可靠性分析的计数过程

《可靠性分析的计数过程》主要介绍计数过程及其在可靠性和风险中分析的应用与发展。全书分为两大部分：第一部分对计数过程基本概念和基本属性进行总体介绍：第二部分对其在相关领域的应用进行分析。在应用部分，作者重点总结了近10年来相关领域理论研究的成果及其在工程实践中的应用。当采用计数过程模型模拟环境中随机冲击对系统的影响时，可以根据不同系统的故障／维修时间分布形式构建多种计数过程模型。

本书主要介绍计数过程及其在可靠性和风险中分析的应用与发展。全书分为两大部分：第一部分对计数过程基本概念和基本属性进行总体介绍：第二部分对其在相关领域的应用进行分析。在应用部分，作者重点总结了近10年来相关领域理论研究的成果及其在工程实践中的应用。当采用计数过程模型模拟环境中随机冲击对系统的影响时，可以根据不同系统的故障／维修时间分布形式构建多种计数过程模型。
　　本书系统总结了基于泊松和更新过程的各种随机过程模型及推广。例如，描述系统的一系列瞬时完全维修的更新过程被推广到不完全维修的情况，从而形成不完全（一般）维修的计数过程。研究一般维修策略对分析长期运行的可修系统的可靠性特征是非常重要的。最小维修是指当系统修复到故障前统计状态时的一种维修策略，是一般维修的特定情况。众所周知，瞬时最小修复过程的特点是非齐次泊松过程（NHPP）。泊松过程在可靠性工程领域有着广泛的应用。NHPP在理论上有严格的定义，其一般假设系统在间隔时间内具有独立增量特性，但许多实际问题中的随机现象不能满足这一假设。针对该问题，作者放宽了这一假设要求，将广义波利亚过程（CPP）引入可靠性领域，假设系统具有非独立增量，并且随机事件在无穷小的时间间隔内发生的概率与之前发生的事件数相关。该观点在数学理论上可行，在工程实践中更容易应用。因此，书中对单变量和多变量GPP模型及应用进行了重点阐述。
　　作者认为，所有真实物体都在变化（随机）的环境中运行。分析这种环境影响的方法之一是通过一些随机过程模拟发生的外部冲击机理和行为。作者从非常广泛的意义上理解“冲击”，即一些瞬时和潜在的有害事件（如巨大的电脉冲、生物体的超载、金融保险索赔、地震等）。冲击模型广泛应用于可靠性工程实践、可靠性理论以及其他学科的实践与理论中。以往的研究和文献中构建了多种“冲击”模型。但冲击模型在可靠性领域主要用于描述受到外部随机冲击的生存特性。因此，根据不同的假设，本书考虑了多种冲击过程（更新、NHPP、GPP）对系统可靠性建模的影响。
　　作者希望本书能有助于可靠性领域及应用概率专业的专家学者和研究生。同时，书中还包含许多应用数学家和统计学家关注的随机模型。
　　作者Ji Hwan Cha的工作得到了韩国国家研究基金会（NRF）的资助，该基金会由韩国政府（ MSIP）资助（编号：2016RIA282014211）。也向EwhaWomans University（韩国首尔）和李承信（Coco Daram）的帮助和支持致以谢意。
　　作者Maxim Finkelstein的研究获得了University of the Free State（南非布隆方丹）、国家研究基金会（南非）和ITMO大学（俄罗斯圣彼得堡）的支持。
　　作者一并感谢为本书付出的其他同事，尤其是金智焕博士和他的学生。他们为本书的研究做出了很大贡献。最后，我们感谢Dhanaganapathy Madhavan、An-thony Doyle和Springer员工的编辑工作。

第1章 引言
1．1 本书的研究目标和论域
1．2 章节概述
参考文献

第2章 预备知识：可靠性和计数过程
2．1 分布函数和故障率
2．2 平均剩余寿命
2．3 故障率和MRL函数的单调性
2．4 随机序列
2．5 计数过程及其表征
2．6 完全维修和最小维修
2．7 冲击和极端冲击模型
参考文献

第3章 更新过程及应用
3．1 定义及主要属性
3．2 极限属性
3．3 交替更新和更新奖励过程
3．4 更新理论的应用
3．4．1 持续产出的更新奖励过程
3．4．2 逐步维修的交替更新过程
3．4．3 经典最优替换问题及其推广
3．4．4 更新方程在冲击建模中的应用
3．4．5 技术系统／组织和种群的更新
参考文献

第4章 泊松过程
4．1 齐次泊松过程
4．2 非齐次泊松过程
4．3 最小维修及其在最优维护中的应用
4．4 简单泊松冲击模型
4．4．1 “经典”极端冲击模型
4．4．2 对故障率的直接影响
4．5 -般复合泊松过程和散粒噪声过程
4．6 混合泊松过程
参考文献

第5章 高级泊松冲击模型
5．1 具有独立磨损增量的终止冲击过程
5．1．1 一般假设
5．1．2 指数分布的边界
5．1．3 确定性边界
5．2 依赖历史的截止概率
5．3 散粒噪声过程的故障率
5． 3．1 无致命冲击的散粒噪声过程
5．3．2 具有致命冲击和劣化的散粒噪声过程
5．4 延迟终止的极端冲击模型
5．5 具有初始磨损的累积冲击过程模型
5．6 “可修复”的冲击过程
5．7 具有延迟和可治愈的应力强度模型
5．8 受两种类型的外部攻击的受保护系统的存活率
5．9 基于信息的冲击过程细化
5．9．1 一般假设
5．9．2 基于信息的细化过程形式化描述
5．9．3 应力强度类型的分类模型
参考文献

第6章 泊松冲击模型及其在预防性维护中的应用
6．1 条件特征和说明
6．1．1 条件特征
6．1．2 具体案例
6．1．3 条件分布的动力学动态条件分布
6．2 单变量预防性维护策略
6．2．1 失效模型和修正
6．2．2 冲击系统的PM模型
6．3 双变量预防性维护策略
6．4 最小维修的双变量预防性维修策略
参考文献

第7章 更新过程的推广
7．1 虚拟年龄
……
第8章 广义Polya过程
第9章 GPP的应用
第10章 多元GPP
第11章 混合泊松过程的应用
第12章 基于离散尺度的冲击