MATLAB数学建模（第2版）（科学与工程计算技术丛书）

本书是MATLAB数学建模应用系列书之一，以MATLAB 2020a软件版本为基础，根据数学建模的需要编写，包含多种数学建模问题的MATLAB求解方法，是一本详尽的MATLAB数学建模综合性参考书。

全书共20章，分为两部分，第1～10章属于基础知识部分，第11～20章属于综合应用部分。基础知识部分包括MATLAB基础、程序设计、数学建模基础、常用建模函数、数学规划模型、智能优化算法、数据图形可视化、图像处理算法等内容；综合应用部分介绍函数优化、投资收益与风险、旅行商、捕鱼策略、裁剪与复原、DNA序列分类、卫星和飞船的跟踪测控、中国人口增长预测、路径规划、物流中心选址10个典型建模问题的MATLAB求解方法，引导读者深入挖掘各种建模问题背后的数学问题和求解方法。

本书以MATLAB数学建模基础为主线，结合各种数学建模典型案例，目的是使读者易看懂、会应用。本书深入浅出，实例丰富，讲解详尽，既可作为高等院校数学建模和数学实验的参考教材，也可作为广大科研工程技术人员的参考用书。

李昕 毕业于哈尔滨工业大学，获工学博士学位。现就职于天津光电集团，任高级算法工程师。精通MATLAB、Simulink、Maple等工程分析计算软件，曾担任MATLAB内部培训师，擅长MATLAB仿真、数值计算、算法优化、算法效率评估，并能提供模块优化解决方案。

本书以MATLAB 2020a软件版本为基础，根据数学建模的需要编写，包含了多种数学建模问题的MATLAB求解方法。是一本详尽的MATLAB数学建模综合性参考书。配套资源

微课视频 提供讲解MATLAB基础应用的微课视频，帮助读者快速入门。

程序代码 提供书中实例的程序代码（已通过调试），帮助读者快速动手实践。

课件素材 提供大部分章节的教学课件素材，便于普通高校教师作为授课讲义素材

测试题库 提供MATLAB数学建模、科学计算方面的练习题库，便于读者巩固知识。

算法代码 提供MATLAB算法程序代码，帮助读者深入掌握MATLAB数学建模知识。

关注“人工智能科学与技术”微信公众号，获取相关配套资源（或到清华大学出版社网站本书页面获取下载链接）。

　　致力于加快工程技术和科学研究的步伐——这句话总结了MathWorks坚持超过三十年的使命。

　　

　　在这期间，MathWorks有幸见证了工程师和科学家使用MATLAB和Simulink在多个应用领域中的无数变革和突破：汽车行业的电气化和不断提高的自动化；日益精确的气象建模和预测；航空航天领域持续提高的性能和安全指标；由神经学家破解的大脑和身体奥秘；无线通信技术的普及；电力网络的可靠性；等等。

　　与此同时，MATLAB和Simulink也帮助了无数大学生在工程技术和科学研究课程里学习关键的技术理念并应用于实际问题中，培养他们成为栋梁之才，更好地投入科研、教学及工业应用中，指引他们致力于学习、探索先进的技术，融合并应用于创新实践中。

　　如今，工程技术和科研创新的步伐令人惊叹。创新进程以大量的数据为驱动，结合相应的计算硬件和用于提取信息的机器学习算法。软件和算法几乎无处不在——从孩子的玩具到家用设备，从机器人和制造体系到每一种运输方式——让这些系统更具功能性、灵活性、自主性。最重要的是，工程师和科学家推动了这些进程，他们洞悉问题，创造技术，设计革新系统。

　　为了支持创新的步伐，MATLAB发展成为一个广泛而统一的计算技术平台，将成熟的技术方法（如控制设计和信号处理）融入令人激动的新兴领域，例如深度学习、机器人、物联网开发等。对于现在的智能连接系统，Simulink平台可以让您实现模拟系统，优化设计，并自动生成嵌入式代码。

　　“科学与工程计算技术丛书”系列主题反映了MATLAB和Simulink汇集的领域——大规模编程、机器学习、科学计算、机器人等。我们高兴地看到“科学与工程计算技术丛书”支持MathWorks一直以来追求的目标：助您加速工程技术和科学研究。

　　期待着您的创新！

Jim Tung

MathWorks Fellow

To Accelerate the Pace of Engineering and Science. These eight words have summarized the MathWorks mission for over 30 years.

　　In that time, it has been an honor and a humbling experience to see engineers and scientists using MATLAB and Simulink to create transformational breakthroughs in an amazingly diverse range of applications: the electrification and increasing autonomy of automobiles; the dramatically more accurate models and forecasts of our weather and climates; the increased performance and safety of aircraft; the insights from neuroscientists about how our brains and bodies work; the pervasiveness of wireless communications; the reliability of power grids; and much more.

　　At the same time, MATLAB and Simulink have helped countless students in engineering and science courses to learn key technical concepts and apply them to real-world problems, preparing them better for roles in research, teaching, and industry. They are also equipped to become lifelong learners, exploring for new techniques, combining them, and applying them in novel ways.

　　Today, the pace of innovation in engineering and science is astonishing. That pace is fueled by huge volumes of data, matched with computing hardware and machine-learning algorithms for extracting information from it. It is embodied by software and algorithms in almost every type of system — from children’s toys to household appliances to robots and manufacturing systems to almost every form of transportation — making those systems more functional, flexible, and autonomous. Most important, that pace is driven by the engineers and scientists who gain the insights, create the technologies, and design the innovative systems.

　　To support today’s pace of innovation, MATLAB has evolved into a broad and unifying technical computing platform, spanning well-established methods, such as control design and signal processing, with exciting newer areas, such as deep learning, robotics, and IoT development. For today’s smart connected systems, Simulink is the platform that enables you to simulate those systems, optimize the design, and automatically generate the embedded code.

　　The topics in this book series reflect the broad set of areas that MATLAB and Simulink bring together: large-scale programming, machine learning, scientific computing, robotics, and more. We are delighted to collaborate on this series, in support of our ongoing goal: to enable you to accelerate the pace of your engineering and scientific work.

　　I look forward to the innovations that you will create!

　　Jim Tung

　　MathWorks Fellow

　　

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，常用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算等高级技术计算和交互式环境开发。
数学建模是通过计算得到的结果解释实际问题，并接受实际应用的检验，从而建立数学模型的全过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
在数学建模过程中，需要对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析，最终利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。目前，MATLAB已成为数学建模和求解的重要工具。
本书利用MATLAB软件2020a版本进行数学建模。
1．本书特点
由浅入深，循序渐进：本书以有数学建模应用需求的读者为对象，首先从MATLAB和数学建模基础知识讲起，再佐以各种数学建模问题在MATLAB中的实现方法，帮助读者尽快掌握利用MATLAB求解数学建模问题。
步骤详尽，内容新颖：本书结合作者多年的MATLAB数学建模经验与实际问题应用案例，将数学建模的分析及其MATLAB的实现方法与技巧都详细地讲解给读者。本书在讲解过程中辅以相应的图片，使读者在阅读时一目了然，从而快速把握书中所讲内容。
案例典型，轻松易学：通过学习实际建模问题分析求解案例，是掌握MATLAB数学建模应用的最好方式。本书通过典型问题案例，透彻详尽地讲解MATLAB在数学建模中的各种应用。
2．本书内容
本书面向中高级读者，在介绍MATLAB环境的基础上，详细讲解MATLAB数学建模的基础知识和核心内容。本书中各章均提供了大量的针对性案例，并辅以图片和注释，供读者实战练习，快速掌握数学建模的MATLAB实现方法。
本书分为基础知识和综合应用两部分。其中，基础知识部分包括第1～10章，综合应用部分包括第11～20章，具体内容安排如下。
基础知识部分主要介绍MATLAB各种基础运算、线性规划、经典算法、图像处理算法等内容。具体内容安排如下：
第1章 初识MATLAB 第2章 MATLAB基础
第3章 程序设计 第4章 数学建模基础
第5章 常用建模函数 第6章 微积分求解
第7章 数学规划模型 第8章 智能优化算法
第9章 数据图形可视化 第10章 图像处理算法
综合应用部分主要针对提出的各种实际应用问题进行分析，并建立相应的数学模型，根据模型给出MATLAB求解过程，帮助读者利用MATLAB数学建模解决实际应用问题。具体的内容安排如下：
第11章 基于SOA的函数优化 第12章 投资收益与风险问题
第13章 旅行商问题 第14章 最优捕鱼策略问题
第15章 裁剪与复原问题 第16章 DNA序列分类问题
第17章 卫星和飞船的跟踪测控问题 第18章 中国人口增长预测问题
第19章 路径规划问题 第20章 物流中心选址问题
3．读者对象
本书不仅适合期望提高MATLAB数学建模能力的读者，更适合有志于参加全国数学建模大赛的在校学生，具体说明如下：
* MATLAB工程应用技术人员 ● 科研工作者
* 大中专院校的教师和在校学生 ● 培训机构的教师和学员
* 数学建模大赛参赛者 ● 数学建模爱好者
4．读者服务
读者可通过“算法仿真”微信公众号与作者保持联系，并获取更多资源。
虽然作者在本书的编写过程中力求叙述准确、完善，但由于水平有限，书中疏漏之处在所难免，希望读者能够及时指出，共同促进本书质量的提高。
希望本书能为读者的学习和工作提供帮助！

编者
2022年9月

第1章初识MATLAB1

1.1MATLAB工作环境1

1.1.1操作界面简介1

1.1.2命令行窗口2

1.1.3命令历史记录窗口5

1.1.4当前文件夹窗口和路径管理6

1.1.5搜索路径6

1.1.6工作区窗口和数组编辑器8

1.1.7变量的编辑命令9

1.1.8存取数据文件10

1.2MATLAB的基本概念11

1.2.1数据类型概述11

1.2.2整数型12

1.2.3浮点数型14

1.2.4复数15

1.2.5无穷量和非数值量16

1.2.6数据显示格式16

1.2.7数据类型函数17

1.2.8常量与变量18

1.2.9标量、向量、矩阵与数组18

1.2.10字符串19

1.2.11算术运算20

1.2.12命令、函数、表达式和语句21

1.3MATLAB的帮助系统22

1.3.1纯文本帮助22

1.3.2帮助导航23

1.3.3示例帮助23

1.4本章小结24

第2章MATLAB基础25

2.1数组25

2.1.1数组的定义25

2.1.2数组的创建25

2.1.3多维数组及其操作33

2.2矩阵37

2.2.1实数矩阵输入37

2.2.2复数矩阵输入38

2.2.3符号矩阵的生成38

2.2.4大型矩阵的生成39

2.2.5矩阵的数学函数39

2.3符号运算44

2.3.1符号对象44

2.3.2符号变量46

2.3.3符号表达式及函数47

2.3.4符号变量代换49

2.3.5符号对象转换为数值对象50

2.3.6符号表达式的化简52

2.3.7符号运算的其他函数54

2.3.8两种特定的符号运算函数55

2.4关系运算和逻辑运算57

2.4.1关系运算57

2.4.2逻辑运算58

2.4.3常用函数61

2.4.4运算符的优先级62

2.5本章小结62

第3章程序设计63

3.1自顶向下的程序设计方法63

3.2分支结构66

3.2.1if分支结构66

3.2.2switch分支结构67

3.3循环结构68

3.3.1while循环结构68

3.3.2for循环结构69

3.3.3其他控制语句和命令70

3.4程序调试和优化74

3.4.1程序调试命令74

3.4.2程序常见的错误类型75

3.4.3效率优化79

3.4.4内存优化79

3.4.5经典算法程序举例84

3.5本章小结92

第4章数学建模基础93

4.1数学建模的概念93

4.2数据的导入和保存94

4.3数据统计和分析97

4.3.1常用统计量97

4.3.2随机数101

4.3.3参数估计104

4.3.4假设检验109

4.3.5方差分析111

4.4统计图表的绘制113

4.4.1正整数的频率表113

4.4.2经验累积分布函数图形114

4.4.3最小二乘拟合直线114

4.4.4绘制正态分布概率图形115

4.4.5绘制威布尔概率图形115

4.4.6样本数据的盒图116

4.4.7增加参考线116

4.4.8增加多项式曲线117

4.4.9样本概率图形117

4.4.10附加正态密度曲线的直方图118

4.4.11在指定的界线之间画正态密度曲线118

4.5回归模型119

4.5.1回归分析的定义119

4.5.2回归分析119

4.6本章小结123

第5章常用建模函数124

5.1插值函数124

5.1.1一维插值124

5.1.2二维插值126

5.1.3样条插值128

5.2曲线拟合函数129

5.2.1多项式拟合129

5.2.2加权最小方差拟合130

5.2.3非线性曲线拟合133

5.3参数传递函数134

5.3.1输入和输出参数的数目134

5.3.2可变数目的参数传递135

5.3.3返回被修改的输入参数136

5.3.4全局变量137

5.4本章小结138

第6章微积分求解139

6.1求解函数导数139

6.1.1函数的导数139

6.1.2隐函数的偏导数140

6.2极限问题140

6.2.1单变量函数141

6.2.2多变量函数142

6.3求解积分问题142

6.3.1不定积分142

6.3.2定积分与无穷积分143

6.3.3多重积分144

6.4级数展开与求和144

6.4.1级数展开144

6.4.2级数求和146

6.5本章小结146

第7章数学规划模型147

7.1数学规划模型的概念147

7.2线性规划147

7.2.1线性规划的标准形式147

7.2.2线性规划的求解方法148

7.3非线性规划155

7.3.1非线性规划的标准形式155

7.3.2二次规划156

7.3.3无约束规划157

7.3.4有约束规划163

7.4本章小结166

第8章智能优化算法167

8.1神经网络算法167

8.1.1基本原理167

8.1.2程序设计168

8.1.3经典应用187

8.2遗传算法196

8.2.1基本原理196

8.2.2程序设计198

8.2.3经典应用203

8.3免疫算法209

8.3.1基本原理209

8.3.2程序设计210

8.3.3经典应用218

8.4模拟退火算法225

8.4.1基本原理225

8.4.2程序设计225

8.4.3经典应用228

8.5本章小结228

第9章数据图形可视化229

9.1MATLAB图形窗口229

9.1.1创建图形窗口229

9.1.2关闭与清除图形窗口230

9.2函数绘制230

9.2.1一元函数绘制230

9.2.2二元函数绘制230

9.3函数可视化233

9.3.1离散函数可视化233

9.3.2连续函数可视化235

9.4二维绘图函数236

9.4.1二维图形绘制步骤236

9.4.2二维图形基本绘制命令238

9.4.3快速方程式绘图240

9.4.4特殊二维图形绘制241

9.4.5二维绘图经典案例250

9.5三维绘图函数255

9.5.1绘制三维曲面255

9.5.2栅格数据的生成258

9.5.3网格曲面的绘制命令261

9.5.4隐藏线的显示与关闭263

9.5.5三维绘图经典案例263

9.6本章小结269

第10章图像处理算法270

10.1图像处理基础270

10.2MATLAB图像处理函数271

10.2.1默认显示方式271

10.2.2添加颜色条272

10.2.3显示多帧图像272

10.2.4显示动画273

10.2.5三维材质图像274

10.2.6图像的直方图274

10.2.7灰度变换275

10.2.8均衡直方图275

10.3图像处理的MATLAB应用276

10.3.1图像增强277

10.3.2图像重建278

10.3.3图像变换279

10.3.4图像压缩281

10.3.5图像分割283

10.3.6图像边缘检测294

10.3.7图像识别295

10.4本章小结297

第11章基于SOA的函数优化298

11.1算法基本原理298

11.2人群搜索算法299

11.3函数优化的实现301

11.3.1优化函数的选择301

11.3.2函数优化的结果302

11.4本章小结317

第12章投资收益与风险问题318

12.1问题简介318

12.2问题分析与模型319

12.2.1问题分析319

12.2.2问题模型320

12.3MATLAB在投资收益与风险问题中的应用321

12.4本章小结330

第13章旅行商问题331

13.1问题简介331

13.2利用蚁群算法求解旅行商问题332

13.3多种模型在旅行商问题上的应用335

13.3.1Hopfield网络在旅行商问题中的应用335

13.3.2遗传算法在旅行商问题中的应用342

13.3.3免疫算法在旅行商问题中的应用344

13.4本章小结350

第14章最优捕鱼策略问题351

14.1问题简介351

14.2数学模型352

14.2.1模型假设352

14.2.2问题分析352

14.2.3模型建立353

14.3模型求解355

14.3.1问题1求解356

14.3.2问题2求解359

14.4本章小结362

第15章裁剪与复原问题363

15.1问题简介363

15.2数学模型364

15.3模型求解365

15.4线段裁剪369

15.5本章小结375

第16章DNA序列分类问题376

16.1问题简介376

16.2问题分析与建立模型378

16.2.1问题分析379

16.2.2建立模型379

16.3模型求解381

16.4本章小结396

第17章卫星和飞船的跟踪测控问题397

17.1问题简介397

17.2问题分析与模型建立397

17.2.1问题分析398

17.2.2模型建立398

17.3模型求解410

17.3.1问题1求解410

17.3.2问题2求解411

17.3.3问题3求解412

17.4本章小结413

第18章中国人口增长预测问题414

18.1问题简介414

18.2问题分析与模型建立414

18.2.1问题分析415

18.2.2模型建立415

18.3模型求解422

18.3.1问题1求解422

18.3.2问题2求解429

18.3.3问题3求解432

18.4本章小结435

第19章路径规划问题436

19.1二维路径规划算法436

19.1.1MAKLINK图论436

19.1.2蚁群算法理论437

19.1.3Dijkstra算法438

19.1.4路径规划问题分析求解438

19.2三维路径规划算法446

19.2.1三维空间抽象建模446

19.2.2三维路径问题447

19.2.3信息素更新447

19.2.4可视搜索空间448

19.2.5蚁群搜索策略448

19.2.6路径规划问题分析求解449

19.3本章小结456

第20章物流中心选址问题457

20.1问题简介457

20.2免疫算法的基本思想458

20.3基于免疫算法的物流中心选址问题求解459

20.3.1初始群体的产生460

20.3.2解的多样性评价460

20.3.3免疫操作461

20.3.4模型求解461

20.4本章小结472

参考文献473