量子计算：一种应用方法

本书的内容主要包括三部分。第一部分概述了量子计算和量子电路的基础知识。第二部分重点介绍了量子硬件和量子计算算法的基本原理，并提供了多种量子计算方法的实用代码。第三部分详细介绍了掌握量子计算所需的数学工具，特别是把线性代数的核心概念和量子计算联系起来。此外，本书还介绍了**的变分和优化方法，讨论了随机电路采样等前沿应用。

阅读本书，读者不仅能对量子计算的历史和发展脉络有清晰的认识，掌握量子计算的关键知识点，通过随书代码还能亲自体验量子编程，将量子计算的理论知识和动手实践相结合。

本书配套提供代码和习题，既可用于高校的教学，又可用于产业界的技术培训。

作者简介
Jack D. Hidary是Alphabet X（前身为Google X）的科学家，专注于人工智能和量子计算的研究。他和他的团队为NISQ量子处理器开发和研究算法，并为量子计算创建新的软件库。在人工智能领域，他和他的团队专注于基础研究，如深度网络的泛化以及应用人工智能技术等。

译者简介
姚鹏晖，南京大学计算机科学与技术系副教授，主要研究方向是量子信息与量子计算，在理论计算机科学会议和信息论期刊上发表多篇论文，并多次在量子信息国际会议上做学术报告。

钦明珑，南京大学计算机科学与技术系博士研究生，研究方向为量子计算复杂性理论。
汪昌盛，南京大学计算机科学与技术系硕士研究生，研究方向为量子分布式计算。
赵铭南，南京大学计算机科学与技术系博士研究生，研究方向为量子程序设计理论、去随机化理论。

“广袤的宇宙自带计算的能力”。我们正在进入一个新的计算时代——量子计算！它将催生科学和技术上的新发现！
本书特色：
1.逻辑清晰，讲解易懂
讲解有特色，概念清晰，逻辑连贯，易学易懂，适合那些需要“恶补”线性代数的读者学习使用，它能帮助更多的非量子计算专业人士跟上这一新兴的领域。
2.知识丰富，适合系统化学习
本书包含大量的知识点、公式和练习，不仅适合产业界用于人才培训，也适合高校用作相关专业的教材。
3.提供配套示例代码和书中彩图

第 一部分 基础知识
第 1章 叠加态、纠缠和可逆性3
第 2章 量子计算简史9
第3章 量子比特、算子以及测量13
3．1 量子算子 16
3．1．1 一元算子 17
3．1．2 二元算子 20
3．1．3 三元算子 22
3．2 与经典门的比较 24
3．3 量子算子的通用性 25
3．4 Gottesman-Knill 和 Solovay-Kitaev 25
3．5 Bloch球 26
3．6 测量公设 26
3．7 原地计算 28
第4章 复杂性理论31
4．1 问题与算法 31
4．2 时间复杂度 32
4．3 复杂性类 33
4．4 量子计算和Church-Turing论题 35

第二部分 硬件及其应用
第5章 建造量子计算机39
5．1 评估量子计算机 40
5．2 中性原子 41
5．3 NMR 42
5．4 金刚石氮空位中心 42
5．5 光子学 43
5．6 自旋量子比特 45
5．7 超导量子比特 46
5．8 拓扑量子计算 47
5．9 离子阱 47
5．10 小结 48
第6章 量子计算机编程开发库49
6．1 量子计算机和量子计算模拟器 50
6．2 Cirq 51
6．3 Qiskit 53
6．4 Forest 55
6．5 量子开发工具包 57
6．6 开发库摘要 59
6．6．1 使用库 60
6．6．2 其他开发库 60
6．7 更多量子程序 60
6．7．1 Bell 态 60
6．7．2 含参门 62
第7章 隐形传态、超密编码与Bell不等式65
7．1 量子隐形传态 65
7．2 超密编码 68
7．3 量子隐形传态和超密通信的程序代码 69
7．4 Bell不等式测试 71
7．5 小结 75
第8章 经典算法：代码详解77
8．1 Deutsch-Jozsa算法 79
8．2 Bernstein-Vazirani算法 85
8．3 Simon问题 88
8．4 量子傅里叶变换 89
8．5 Shor算法 92
8．5．1 RSA密码 92
8．5．2 函数的周期 92
8．5．3 函数的周期作为大数分解算法的输入 94
8．6 Grover算法 105
8．7 小结 108
第9章 量子计算方法109
9．1 变分量子本征求解器 109
9．1．1 带噪声的VQE算法 113
9．1．2 更复杂的拟设 114
9．2 量子化学 115
9．3 量子近似优化算法(QAOA) 120
9．4 量子处理器上的机器学习 129
9．5 量子相位估计 134
9．6 解线性方程组 139
9．6．1 HHL算法的描述 140
9．6．2 HHL算法的示例实现 142
9．7 量子随机数生成器 150
9．8 量子行走 151
9．9 小结 157
第 10章 应用和量子霸权159
10．1 应用 159
10．1．1 量子模拟和量子化学 159
10．1．2 从概率分布中采样 160
10．1．3 使用量子计算机加速线性代数领域的计算 160
10．1．4 优化 160
10．1．5 张量网络 160
10．2 量子霸权 160
10．2．1 随机电路采样 161
10．2．2 其他证明量子霸权的问题 164
10．2．3 量子优势 164
10．3 未来发展方向 165
10．3．1 量子纠错 165
10．3．2 用量子计算机做物理 165
10．4 小结 165

第三部分 工具
第 11章 量子计算的数学工具I 169
11．1 引言与自我测试 169
11．2 线性代数 171
11．2．1 向量及符号 171
11．2．2 向量的基本运算 172
11．2．3 向量的范数 176
11．2．4 点乘 178
11．3 复数与内积 180
11．3．1 复数 180
11．3．2 点积的推广：内积 181
11．3．3 复数的极坐标表示 185
11．4 矩阵初步 192
11．4．1 基本矩阵算子 192
11．4．2 单位矩阵 198
11．4．3 转置、共轭与迹 199
11．4．4 矩阵的指数函数 205
11．5 外积与张量积 206
11．5．1 外积：一种产生矩阵的运算 206
11．5．2 张量积 207
11．6 集合论 209
11．6．1 集合论基础 209
11．6．2 笛卡儿积 211
11．6．3 关系和函数 212
11．6．4 函数的重要性质 216
11．7 线性变换的定义 219
11．8 从零开始构建向量空间 221
11．8．1 群 221
11．8．2 域 226
11．8．3 向量空间的定义 230
11．8．4 子空间 232
11．9 生成空间、线性无关性、基以及维数 234
11．9．1 生成空间 234
11．9．2 线性无关性 235
11．9．3 基以及维数 237
11．9．4 正交基 239
第 12章 量子计算的数学工具II 241
12．1 线性变换与矩阵 241
12．2 矩阵与算子 245
12．2．1 行列式 245
12．2．2 行列式的几何属性 248
12．2．3 矩阵求逆 249
12．3 本征向量和本征值 255
12．4 深入探究内积 259
12．5 厄米算子 261
12．5．1 为什么测量结果不能为复数 262
12．5．2 厄米算子具有实本征值 263
12．6 酉算子 264
12．7 直和与张量积 265
12．7．1 直和 265
12．7．2 张量积 267
12．8 希尔伯特空间 269
12．8．1 度量、柯西序列以及完备性 269
12．8．2 内积的公理化定义 272
12．8．3 希尔伯特空间的定义 273
12．9 用希尔伯特空间表示量子比特 274
第 13章 量子计算的数学工具III 277
13．1 布尔函数 277
13．2 对数与指数 278
13．3 欧拉公式 279
第 14章 量子算子和核心电路表283

参考文献287