量化风险管理：概念、技术和工具（修订版）(签名版)

　　近几十年来，金融风险管理领域随着金融工具和市场的日益复杂以及金融服务业监管的不断加强而迅速发展。《量化风险管理：概念、技术和工具（修订版）》专门讨论这个领域中出现的量化建模问题，对量化风险管理的理论概念和建模技术进行了更全面的处理。量化风险管理描述了该领域的新进展，涵盖了市场、信用和操作风险建模的方法。它将标准的行业方法置于更正式的基础之上，并探索了诸如损失分布、风险度量、风险聚合和分配原则等关键概念。这本书的方法借鉴了不同的定量学科，从数学金融和统计到计量经济学和精算数学。贯穿始终的一个主要主题是，需要令人满意地解决极端结果和关键风险驱动因素的依赖性。

　　无论你是金融风险分析师、精算师、监管人员还是量化金融相关专业的学生，《量化风险管理：概念、技术和工具（修订版）》都可为你提供解决实际问题所需的实用工具。

Alexander J. McNeil自2016年9月起担任约克大学精算学教授。他曾就读于伦敦帝国理工学院和剑桥大学，曾任苏黎世联邦理工学院数学系助理教授和赫瑞瓦特大学精算数学与统计学系麦克斯韦尔数学教授。2010年至2016年，他创立并领导了苏格兰金融风险学院（SFRA）。

Rüdiger Frey自2011年起担任维也纳经济贸易大学（WU）数理金融学教授。他在德国波恩大学接受教育，在苏黎世联邦理工学院数学系攻读博士后。曾任莱比锡大学数学系教授、苏黎世大学助理教授。

Paul Embrechts是苏黎世联邦理工学院（ETH）的保险数学荣誉教授，RiskLab的前主任和瑞士金融学院的高级主席。他拥有滑铁卢大学、赫瑞瓦特大学、鲁汶大学和伦敦大学城市大学的名誉博士学位。曾就职于鲁汶大学、林堡大学、伦敦帝国理工学院和伦敦政治经济学院。他曾担任银行和保险公司董事会的独立董事，并与人合著了颇具影响力的著作Modelling Extremal Events: For Insurance and Finance（Springer，1997）一书。

适读人群 ：无论你是金融风险分析师、精算师、监管人员还是量化金融专业的学生，本书都可为你提供解决实际问题所需的实用工具。

量化风险管理领域扛鼎之作！英文版获诺贝尔经济学奖得主推荐！
汇集金融数学、保险数学和统计学的核心材料并建立一套量化风险管理的方法论体系，填补了文献的空白并开创了一门新的学科（QRM）！

　　

译者序

《量化风险管理：概念、技术和工具》（修订版）系统、全面地阐述了量化风险管理中的理论概念和建模方法，覆盖了风险管理中市场风险、信用风险和操作风险的建模，为解决现实问题提供了很多实用的工具，在国外早已成为精算师、咨询师、风险管理人员和监管机构等金融从业人员手头必备的工具书。本书英文版曾作为中国人民大学风险管理专业硕士生、复旦大学泛海金融学院硕士生的教材使用。本书将金融风险理论与严谨的数学推导紧密结合，能够使读者更为详细地了解金融风险模型，对于精于计算、渴望探索金融风险管理背后的科学本质并希望建立易于理解的知识体系且较为独立的研究生来说，将会非常具有吸引力。

中国金融市场从1990年上海证券交易所成立以来已经走过了29个年头，得以长足发展。银行业在2004之后开始了股份制改革。在完成股份制改革之后，商业银行内部风险管理能力持续增强。银行业同时积极参与国际银行业监管改革和标准制定，金融监管体制不断完善。近10年巴塞尔III和偿付能力二代的实施在有效地提高了金融机构抗风险能力的同时，对防范金融风险提供了有效的手段。近些年风险事件频发，金融机构原有的风险管理模式正在接受挑战，金融科技基于大数据、云计算、人工智能等一系列创新技术，全面应用于金融的各大领域，是金融业未来的主流趋势。本书在结合了金融数学、保险数学、统计学等学科之后建立了一套量化风险管理体系，填补了银行、保险公司及其他领域具有广泛跨学科技能的量化风险管理人员的需求。

本书英文版的起源追溯至1996年A.M和R.F.跟随P.E.在苏黎世联邦理工学院(ETH)进行的博士后研究。巴塞尔协议是金融行业最重要的监管准则，“巴塞尔”一词取自瑞士东北部风景秀丽小城巴塞尔。国际清算银行作为致力于国际货币政策和财政政策合作的国际组织，总部位于瑞士的巴塞尔，其是世界上最早的国际金融组织，目前由60个国家地区的中央银行或金融管理当局组成。巴塞尔银行监管委员会于1974年年底成立，作为国际清算银行的一个正式机构，以各国中央银行官员和银行监管当局为代表。苏黎世联邦理工学院作为位于瑞士的全球顶级高校，其教授自然承担了很多巴塞尔协议标准的制定工作。三位作者作为该校教授，其优秀的理论基础加上一直与业界的合作交流，使本书成为理论与实践结合的典范。在出版之前，本书英文版内容一直作为该校高年级本科生和硕士生的课程讲义，经过10多年的锤炼才得以成书。本书英文版现在已成为欧美众多高校的教材，也成为华尔街、伦敦金融城从事量化风险管理人员的案头参考书籍。

翻译本书的想法由来已久，本人在瑞典查尔姆斯理工大学读数学硕士期间，曾学过金融风险管理和金融时间序列这两门课，本书第1版严谨的数学推导和丰富的案例给予我很多帮助。硕士毕业之后本人有幸拿到Maxwell全额奖学金并于2007年开始在爱丁堡跟随A.M.攻读博士学位。博士毕业之后，跟导师提过翻译本书第1版的想法，但由于修订版正在酝酿之中，遂决定等修订版出版之后直接翻译修订版。2015年英文修订版出版之后，由于本人忙于各类琐碎事情，直到今年才得以完成。

作为译者，本人能够深刻体会到将一本这样大篇幅的著作翻译成中文的艰巨。在此，我要感谢使这本书能够成功面世的人们：感谢曾经在翻译过程中提供支持与鼓励的众多业界朋友们，包括陈娟、蔡晔、黄定江、李迅、廖毅琴、陆琤、苏剑晗、屠昕怡、谭言覃、谢朓、周军龙、朱燕和郑昱盈（按姓名首字母排序）。同时，感谢曾经的一些学生们，感谢他们在本书翻译过程中提供有价值的反馈。另外谢谢编辑高洪霞的贡献，没有她的努力，中文版的问世是不可能的。

卜永强

上海

2019/11/7

序言

为什么要写这本书？ 近几十年来，金融风险管理领域随着金融工具和市场的日益复杂以 及金融服务业监管的不断加强而迅速发展。本书专门讨论这个领域中出现的定量建模问题。 由于多年来与行业专业人士和监管机构进行讨论和项目合作，我们觉得有必要出版一本在 技术水平上可被接受的量化风险管理 (QRM) 教科书，主要针对业内人士和进入该领域的 学生。 我们试图汇集这一主题的课程核心材料并建立一套方法论体系。这些材料及其呈现方 式代表了我们自己观点的融合，这些观点来自金融数学、保险数学和统计学的视角。我们 认为，将这些观点结合在一起的一本书，填补了现有文献的空白，并强调了对银行、保险 公司及其他领域具有广泛跨学科技能的量化风险管理人员的需求。

　　第 2 版更新了什么内容？ 本书为原书第 2 版，做了广泛的修订和拓展，以反映自 2005 年第 1 版以来 QRM 方法论的持续发展。这期间包括 2007–2009 年的金融危机，在这场危 机中，许多方法都受到了严峻的考验。虽然我们增加了细节，但令我们倍受鼓舞的是，我 们无须根据金融危机修改第 1 版的主要内容。事实上，这些内容中的许多主题（极值和极 值依赖的重要性、系统风险以及投资组合信贷模型中固有的模型风险）被证明是此次危机 的核心问题。 尽管在第 1 版中强调了巴塞尔协议和银行业，但我们在第 2 版中增加了更多与偿付能 力 II 和保险相关的内容。此外，方法论部分现在很自然地从讨论银行和保险公司的资产负 债表和业务模式开始。 第 2 版包含了 4 章对信用风险的扩展，其中包括关于信用组合衍生工具和交易对手信 用风险的新材料。有一章新的市场风险内容，汇集了更多关于将投资组合映射到市场风险 因素以及应用和反测试统计方法的细节。我们还拓展了对风险度量和风险聚合等基本主题 的处理方式。 我们修改了本书的结构以方便教学使用。这些章节比第 1 版略短，但我们将更多高级 或专业材料放在一系列专题章节中。这些章节分为 4 个部分：（I）QRM 简介，（II）方法 篇，（III）应用篇和（IV）专题。

　　本书为谁而写？ 本书主要是一本 QRM 课程的教科书，针对高年级本科生或研究生以及 金融行业的专业人士。概率论和统计学的知识至少达到大学数理统计专业基础课程的水平， 熟悉本科微积分和线性代数是基本的先决条件。事先接触一些金融、经济或保险方面的知 识虽然不是绝对必要的，但将有助于更好地理解某些章节。

　　本书的第二功能是可作为风险专业人员的参考文献，其对于清晰简洁地处理在实践中 使用的概念和技术非常感兴趣。因此，我们希望它能够促进监管机构、最终用户和学术界 之间的沟通。

　　本书的第三类读者是在该领域工作的研究人员。大多数章节能够把读者带到当前的前 沿、实际相关的研究，并包含广泛的、注释的参考资料，引导读者阅读大量的文献。
　　使用本书的方法 本书作为教材已经给苏黎世联邦理工大学 (ETH Zurich)、苏黎世大学、 莱比锡大学、赫瑞瓦特大学、伦敦政治经济学院和维也纳经济与商业大学的本科生和研究生使用过。它还被用于面向风险管理人员、精算师、咨询师和监管机构的专业培训课程。基 于这一经验，我们可以提出一些使用这本书的方法。 尽管具体如何选择第 2?3 部分的材料取决于课程的重点，一般一门授课课程内容将结 合第 1?3 部分的材料。第 1 部分的第 2?3 章通常是核心的教学模块，而第 1 章可能被指 定为背景阅读材料。 关于 QRM 的完整课程可以基于第 1?3 部分的全部内容。入门课程最少需要两个学 期，每周三四个小时，当然详细的介绍需要更长时间。精算师的企业风险管理 (ERM) 定 量课程将遵循非常类似的选择，可能会省略第 11?12 章中的内容，其中包含巴塞尔协定要 求的投资组合信用风险建模的基本细节和投资组合信用衍生品内容。 对于信用风险建模课程，有很多材料可供选择。两个学期的全面课程将包括第 1 部分 （可能省略第3章），第二部分的第6?7章，以及第 3 部分的第10?12章。第 4 部分关于交易 对手信用风险的资料（第17章）也可以纳入。 一学期的市场风险专业课程可以基于第 1 部分的第 4 ? 5 章、第 2 部分的第 6 章和 第 3 部分的第 9 章。金融计量经济学家风险管理导论可以遵循类似的选择，但可能需要涵 盖第 2 部分的所有章节。 当然我们还可以设计更专业的课程，例如基于第 2 章、第 7 章和第 8 章的风险度量和 风险聚合概念课程。此外，各章节的材料可以作为有趣的例子，使多元分析、时间序列分 析和广义线性建模等主题的统计课程更加生动。在第 4 部分中有许多适合研究生和博士研 讨会的潜在主题。

　　我们尚未覆盖的内容 我们没能覆盖读者可能期望在 QRM 标题下找到的所有主题。也许 最明显的疏漏是缺乏关于对冲衍生品风险管理的章节。我们在这里感到，一些优秀的教科 书已经很好地涵盖了理解它们所需的相关技术和金融数学。其他遗漏包括价格流动性风险 的建模技术，以及全国性和全球性金融公司网络中的系统性风险模型，自 2007–2009 年金 融危机以来，这两个领域都是近期研究的领域。除了这些较大的区域外，由于篇幅的原因， 许多较小的问题被忽略了，但是在“说明与评论”部分提出了进一步阅读的建议，这些部 分应该被视为文本的组成部分。
　　致谢 这本书的起源可以追溯到 1996 年，当时 A.M. 和 R.F. 开始在苏黎世联邦理工学院 (ETH) 的 P.E. 组进行博士后研究。三位作者都非常感谢 ETH 为该项目提供了最初蓬勃 发展的环境。A.M. 和 R.F. 分别感谢瑞士再保险和瑞银集团为他们的博士后职位提供资金 支持。P.E. 感谢瑞士金融学院继续通过高级 SFI 教授的职位提供支持。 A.M. 感谢他当时工作的赫瑞瓦特大学 (Herot － Watt University) 的支持（在本书中 文版出版之际，A.M. 已经前往约克大学任教），并感谢艾萨克·牛顿数学科学研究所 (Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences) 提供的访问奖学金，在此期间，他对手稿进 行了最后润色。R.F. 随后在苏黎世大学瑞士银行研究所、莱比锡大学和维也纳经济和商业 大学担任职务，并感谢所有这些机构的支持。感谢伦敦政治经济学院，在他担任百年金融 学教授期间，他与同事们进行了许多富有成果的讨论，感谢牛津－英仕曼学院和牛津大学 在他作为 OMI 客座教授访问牛津－英仕曼学院期间的盛情款待。 苏黎世联邦理工学院的数学研究所 (FIM) 在整个项目中提供了慷慨的财政支持，并为 三位作者散居海外后在苏黎世召开的所有的会议提供了便利。在 2004 年年初的关键时刻， 奥伯沃尔法数学研究所 (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach) 是一个令人难 忘的一周进步的场所。我们也感谢苏黎世风险实验室 (RiskLab Zurich) 为企业的宝贵贡献： 本书的编撰受到了与风险实验室 (RiskLab) 赞助商瑞银、瑞士信贷和瑞士再保险的联合项 目和讨论的强烈影响。我们还从瑞士的 NCCR FINRISK 研究项目中受益匪浅，该项目资 助了关于该书主题的博士和博士后研究。

　　我们感谢对手稿各个部分发表评论的众多读者，感谢苏黎世、莱比锡、爱丁堡、维也 纳以及其他地方的同事，他们帮助我们理解了 QRM 及其数学基础。这些人中包括 Stefan Altner, Philippe Artzner, Jochen Backhaus, Guus Balkema, Micha? Barski, Uta Beckmann, Reto Baumgartner, Wolfgang Breymann, Reto Bucher, Hans Bühlmann, Peter Bühlmann, Valérie Chavez-Demoulin, Dominik Colangelo, Marius Costeniuc, Freddy Delbaen, Rosario Dell’Aquila, Stefan Denzler, Alexandra Dias, Stefano Demarta, Catherine Donnelly, Douglas Dwyer, Damir Filipovic, Tom Fischer, Gabriel Frahm, Hansjörg Furrer, RajnaGibson,KayGiesecke,EnricoDeGiorgi,MichaelGordy,BernhardHodler,Friedrich Hubalek,MariusHofert,AndreaHöing,ChristophHummel,EdgarsJakobsons,Alessandro Juri, Roger Kaufmann, Philipp Keller, Erwan Koch, Hans Rudolf Künsch, Filip Lindskog, Hans-Jakob Lüthi, Natalia Markovich, Benoît Metayer, Andres Mora, Alfred Müller, Johanna Ne?lehová, Monika Popp, Giovanni Puccetti, Lars Rösler, Wolfgang Runggaldier, David Saunders, Hanspeter Schmidli, Sylvia Schmidt, Thorsten Schmidt, Uwe Schmock, Philipp Schönbucher, Martin Schweizer, Torsten Steiger, Daniel Straumann, Dirk Tasche, Hideatsu Tsukahara, Laura Vana, Eduardo Vilela, Marcel Visser, Ruodu Wang, Jonathan Wendin 和 Mario Wüthrich。感谢他们帮助我们准备手稿，感谢 Gabriele Baltes 和 Edgars Jakobsons。当然，我们也应该感谢（匿名的）学生们，他们根据这本书参加了 QRM 的讲 座，并通过他们的批判性问题和评论做出了贡献。

　　我们感谢普林斯顿大学出版社的团队为本书的制作提供的所有帮助，特别是我们的编 辑 Richard Baggaley（第 1 版）和 Hannah Paul（第 2 版）。我们也要感谢匿名的评审者， 他们为我们提供了堪称楷模的反馈，使这本书变得更好。特别感谢 T&T Productions Ltd 的 Sam Clark，他将我们不均匀的 L ATEX 代码以惊人的速度和效率变成了一本更加精美的 书。 我们很高兴，第 1 版的日文版本，感谢翻译团队 HideatsuTsukahara,ShunKobayashi, Ryozo Miura, Yoshinori Kawasaki, Hiroaki Yamauchi 和 Hidetoshi Nakagawa，感谢他们 的辛勤工作以及对本书有价值的反馈和新书发布会上对 A.M. 的盛情款待。 对于我们的妻子珍妮、卡萨琳娜和格尔达，以及我们的家人，我们应该向他们表示最 诚挚的感谢。毫无疑问，我们长期以来对风险的思考让我们心烦意乱，但没有明显的回报， 然而他们的支持始终不变。

　　特殊缩写 本书中使用了一些概率常用术语的缩写词，“rv” 代表随机变量，“df’’ 代表分布 函数，“iid’’ 代表独立同分布，“se” 代表标准误。

第1部分 QRM 简介 1

第1章 风险透视 2

1.1 风险 2

1.1.1 风险和随机性 2

1.1.2 金融风险 3

1.1.3 度量和管理4

1.2 风险管理简史 5

1.2.1 从巴比伦到华尔街 6

1.2.2 监管之路 12

1.3 监管框架15

1.3.1 巴塞尔框架 15

1.3.2 偿付能力 II 监管框架 19

1.3.3 对监管框架的批评 21

1.4 为什么管理金融风险 23

1.4.1 社会观点 23

1.4.2 股东观点 24

1.5 量化风险管理 25

1.5.1 QRM 中的“Q”25

1.5.2 挑战的本质 26

1.5.3 金融领域之外的量化风险管理 29

第2章 风险管理的基本概念 32

2.1 金融公司的风险管理 32

2.1.1 资产、负债和资产负债表 32

2.1.2 金融公司面临的风险 34

2.1.3 资本 35

2.2 建模价值和价值变动 36

2.2.1 风险映射 36

2.2.2 估值方法 42

2.2.3 损失分布 45

2.3 风险度量47

2.3.1 风险度量方法 47

2.3.2 风险价值 49

2.3.3 风险资本计算中的 VaR 52

2.3.4 其他基于损失分布的风险度量 53

2.3.5 一致性和凸性风险度量 56

第3章 金融数据的实证性质 63

3.1 金融收益率序列的典型化事实 63

3.1.1 波动率聚类 63

3.1.2 非正态性和厚尾 67

3.1.3 长间隔时间收益率序列 69

3.2 多元典型化事实 71

3.2.1 序列之间的相关性 71

3.2.2 尾部相关性 74

第2部分 方法篇 77

第4章 金融时间序列 78

4.1 时间序列分析基础 78

4.1.1 基本概念 78

4.1.2 ARMA 过程 81

4.1.3 时域分析 85

4.1.4 时间序列统计分析 87

4.1.5 预测 89

4.2 用于波动率变化的GARCH模型 91

4.2.1 ARCH过程91

4.2.2 GARCH过程 97

4.2.3 GARCH模型的简单扩展 100

4.2.4 GARCH模型的数据拟合 102

4.2.5 波动率预测和风险度量估计 106

第5章 极值理论 112

5.1 极大值 112

5.1.1 广义极值分布 112

5.1.2 极大值吸引域 115

5.1.3 严平稳时间序列的极大值 117

5.1.4 区间极大值模型 118

5.2 阈值超越量 122

5.2.1 广义帕累托分布 122

5.2.2 超额损失建模 124

5.2.3 尾部风险建模及尾部风险度量 127

5.2.4 Hill法 131

5.2.5 极值理论（EVT）分位数估计量的模拟研究 134

5.2.6 金融时间序列的条件极值理论 135

5.3 点过程模型 137

5.3.1 严格白噪声下的阈值超越量 137

5.3.2 POT模型 139

第6章 多元模型 145

6.1 多元建模基础 145

6.1.1 随机向量及其分布 145

6.1.2 协方差矩阵和相关矩阵的标准估计量 148

6.1.3 多元正态分布 149

6.1.4 多元正态性检验 151

6.2 正态混合分布 154

6.2.1 正态方差混合模型 154

6.2.2 正态混合均值方差模型(Normal Mean-Variance Mixtures) 157

6.2.3 广义双曲分布 158

6.2.4 实证案例 161

6.3 球面和椭圆分布 165

6.3.1 球面分布 166

6.3.2 椭圆分布 169

6.3.3 椭圆分布的性质 171

6.3.4 估计离散度和相关性 172

6.4 降维技术 175

6.4.1 因子模型 175

6.4.2 统计估计策略 177

6.4.3 估计宏观经济因子模型 178

6.4.4 估计基本面因子模型 180

6.4.5 主成分分析法 182

第7章 连接函数和依赖性 188

7.1 连接函数 188

7.1.1 基本性质 189

7.1.2 连接函数的例子 193

7.1.3 元分布 196

7.1.4 连接函数和元分布的模拟 196

7.1.5 连接函数的进一步特性 198

7.2 依赖概念和度量 202

7.2.1 完全依赖 202

7.2.2 线性相关 204

7.2.3 秩相关 209

7.2.4 尾部依赖系数 212

7.3 混合正态连接函数 214

7.3.1 尾部依赖性 214

7.3.2 秩相关 218

7.3.3 偏混合正态连接函数 221

7.3.4 分组混合正态连接函数 222

7.4 阿基米德连接函数 223

7.4.1 二元阿基米德连接函数 224

7.4.2 多元阿基米德连接函数 225

7.5 将连接函数拟合到数据 229

7.5.1 利用秩相关的矩估计 230

7.5.2 从连接函数形成一个伪样本 232

7.5.3 最大似然估计 234

第8章 整体风险 237

8.1 一致性和凸性风险度量 237

8.1.1 风险度量和验收集 238

8.1.2 凸风险度量的对偶表示 241

8.1.3 对偶表示例子 244

8.2 一致性风险度量不变定律 247

8.2.1 畸变风险度量 247

8.2.2 期望分位数(Expectile)风险度量 250

8.3 线性投资组合的风险度量 253

8.3.1 作为压力测试的一致风险度量 254

8.3.2 椭圆分布风险因子 255

8.3.3 其他风险因子分布 257

8.4 风险聚合258

8.4.1 基于损失分布的聚合 260

8.4.2 基于压力风险因子的聚合 262

8.4.3 模块化和完全集成的聚合方法比较 263

8.4.4 风险聚合和Fréchet问题 264

8.5 资产配置273

8.5.1 配置问题 273

8.5.2 欧拉原理和例子 274

8.5.3 欧拉原理的经济性质 277

第 3 部分 应用篇 280

第 9 章 市场风险 281

9.1 风险因子与映射 281

9.1.1 损失算子 281

9.1.2 Delta及Delta–Gamma近似 283

9.1.3 债券投资组合映射 285

9.1.4 债券组合的风险因子模型 287

9.2 市场风险度量 293

9.2.1 条件及无条件损失分布 293

9.2.2 方差—协方差法 294

9.2.3 历史模拟法 295

9.2.4 动态历史模拟法 297

9.2.5 蒙特卡洛模拟法 299

9.2.6 估算风险度量 300

9.2.7 多期和标准化损失 302

9.3 回溯测试 304

9.3.1 基于突破的VaR测试 304

9.3.2 基于突破的预期损失测试 306

9.3.3 风险度量估计的可导出性与比较 307

9.3.4 回溯测试概念方法的实证比较 310

9.3.5 预测分布的回溯测试 314

第10章 信用风险 317

10.1 信用风险工具 318

10.1.1 贷款 318

10.1.2 债券 318

10.1.3 受交易对手风险影响的衍生品合约 319

10.1.4 信用违约互换和其他信用衍生品 320

10.1.5 违约概率、违约损失率和违约风险敞口 322

10.2 信用质量度量 323

10.2.1 信用评级迁移324

10.2.2 基于马尔可夫链的评级迁移 325

10.3 关于违约的结构模型 328

10.3.1 默顿模型 328

10.3.2 默顿模型的定价 329

10.3.3 实践中的结构模型:EDF和DD 334

10.3.4 再论信用迁移模型 336

10.4 债券和CDS在危险率模型中定价 338

10.4.1 危险率模型 338

10.4.2 再访风险中性定价 340

10.4.3 债券定价 345

10.4.4 CDS定价 346

10.4.5 Pvs Q:实证结果 348

10.5 随机危险率定价 350

10.5.1 双随机随机时间 350

10.5.2 定价公式 354

10.5.3 应用 357

10.6 仿射模型359

10.6.1 基本结果 360

10.6.2 CIR平方根扩散 361

10.6.3 扩展 362

第11章 投资组合信用风险管理 367

11.1 阈值模型 368

11.1.1 一年期的投资组合模型的表示法 368

11.1.2 阈值模型和连接函数 369

11.1.3 高斯阈值模型371

11.1.4 基于另类连接函数的模型 373

11.1.5 模型风险问题 374

11.2 混合模型376

11.2.1 伯努利混合模型 377

11.2.2 单因子伯努利混合模型 378

11.2.3 混合模型中的回收风险 380

11.2.4 阈值模型作为混合模型 381

11.2.5 泊松混合模型和CreditRisk+模型 384

11.3 大型投资组合的渐进性389

11.3.1 可转换模型 389

11.3.2 一般结果 391

11.3.3 巴塞尔内部评级法 393

11.4 蒙特卡洛法 395

11.4.1 重要性抽样基础 395

11.4.2 伯努利混合模型应用 397

11.5 投资组合信用模型中的统计推断 401

11.5.1 行业阈值模型中的因子建模 402

11.5.2 伯努利混合模型的估计 403

11.5.3 混合模型作为GLMMs 405

11.5.4 具有评级效应的单因子模型 408

第12章 投资组合信用衍生品 411

12.1 信用组合产品 411

12.1.1 担保债务凭证(CDO) 412

12.1.2 信用指数和指数衍生品 415

12.1.3 指数互换和CDO的基本定价关系 417

12.2 连接函数模型 420

12.2.1 定义和属性 420

12.2.2 例子 422

12.3 因子连接函数模型中指数衍生品定价 424

12.3.1 分析 424

12.3.2 相关性偏度 427

12.3.3 隐含连接函数方法 429

第13章 操作风险和保险分析 434

13.1 操作风险透视 434

13.1.1 重要的风险类别 434

13.1.2 基本方法 436

13.1.3 高级计量法 436

13.1.4 操作损失数据 438

13.2 保险分析的要素 441

13.2.1 精算方法的案例 441

13.2.2 整体损失金额 442

13.2.3 近似和潘尼尔(Panjer)递归 446

13.2.4 泊松混合 451

13.2.5 整体损失分布的尾部 452

13.2.6 同质泊松过程 453

13.2.7 与泊松过程相关的过程 456

第4部分 专题 462

第14章 多元时间序列 463

14.1 多元时间序列的基本原理 463

14.1.1 基本定义 463

14.1.2 时域分析 465

14.1.3 多元ARMA过程 466

14.2 多元GARCH过程 468

14.2.1 模型的一般结构 468

14.2.2 条件相关性模型 470

14.2.3 条件协方差模型 472

14.2.4 多元GARCH模型拟合 475

14.2.5 MGARCH中的降维 476

14.2.6 MGARCH和条件风险度量 478

第15章 多元建模的高级主题 480

15.1 正态混合分布和椭圆分布 480

15.1.1 广义双曲分布估计 480

15.1.2 椭圆对称性检验 483

15.2 高级阿基米德连接函数模型 486

15.2.1 阿基米德连接函数的特征 487

15.2.2 非可交换阿基米德连接函数 488

第16章 极值理论的高级主题 492

16.1 特定模型的尾部 492

16.1.1 Fréchet模型的吸引域 492

16.1.2 Gumbel分布的吸引域 493

16.1.3 混合模型 494

16.2 极值的自激励模型 497

16.2.1 自激励过程 497

16.2.2 一个自激励的POT模型 498

16.3 多元极大值 501

16.3.1 多元极值连接函数 501

16.3.2 多元极小值连接函数 504

16.3.3 连接函数吸引域 504

16.3.4 多元区间极大值建模 506

16.4 多元阈值超越量 508

16.4.1 使用极值连接函数的阈值模型 509

16.4.2 多元尾部模型拟合 509

16.4.3 阈值连接函数及其极限 511

第17章 投资组合信用风险动态模型及交易对手风险分析 516

17.1 组合信用风险动态模型516

17.1.1 为什么投资组合信用风险需要动态模型？ 516

17.1.2 投资组合信用风险简约模型 517

17.2 交易对手信用风险管理 519

17.2.1 CDS的无抵押价值调整 520

17.2.2 CDS的抵押价值调整 524

17.3 条件独立的违约时间 526

17.3.1 定义和性质 526

17.3.2 案例和应用 531

17.3.3 信用价值调整 535

17.4 带有不完整信息的信用风险模型 537

17.4.1 信用风险和不完整信息 537

17.4.2 纯违约信息 540

17.4.3 补充说明 545

17.4.4 抵押信用价值调整和传染效应 548

附录A 551

A.1 其他定义和结果 551

A.1.1 分布类型 551

A.1.2 广义逆和分位数 551

A.1.3 分布变换 553

A.1.4 Karamata定理553

A.1.5 支持和分离超平面定理 554

A.2 概率分布 554

A.2.1 贝塔分布 554

A.2.2 指数分布 554

A.2.3 F 分布 555

A.2.4 伽马分布 555

A.2.5 广义逆高斯分布 555

A.2.6 逆伽马分布 556

A.2.7 负二项分布 556

A.2.8 帕累托分布 556

A.2.9 稳定分布 557

A.3 似然推断557

A.3.1 极大似然估计量 557

A.3.2 渐近结果：标量参数 557

A.3.3 渐近结果：向量参数 558

A.3.4 Wald 检验和置信区间 559

A.3.5 似然比检验和置信区间 559

A.3.6 Akaike信息准则(AIC) 560