MATLAB科学计算（第2版）（科学与工程计算技术丛书）

　　《MATLAB科学计算（第2版）（科学与工程计算技术丛书）》以MATLAB 2020a软件为基础，以MATLAB在科学计算中的应用为主线，结合各种应用算例，详细介绍了MATLAB在科学计算中的应用，讲解了MATLAB科学计算的实现方法，是一本介绍MATLAB科学计算综合应用的工具书。
　　全书分为MATLAB基础知识、MATLAB计算实现和MATLAB拓展应用3部分，共16章。MATLAB基础知识部分详细讲解了MATLAB的工作环境、基本运算方法、图形可视化以及程序设计等，这些都是掌握MATLAB科学计算的必备知识。MATLAB计算实现部分详细讲解了MATLAB的数据插值、逼近与拟合、微积分、矩阵特征值、线性方程（组）、非线性方程（组）、常微分方程（组）以及偏微分方程等。MATLAB拓展应用部分包括概率统计、回归分析、优化计算以及智能算法等内容。
　　《MATLAB科学计算（第2版）（科学与工程计算技术丛书）》以工程应用为目标，内容深入浅出，讲解循序渐进，可作为理工科高等院校研究生、本科生的教学用书，也可作为广大科研工程技术人员的参考用书。

　　温正，北京航空航天大学博士后，现就职于中国航天科技集团。精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真计算软件；熟练掌握利用MATLAB解决数学建模、科学计算、算法优化、机器学习等工程应用问题。在国内外期刊发表学术论文多篇，申请并获得授权专利多项，曾获得国防科学技术成果奖等奖项，读书期间获光华奖学金及优秀研究生等多项荣誉。

配套资源：

微课视频 提供讲解MATLAB基础应用的微课视频，帮助读者快速入门。

程序代码 提供书中实例的程序代码，这些代码均已通过调试，帮助读者快速动手实践。

课件素材 提供大部分章节的课件素材，便于普通高校教师作为授课的讲义素材。

测试题库 提供MATLAB数学建模、科学计算方面的练习题库，便于读者巩固知识。

算法代码 提供MATLAB算法的程序代码，帮助读者深入掌握MATLAB数学建模知识。

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在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，这些问题利用传统的计算器或手工计算难以完成，只能借助计算机。而MATLAB 在数值计算方面表现卓越，具有编程效率高、图形界面友好、全方位的帮助系统、扩充能力强、交互性好、可移植性强等特点，因此被广泛应用于各行各业。

目前，MATLAB 已成为数学应用领域的重要基础课程的首选实验平台，而对于学生而言，最有效的学习途径是结合专业课程的学习掌握该软件的使用。本书将结合应用算例详细讲解应用MATLAB 进行科学计算的实现方法。

1．本书特点

由浅入深，循序渐进：本书以科研工作者为对象，首先从MATLAB 基础讲起，再由MATLAB 的基本运算、程序设计出发，逐渐过渡到MATLAB 科学计算，讲解辅以典型算例，帮助读者快速掌握MATLAB科学计算的实现方法。

步骤详尽、内容新颖：本书结合作者多年MATLAB 使用经验，将科学计算算法在MATLAB中的实现方法详细地讲解给读者。本书在讲解MATLAB 实现科学计算的过程中，与算法理论相结合，并辅以典型算例，使读者在阅读时能够快速理解理论思想，掌握MATLAB 的代码实现方法。

实例典型，轻松易学：通过学习实际工程应用案例，运用MATLAB 科学计算求解，是掌握MATLAB编程应用最好的方式。本书通过理论联系典型算例，并结合程序代码，透彻详尽地讲解了MATLAB在科学计算和数值分析中的应用。

2．本书内容

本书以中、高级读者为对象，结合作者多年MATLAB 使用经验与典型算例，将MATLAB在科学计算中的使用方法与应用技巧详细地介绍给读者。本书以MATLAB2020a版为基础进行讲解，内容共分为3部分，具体安排如下。

第一部分（第1～4章）：MATLAB 基础知识。详细讲解了MATLAB 的基本运算、图形的可视化以及程序设计等，这些都是掌握科学计算的必备知识。

第二部分（第5～12章）：MATLAB 计算实现。这是本书的核心部分，包括数据插值、逼近与拟合、线性与非线性方程（组）、常与偏微分方程（组）、矩阵特征值等内容。

第三部分（第13～16章）：MATLAB拓展应用。详细讲解概率统计、回归分析、优化计算、智能算法等相关知识，帮助读者进一步拓展MATLAB 的应用知识。

本书约定：在命令行窗口中输入的语句前增加“>>”，同时输出结果直接在代码行中给出（其前无“>>”），

在编辑器窗口输入的程序语句前不出现“>>”。

3．读者对象

本书适合MATLAB初学者和研究算法提高并解决工程应用能力的读者，具体如下：

广大科研工作者

MATLAB爱好者

大中专院校的教师和在校生

从事MATLAB 科学计算的科技工作者

参加数学建模大赛的学生

4．读者服务

读者可以通过“算法仿真”微信公众号与作者联系，沟通图书使用方法，获取更多相关学习资源。

5．本书编者

本书由温正编著，虽然编者在本书的编写过程中力求叙述准确、完善，但由于水平有限，书中疏漏之处在所难免，希望读者和同人能够及时指出，共同促进本书质量的提高。最后再次希望本书能为读者的学习和工作提供帮助！

编者 2023年2月

第一部分 MATLAB 基础知识

第 1 章 MATLAB概述 3

1.1 MATLAB 工作环境. 3

1.1.1 操作界面简介 3

1.1.2 命令行窗口 4

1.1.3 命令历史记录窗口. 6

1.1.4 当前文件夹窗口和路径管理 8

1.1.5 搜索路径 . 8

1.1.6 工作区窗口和数组编辑器 10

1.1.7 变量的编辑命令 11

1.1.8 存取数据文件 12

1.2 MATLAB 的帮助系统 . 13

1.2.1 纯文本帮助 13

1.2.2 帮助导航 . 13

1.2.3 示例帮助 . 14

1.3 本章小结 15

第 2 章 基本运算 16

2.1 MATLAB 的数据类型 . 16

2.1.1 变量和常量 16

2.1.2 数值型数据 17

2.1.3 字符型数据 18

2.1.4 元胞数组 . 19

2.1.5 结构体. 20

2.1.6 函数句柄 . 21

2.1.7 数据类型间的转换. 21

2.2 数组运算 22

2.2.1 数组的创建和操作. 23

2.2.2 数组的常见运算 25

2.3 矩阵的运算 28

2.3.1 矩阵的生成 29

2.3.2 向量的生成 31

2.3.3 矩阵的加减运算 32

2.3.4 矩阵的乘法运算 33

2.3.5 矩阵的除法运算 34

2.4 矩阵的基本函数运算 . 34

2.4.1 矩阵的分解运算 35

2.4.2 关系运算和逻辑运算 . 36

2.5 符号运算 38

2.5.1 符号表达式的生成. 38

2.5.2 符号矩阵 . 39

2.5.3 常用符号运算 40

2.6 复数及其运算 41

2.6.1 复数和复矩阵的生成 . 41

2.6.2 复数的运算 42

2.7 多项式求解初步. 42

2.8 本章小结 45

第 3 章 图形可视化 46

3.1 图形绘制 46

3.1.1 离散数据图形绘制. 46

3.1.2 函数图形绘制 47

3.1.3 图形绘制的基本步骤 . 48

3.2 二维图形绘制 48

3.2.1 plot()函数 . 48

3.2.2 格栅. 49

3.2.3 图形标记说明 50

3.2.4 线型、标记和颜色. 51

3.2.5 子图绘制 . 52

3.2.6 拓扑关系图 53

3.2.7 双坐标轴绘制 54

3.2.8 二元函数的伪色彩. 55

3.2.9 MATLAB 特殊符号标记 . 56

3.3 三维图形绘制 59

3.3.1 网格图绘制 59

3.3.2 曲线图绘制 61

3.3.3 曲面图绘制 63

3.3.4 等值线图绘制 64

3.3.5 特殊图形绘制 65

3.4 图形可视化与动画设计 68

3.4.1 图形可视化 68

3.4.2 动画设计 . 70

3.5 本章小结 72

第 4 章 程序设计 73

4.1 MATLAB 编程概述. 73

4.1.1 编辑器窗口 73

4.1.2 MATLAB 编程原则 74

4.2 M 文件和函数 75

4.2.1 M 文件. 75

4.2.2 匿名函数 . 77

4.2.3 主函数与子函数 78

4.2.4 重载函数 . 79

4.2.5 eval()、feval()函数 79

4.2.6 内联函数 . 81

4.2.7 向量化和预分配 83

4.2.8 函数参数传递 84

4.3 程序控制 86

4.3.1 分支控制语句 86

4.3.2 循环控制语句 88

4.3.3 其他控制语句 90

4.4 程序调试和优化. 93

4.4.1 程序调试命令 94

4.4.2 常见错误类型 94

4.4.3 效率优化 . 98

4.4.4 内存优化 . 98

4.5 本章小结.100

第 5 章 数据插值 103

5.1 插值算法.103

5.1.1 拉格朗日插值 .103

5.1.2 牛顿均差插值 .105

5.1.3 埃尔米特插值 .107

5.1.4 艾特肯插值法 .109

5.2 一维数据插值 .112

5.2.1 分段线性插值 .112

5.2.2 分段三次多项式插值 113

5.2.3 三次样条插值 .114

5.2.4 最邻近区域插值 .115

5.3 二维数据插值 .119

5.4 多维数据插值 .126

5.5 本章小结.128

第 6 章 逼近与拟合 129

6.1 函数逼近.129

6.1.1 切比雪夫逼近 .129

6.1.2 傅里叶逼近.131

6.1.3 勒让德逼近.134

6.2 最小二乘拟合 .136

6.2.1 拟合工具箱.136

6.2.2 多项式拟合.138

6.2.3 曲线拟合 141

6.2.4 正交最小二乘拟合143

6.2.5 超定方程组的最小二乘解.145

6.3 非线性曲线拟合146

6.3.1 非线性曲线拟合函数 146

6.3.2 非线性拟合转线性拟合 149

6.4 数据拟合应用 .152

6.5 本章小结.155

第 7 章 微积分 . 156

7.1 微积分基础 .156

7.1.1 极限156

7.1.2 导数157

7.1.3 积分158

7.1.4 化简159

7.1.5 留数159

7.2 常用积分函数 .161

7.2.1 定积分161

7.2.2 二重积分 163

7.2.3 三重积分 163

7.2.4 梯度与法线.164

7.3 数值积分.165

7.3.1 梯形积分法.165

7.3.2 龙贝格积分法 .166

7.3.3 自适应积分法 .168

7.3.4 样条函数求积分 .170

7.3.5 重积分数值计算 .170

7.4 数值微分.173

7.4.1 中点公式 173

7.4.2 三点公式法和五点公式法.174

7.4.3 辛普森数值微分法176

7.4.4 理查森外推算法 .178

7.4.5 样条函数法.180

7.5 积分变换.181

7.5.1 傅里叶变换及其逆变换 181

7.5.2 拉普拉斯变换及其逆变换.181

7.5.3 Z 变换及其逆变换 182

7.6 本章小结.182

第 8 章 矩阵特征值 183

8.1 范数与矩阵变换183

8.1.1 范数183

8.1.2 矩阵相似变换 .186

8.2 函数求解特征值187

8.2.1 舒尔分解法.187

8.2.2 奇异值分解法 .188

8.2.3 矩阵特征值的函数188

8.2.4 矩阵指数 190

8.3 特征值数值求解190

8.3.1 特征多项式法 .190

8.3.2 幂法191

8.3.3 逆幂法192

8.3.4 位移逆幂法.194

8.3.5 瑞利商加速幂法 .195

8.3.6 收缩法197

8.3.7 QR 算法198

8.4 本章小结.201

第 9 章 线性方程（组）. 202

9.1 直接求解法 .202

9.1.1 求逆法202

9.1.2 分解法203

9.2 迭代求解法 .207

9.2.1 循环迭代 207

9.2.2 迭代收敛性.208

9.2.3 牛顿迭代 212

9.3 数值计算算法 .215

9.3.1 高斯消元法.216

9.3.2 追赶法218

9.3.3 高斯-赛德尔迭代法220

9.3.4 雅可比迭代法 .223

9.4 方程组的性态 .226

9.5 本章小结.230

第 10 章 非线性方程（组） . 231

10.1 函数求解.231

10.1.1 fzero()函数.231

10.1.2 fsolve()函数 .232

10.2 夹逼法求方程的解 235

10.2.1 二分法235

10.2.2 黄金分割法.236

10.2.3 弦截法237

10.2.4 抛物线法 240

10.3 迭代法求方程的解 242

10.3.1 不动点迭代法 .242

10.3.2 两步迭代法.245

10.3.3 牛顿法247

10.3.4 重根迭代法.249

10.4 方程组数值解法251

10.4.1 不动点迭代法 .251

10.4.2 牛顿迭代法.252

10.4.3 拟牛顿法 254

10.5 本章小结.256

第 11 章 常微分方程（组） . 257

11.1 微分方程基本运算 257

11.1.1 常微分方程符号解257

11.1.2 MATLAB 求解器 .259

11.1.3 泰勒级数 267

11.2 欧拉法 269

11.2.1 向前欧拉法.269

11.2.2 向后欧拉法.273

11.2.3 梯形公式 275

11.2.4 改进欧拉公式 .279

11.3 龙格-库塔法 .281

11.3.1 二阶龙格-库塔法 .282

11.3.2 三阶龙格-库塔法 .285

11.3.3 四阶龙格-库塔法 .288

11.3.4 步长的选取.291

11.4 边值问题的数值计算.293

11.4.1 打靶法293

11.4.2 有限差分法.296