理性的边界

从亚里士多德、牛顿到爱因斯坦、玻尔，科学的每一次进步，都源自科学家对人类知识极限的不断探索，对客观、理性和自我的深刻问题的一次次挑战。

有许多书解释了人类已知的科学，而这本书则聚焦于我们不知道的知识。研究领域横跨数学、物理学和计算机科学的美国科学家诺桑·亚诺夫斯基，希望通过探索未知，指出人类知识边界，并找到突破极限的方法。

亚诺夫斯基解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无限大的不同层次、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了知识的极限，并找到了制约人类认知的核心原因——隐藏在思想、逻辑和语言中的矛盾性。亚诺夫斯基认为，总结这些矛盾的共性，就能更好地理解理性的结构，找到突破知识极限的方法。

让我们阅读《理性的边界》，顺着亚诺夫斯基的笔触，遥望理性边界之外的未知领域，跳脱现有的科学体系，重新思考世界，认识自身，理解人类思维与世界的复杂关系。

诺桑·亚诺夫斯基，美国数学家、物理学家、计算机科学家，纽约城市大学计算机和信息科学教授。他继承数学大师塞缪尔·艾伦伯格“范畴论”的衣钵，并在量子力学、哲学和语言学方面发表了大量研究论文，获得了美国科学和数学界的多个奖项。他还著有《元范畴》和《计算机科学中的量子计算》等书。

序 人类根深蒂固的理性局限 // V

第1章 违反常识的结论和无法解决的问题 // 001

我们对自身生活的世界以及我们与这个世界的关系的朴素直觉是错误的，我们、我们的世界，以及我们用来描述世界的科学和数学，这些事物之间的关系和我们所认为的并不一样。

第2章 人类自相矛盾的语言和思维 // 019

我们生活的世界和语言之间有一项重大不同之处：真实的世界没有矛盾，而人造的语言对这个世界的描述却存在矛盾，我们的思维模式和与之相伴的人类语言充满了模糊的陈述。

语言中的矛盾 // 021

自我指涉悖论 // 026

描述数字的语言 // 034

第3章 比疯子更偏离常识的哲学家 // 039

早在现代科学家研究认知的局限之前，哲学家就已经在分析这个世界的复杂性以及我们对它的认识了，他们甚至开始偏执地怀疑“客观”是否真实存在。

当我们在讨论“人”时，我们在讨论什么？ // 041

齐诺、哥德尔和时空旅行 // 051

模糊且暧昧的人类陈述 // 061

知道意味着什么 // 069

第4 章 挑战人类直觉的技术文明基础 // 075

自古典时代以来，人们就在思索“无限”及其性质。然而，关于无限有许多很不直观的观念，这些观念对我们的直觉是一种挑战。随后，这些违反直觉的观念成为现代科学的中流砥柱。

有限集合 // 078

无限集合 // 081

比无限大更大的数 // 087

“发明”数学定理，还是“发现”数学定理 // 097

第5 章 需要计算千万个世纪的答案 // 109

计算机是理性的典范，它可以轻松完成人类无法完成的计算。但是对于一些形式非常简单的问题，计算机却无法让人满意——它们需要我们无法接受的时间和资源。

简单，但算不出答案 // 112

等不到的解答 // 122

没有窍门的计算方法 // 134

找不到的精确结果 // 142

存不下的运算过程 // 144

第6 章 计算机的局限性 // 147

有些问题，虽然有客观答案，但却无法被计算机解决。这个问题与我们目前的计算水平无关。将来无论出现多快多强大的计算机，也永远不能解决这些问题。

再也跳不出的死循环 // 149

不能解决的问题 // 152

超过计算边界的程序 // 160

计算机的“神谕” // 166

如何让机器拥有思维 // 171

第7 章 推动科学的理论反而限制了科学 // 175

我们用科学来解释、理解，有时候还能预测我们居住其中的这个物质世界。但是随着混沌理论、量子力学和相对论的诞生，科学探索似乎在某种程度上被限制了。

混沌与不可预测性 // 177

终结一切的量子力学 // 191

扭曲时间和空间的相对论 // 228

第8 章 宇宙隐藏的深处秘密 // 249

哲学家从自己的角度思考宇宙如何运作，以及人类对宇宙的理解。他们思考宇宙的结构，同时也为如何描述宇宙的结构而困惑。他们总是疑惑，为什么宇宙中会诞生生命。

人类描述自然的方式是人类自己的 // 251

不完美的世界和不完美的数学 // 269

宇宙的答案在宇宙之外 // 289

第9 章 数学的深渊之下 // 313

数学是理性的语言，是所有人类发明中最成功的一个，科学的很大一部分是以数学和逻辑为基础的。然而自古希腊时代起，数学在不断突破极限的过程中，也不断发现无法解决的问题。

古典数学的局限 // 315

伽罗瓦理论 // 321

无法通过计算解决的计算 // 325

处理数学的数学 // 335

公理和独立性 // 347

第10 章 超越理性的束缚 // 355

人不应该被理性的局限束缚太多。我们不能看到本书列出的边界之外是什么，但也没有理由为此沮丧。我们人类本来就生活在理性之外。我们所有人都拥有不受理性和逻辑支配的感觉和情感。从这个意义上来说，我们每一个人都已经超越了理性的束缚。

理性的四个边界 // 357

重新定义理性 // 362

理性科学之外的世界 // 366

致 谢 // 371

注 释 // 375

参考文献 // 399