矩阵之美----基础篇

《矩阵之美·基础篇》从线性变换的角度对矩阵的诸多重要概念进行了新的梳理。具体而言，第1章给出了矩阵的由来，指出矩阵是表达自然界中线性变换的*为自然的工具；第2章讲述了线性变换在一组基下的矩阵表达，从而引出矩阵相似的概念；第3章结合数的发展从特征分析的角度给出了一个矩阵可能包含的线性变换类型；第4章着重阐述若尔当标准形理论以及其重要的物理意义；第5章从线性变换的连续性角度，讨论了矩阵的任意次幂问题；第6章从线性变换的整体缩放角度，讲述了行列式的几何意义以及相关的代数性质；第7章和第8章的研究对象从单个的矩阵转到矩阵的集合，着重讲述了矩阵李群和矩阵李代数的相关概念及含义。

目录　
前言　
第1章　矩阵与线性变换　1　
1.1　自然界中的线性变换　1　
1.2　线性变换与矩阵　7　
1.3　小结　8　
第2章　矩阵相似与矩阵合同　10　
2.1　矩阵相似　10　
2.1.1　坐标系与向量　10　
2.1.2　坐标转换　12　
2.1.3　相似矩阵　14　
2.2　矩阵合同[选读]　17　
2.2.1　直线的长度　17　
2.2.2　合同矩阵　18　
2.3　小结　20　
第3章　矩阵特征分析　22　
3.1　矩阵的特征值与特征向量　22　
3.1.1　实特征值与特征向量　22　
3.1.2　复特征值与特征向量　24　
3.1.3　矩阵的基本线性分解　31　
3.2　特征多项式　38　
3.3　小结　41　
第4章　矩阵对角化与若尔当标准形　42　
4.1　矩阵对角化　42　
4.2　若尔当标准形　43
4.3　小结　49　
第5章　矩阵的幂　51　
5.1　可对角矩阵的幂　51　
5.1.1　实特征值情形　53　
5.1.2　复特征值情形　55　
5.1.3　两种类型特征值情形　57　
5.1.4　负特征值情形　61　
5.1.5　负特征值对情形　62　
5.2　任意矩阵的幂　66　
5.2.1　矩阵二项式定理　66　
5.2.2　矩阵开方定理　69　
5.3　小结　72　
第6章　行列式　73　
6.1　行列式的定义　73　
6.2　行列式的几何意义　74　
6.3　行列式的代数解释　75　
6.4　行列式的相关概念　78　
6.4.1　叉积　78　
6.4.2　楔形积　81　
6.4.3　混合积　87　
6.5　小结　89　
第7章　矩阵李群　90　
7.1　群　90　
7.2　置换群　96　
7.3　矩阵李群　99　
7.4　李群[选读]　102　
7.5　小结　103　
第8章　矩阵李代数　104　
8.1　矩阵指数　104
8.2　矩阵李群的李代数　109　
8.3　李代数　115　
8.4　矩阵李群同态定理　117　
8.5　小结　118　
参考文献　119