固定分析仪法和萨尼亚克干涉仪法

10.2.2琼斯矩阵特征值分析法

10.2.3米勒矩阵法

10.2.4庞加莱球法

10.3偏振相关损耗的测量方法

10.3.1偏振态扫描法

10.3.2米勒矩阵法

参考文献

第11章光纤通信系统中偏振效应建模

11.1光纤通信系统简介

11.1.1光纤通信概览

11.1.2光纤通信的基本概念与传输系统

11.2光纤中偏振旋转效应的三参量建模

11.2.1偏振旋转的描述矩阵是二参量的还是三参量的讨论

11.2.2三参量偏振旋转矩阵形式

11.3偏振旋转效应造成光信号损伤的讨论

11.3.1不同的二参量偏振旋转矩阵造成信号损伤的

情况考察

11.3.2不同偏振旋转矩阵之间相互补偿的问题

11.4偏振旋转的时间演化模型建模

11.4.1三参量时域演化RSOP模型

11.4.2基于维纳过程的RSOP模型

11.5一阶偏振模色散和偏振旋转同时存在时的光纤信道建模

11.6高阶偏振模色散和偏振旋转同时存在时的光纤信道建模

11.6.1光纤链路偏振模色散建模遵循的原则

11.6.2光纤链路偏振模色散的时频域演化建模

参考文献

第12章光纤通信系统中偏振效应的均衡技术

12.1直接检测光纤通信系统中偏振模色散的均衡技术

12.1.1电域补偿技术

12.1.2光域补偿技术

12.2相干检测光纤通信系统中偏振效应的均衡技术

12.2.1相干检测光纤通信系统中偏振效应均衡概述

12.2.2基于两入两出的偏振效应均衡方法

12.2.3基于斯托克斯空间的偏振效应均衡算法

12.3相干检测光纤通信系统中基于卡尔曼滤波器的偏振效应

均衡技术

12.3.1卡尔曼滤波器概述

12.3.2基于卡尔曼滤波器的偏振效应均衡算法概述

12.3.3国际上研究团队利用卡尔曼滤波器进行偏分解复用

的案例

12.4北京邮电大学研究组基于卡尔曼滤波器偏振效应均衡算法

的研究

12.4.1基于卡尔曼滤波器和三参量补偿矩阵的超快

RSOP均衡

12.4.2基于卡尔曼滤波器的大PMD和超快RSOP

联合均衡

12.4.3基于卡尔曼滤波器的大PMD、超快RSOP及RCD

联合均衡方案

12.4.4基于卡尔曼滤波器的线性损伤一体化均衡方案

12.4.5协方差矩阵对角化的卡尔曼滤波器架构

参考文献

索引