迷人的对称

　　赌徒，天才，无赖，学者，酒鬼，情敌与爱人，意气风发与穷困潦倒。
　　冲突，辩论，对决，嫉妒，不甘，蛰伏与亮相，埋没在遗物中连毛边都末曾裁开的推理与证明。
　　数学史的剧场里绝对不是只有数字、符号和天才。这里上演的是聪明的头脑的探索，同时还有他们在世间的悲欢离A、辛酸与荣耀。享誉世界的著名数学家伊恩·斯图尔特围绕“对称”这一在数学乃至人类对自然的探索中层于核心地位的概念巧妙地穿针引线，为我们娓娓道来，讲述了2000多年来的数学发展史。他将带我们认识的这群非凡的头脑，不仅包括当今小朋友们都十分熟悉的高斯，还包括我们相对陌生的阿贝尔、伽罗瓦等。从古巴比伦破碎的泥板，到李群的故事，再到理论的前沿，比如或许有可能解释宇宙的存在的“八元数”。从古至今，一代又一代数学家努力以自己的方式一点一点地拓展着知识的边界。
　　在《迷人的对称》中，我们有幸得到一位数学大师的带领，跟随他穿越千年的历史烟尘，和聪明的那群人一起激荡脑力，了解数学中重要的领域之一，并品读各种或令人赞叹或值得唏嘘的人生故事。这将是一场闪烁着智慧光辉又饱含历史与入文墨色的迷人旅程。

　　[英]伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），英国皇家学会会士，毕业于剑桥大学（硕士）和华威大学（博士），拥有5个荣誉学位。他先后出版了多部著作，曾多次出现在电台和电视节目中，研究领域主要包括图形的形成、混沌、网络动态、生物数学等。
　　
　　李思尘，本科毕业于北京大学物理学院，2018年起在苏黎世联邦理工学院和瑞士保罗谢尔研究所进行加速器物理学与机器学习交叉方向的博士研究。虽然工作集中于应用层面，但一直对科学理论的历史沿革充满兴趣，热爱考据与梳理，享受抽丝剥茧的乐趣。
　　
　　张秉宇，法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅立叶所博士。生活在一个没有长度的世界（说人话：研究辛几何）。从小以为喜欢物理，后来发现其实更爱数学，于是一路狂奔。也期望有一天能成为专业的厨师，破缺一下数学家的对称性。

聚焦对称性的数学探险，品味天才的智慧与人生，跟随高斯·牛顿·阿贝尔·伽罗瓦·狄拉克·维格纳·威滕，发现数学的真正力量。

　　1832年5月30日。晨雾中，两个法国青年面对面拔出手枪指着对方，为一个年轻女人而决斗。一声枪响，其中一人倒在地上，受了致命伤。第二天他就死于腹膜炎，年仅21岁，被葬在一条普通的道沟里——一座无名冢。数学和科学史上最重要的理论之一差点儿随着他的死一并消失。
　　那位活下来的决斗者至今仍姓名不详，而死去的那一位，则是埃瓦里斯特，伽罗瓦（Evariste Galois），一个着迷于数学的政治革命者，把他全部的数学工作整理到一起也仅仅能写满60页纸而已。但伽罗瓦留下的遗产却引发了一场数学革命。他发明了一种语言，用来描述数学结构中的对称性，并推导出对称性带来的结果。
　　今天，这种被称为“群论”的语言已经被应用于纯数学和应用数学的方方面面，由此支配着白然界种种模式的形成。在物理学前沿研究中，对称性不论是在极小尺度的量子世界还是在极大尺度的相对论世界都居于核心地位。它甚至有可能指出一条通向“万有理论”的道路，人们对这一理论探求已久，希望能从数学上统一量子理论和相对论这两个近代物理学中最重要的分支。而这一切的开始仅仅是一个简单的代数问题，与数学方程的解有关——求解数学方程，就是根据一些数学线索来寻找一个未知数的值。
　　对称性不是一个单一的数或形状，而是一种特殊的变换——一种移动物体的方式。如果一个物体经过某种变换后看起来与之前相同，这一变换就关联着某种对称性。例如，一个正方形旋转90度前后看起来是相同的，说明正方形具有某种关于旋转的对称性。
　　如此简单直观的理论经过大量扩充和加工之后，成了当今科学解释宇宙及其起源的基础。爱因斯坦相对论的核心原理即为物理定律在时空中的不变性，也就是说，物理定律对于空间中的运动以及时间上的演化是对称的。而量子理论告诉我们，宇宙中的一切都是由一群微小的“基本”粒子构造而成。这些粒子的行为遵从数学公式，也就是“自然法则”，而这些法则同样具有对称性。粒子可以通过数学变换，转变为完全不同的另一种粒子，而物理定律在这些变换下同样保持不变。
　　如果对对称性没有深入的数学理解，上述的这些理论就不会发展出来，而当今物理学前沿那些更加新近的理论也不会形成。对于对称性的数学理解源白纯数学，它在物理学中的作用随后才逐渐凸显了出来。极其有用的想法能够从纯粹抽象的思考中产生，这被物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）称为“数学在自然科学中不合理的有效性”。对于数学，有时我们从中得到的似乎比投入其中的更多。
　　从古巴比伦的书吏到21世纪的物理学家，《迷人的对称》通过一连串的故事讲述了数学家们如何在无意中发现了对称性的概念，以及对后来被证明不可能存在的公式看似无意义的寻找是如何打开通向宇宙的一扇窗，并彻底颠覆了科学与数学的。更广泛而言，对称性的故事说明了伟大的思想所带来的文化影响与其历史脉络如何在偶然的政治与科学巨变中得以鲜明地凸显出来。
　　本书的前半部分可能一眼看上去与对称性毫无关系，也几乎没有涉及自然世界。这是因为，对称性理论并不是像人们想象的那样，从几何学发展成为一种主流理论的。数学家和物理学家现在所使用的那些极其优美又不可或缺的对称性概念反而是来源于代数学。因此，本书的大部分内容描述的都是代数方程的求解问题。这可能听上去太专业了，但这场探寻之旅扣人心弦，其中的很多关键人物度过了不同寻常而又戏剧化的人生。数学家也是人，尽管他们经常陷入抽象的沉思之中。他们中有些人在一生中可能过于依赖逻辑行事，但我们会一再发现，主角们身上其实拥有太多人之为人的天性。我们会看到他们如何活着与死去，读到他们的爱情与决斗、关于成果优先权的激烈争夺、性丑闻、酗酒与疾病，而在其间，我们将会看到他们的数学思想如何展开，并如何改变了这个世界。
　　本书讲述的故事发端于公元前10世纪，至19世纪早期由伽罗瓦推向高潮，追溯了人们对方程一步步的征服过程。当数学家遭遇了所谓的“五次”方程，也就是包含未知数的五次幂的方程时，征服的脚步终于停了下来。是因为五次方程有什么根本上的区别导致原有的方法不再适用，还是说存在其他类似但更强有力的方法可以得出五次方程求解的公式？数学家们是遇到了真正的障碍，还是只是太迟钝了？

前言
1 巴比伦的书吏
2 家喻户晓的名字
3 波斯的诗人
4嗜赌的学者
5 狡猾的狐狸
6 受挫的医生与多病的天才
7 不幸的革命者
8 平庸的工程师与卓越的教授
9 破坏公物的酒鬼
10 立志从军的近视眼与虚弱不堪的书呆子
11 专利局职员
12 五位巨人的量子五重态
13 五维的人
14 政治记者
15 数学家的一个胡思乱想
16 真与美的追寻者
译后记
延伸阅读