离散数学及其应用

《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》是国家精品课程“离散数学”的主讲教材，也是教育部高等理工教育教学改革与实践项目的研究成果。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》系统地介绍了数理逻辑与基本定理证明方法、二元关系、图论、代数系统与布尔代数中有关的概念、定理及其证明方法，既注重对基本概念的描述，又注重阐述离散数学的证明方法及其在计算机科学中的实际应用，并以课程设计和实验的方式举出大量的应用实例。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》还配有《离散数学实验与习题解析》及电子教案。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》可作为高等学校计算机科学与技术专业离散数学课程教材，也可作为其他相关专业的离散数学课程教材。

傅彦，电子科技大学计算机科学与工程学院副院长、教授、博士生导师，四川省学术和技术带头人后备人选、四川省教学名师、国家高层次人才特殊支持计划教学名师（高等学校）候选人。所主持的“离散数学”课程2005年被评为国家精品课程，2008年入选国家双语教学示范课程建设项目；所负责的“计算机专业核心课程教学团队”2010年被评为国家级教学团队。目前主要从事模式识别、数据挖掘应用、复杂网络、云计算及信息安全等交叉领域的研究，发表论文40余篇，被SCI、EI等收录论文10余篇，主持和参与国家863项目、国家自然科学基金项目等科研项目20余项。

《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》内容以“够用”为限，突出重点；结构严谨，通俗易懂，示例丰富。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》强调以逻辑为主线的思维方式，介绍了各类基于逻辑推理方法的离散数学证明问题的方法。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》强调离散数学的工程应用和数学建模思想，帮助学生更好地理解离散数学的精髓及其在后续课程、科学研究中的作用。
　　《国家精品课程主讲教材：离散数学及其应用（第2版）》注重理论与实践的结合，实践环节特色鲜明，并配有离散数学实验指导与习题解析。

第1篇 预备知识
引言
第1章 集合论
1.0 内容提要
1.1 学习要求
1.2 集合
1.2.1 集合的表示
1.2.2 集合与元素的关系
1.2.3 集合与集合的关系
1.2.4 几个特殊的集合
1.2.5 集合的运算
1.2.6 集合的难点
1.3 无限集
1.3.1 可数集合和不可数集合
1.3.2 无限集的难点
1.4 集合的应用
1.5 本章总结
1.6 习题
第2章 计数问题
2.0 内容提要
2.1 学习要求
2.2 基本原理
2.2.1 乘法原理
2.2.2 加法原理
2.2.3 基本原理的难点
2.3 排列与组合
2.3.1 排列问题
2.3.2 组合问题
2.3.3 排列与组合的难点
2.4 容斥原理与鸽笼原理
2.4.1 容斥原理
2.4.2 鸽笼原理.
2.4.3 容斥原理与鸽笼原理的难点
2.5 本章总结
2.6 习题

第2篇 数理逻辑
引言
第3章 命题逻辑
3.0 内容提要
3.1 学习要求
3.2 命题与命题联结词
3.2.1 命题
3.2.2 命题联结词
3.2.3 联结词的难点
3.2.4 命题联结词的应用
3.3 命题公式、解释与真值表
3.3.1 命题公式
3.3.2 命题公式的解释与真值表
3.3.3 命题公式的分类
3.3.4 命题公式的基本等价关系
3.3.5 命题公式的难点
3.3.6 命题公式的应用
3.4 联结词的完备集
3.4.1 命题联结词的种数
3.4.2 联结词的完备集
3.4.3 联结词的完备集的应用
3.5 公式的标准型——范式
3.5.1 析取范式和合取范式
3.5.2 主析取范式和主合取范式
3.5.3 范式的难点
3.5.4 范式的应用
3.6 命题逻辑的推理理论
3.6.1 推理的基本概念和推理形式
3.6.2 判断有效结论的常用方法
3.6.3 命题逻辑推理的难点
3.6.4 命题逻辑推理的应用
3.7 本章总结
3.8 习题
第4章 谓词逻辑
4.0 内容提要
4.1 学习要求
4.2 谓词逻辑中的基本概念与表示
4.2.1 谓词
4.2.2 量词
4.2.3 谓词的语言翻译
4.2.4 谓词翻译的难点
4.2.5 谓词翻译的应用
4.3 谓词合式公式与解释
4.3.1 谓词的合式公式
4.3.2 自由变元和约束变元
4.3.3 谓词合式公式的解释
4.3.4 谓词合式公式的分类
4.3.5 谓词合式公式的基本等价关系
4.3.6 谓词合式公式的难点
4.3.7 谓词合式公式的应用
4.4 公式的标准型——范式
……

第3篇 二元关系
第4篇 图论
第5篇 代数系统