排队论基础

本书介绍了如何分析排队模型的概率性质，以及分析过程中所涉及的统计原理。作者并没有局限于某个特定的应用领域，而是基于计算机科学、工程学、商业和运筹学等多个领域的实践阐述了相关的排队论理论。本书特别介绍了一种数值方法，可以帮助读者理解排队论并对相关数据进行估算，并全面地介绍了简单的和高级的排队模型。
本书扩展了对排队论的定性（非数学）描述，包括对日常生活中排队场景的描述，扩展了对随机过程的介绍，包括泊松过程及马尔可夫链。在介绍理论知识的同时，本书还提供了实际应用的例子，所有习题都已经过国外本科及研究生高等课程的课堂测试，可以帮助读者掌握解决实际排队问题的技巧。各章所介绍的关键概念和公式都是相对独立的，读者可以单独阅读感兴趣的内容。
本书可作为高等院校应用数学、统计学等专业师生的参考书，也可为应用数学、运筹学、工程学和工业工程领域的从业者提供有益参考。

约翰.F.肖特尔（John F. Shortle）博士
美国乔治?梅森大学系统工程与运筹学系教授。他撰写了30多篇关于仿真和排队论在电信和航空领域应用的文章。

詹姆斯.M.汤普森（James M. Thompson）
美国房地美公司架构师。他目前的研究领域包括计算机系统性能建模、系统容量研究和基准测试、信息架构和计算金融。

唐纳德.格罗斯（Donald Gross）博士
美国乔治.梅森大学运筹学与工程学杰出的研究教授，乔治?华盛顿大学运筹学名誉教授。格罗斯博士在学术界和咨询果拥有40多年的经验，他在可修复件库存控制、空中交通管制和网络拥塞等排队论的应用领域发表了大量的文章。

卡尔.M.哈里斯（Carl M. Harris）博士
（1940—2000）
美国乔治.梅森大学系统工程与运筹学系创始主席。由于哈里斯博士在应用概率统计、排队论、仿真和公共系统分析等领域的研究贡献，美国运筹学与管理科学研究协会（Institute for Operations Research and the Management Sciences, INFORMS）于1999年授予他乔治.E.金博尔（George E. Kimball）奖章。

1.原版图书是美国排队论领域的经典指南，被国外多所高校列为排队论、组合优化、运筹管理相关课程的教材，内容被7000多篇学术论文引用
2.作者在应用排队论方面有丰富实践，且第一版出版后40多年来不断优化

第 1章 基础知识． ． 1
1．1 系统的效益指标． ． ． 2
1．2 排队系统的特征． ． ． 3
1．2．1 顾客的到达过程． ． ． 4
1．2．2 服务员的服务过程． 4
1．2．3 服务员的数量和服务通道的数量． ． 5
1．2．4 排队规则． 5
1．2．5 系统容量． 6
1．2．6 服务阶段的数量． ． ． 6
1．2．7 表示法． ． ． 7
1．2．8 模型选择． 8
1．3 等待的体验8
1．4 利特尔法则． ． ． 10
1．4．1 利特尔法则的几何式图解． ． ．14
1．4．2 H = λG． 16
1．4．3 利特尔法则的分布形式18
1．5 一般结果． 20
1．6 队列的简单记录． ． 23
1．7 软件介绍． 26
习题． ． ． 27
第 2章 随机过程回顾33
2．1 指数分布． 33
2．2 泊松过程． 37
2．3 离散时间马尔可夫链． ．47
2．3．1 马尔可夫链的性质50
2．3．2 长期行为51
2．3．3 遍历性． ． 58
2．4 连续时间马尔可夫链． ．61
2．4．1 嵌入离散时间马尔可夫链． ． ．64
2．4．2 C-K 方程65
2．4．3 长期行为68
习题． ． ． 69
第3章 简单马尔可夫排队模型． ． ． 72
3．1 生灭过程． 72
3．2 单服务员排队模型（M/M/1） ． ． ． 77
3．2．1 用迭代法求解{pn} ． ． ． 78
3．2．2 用母函数求解{pn} ． ． ． 79
3．2．3 用线性算子求解{pn}． ．81
3．2．4 效益指标83
3．2．5 等待时间的分布． ． 88
3．3 多服务员排队模型（M/M/c） ． ． ． 91
3．4 服务员数． 98
3．5 截尾的排队模型（M/M/c/K） ． 102
3．6 埃尔朗损失公式（M/M/c/c） ． ． 107
3．7 无穷服务员排队模型（M/M/∞） ． ． 110
3．8 有限源排队模型． 111
3．9 状态相依服务． ． ． 118
3．10 有不耐烦顾客的排队模型． ． ． 123
3．10．1 M/M/1 止步．123
3．10．2 M/M/1 中途退出． 124
3．11 瞬态行为． ． ． 125
3．11．1 M/M/1/1 排队模型的瞬态行为． 125
3．11．2 M/M/1/∞ 排队模型的瞬态行为127
3．11．3 M/M/∞ 排队模型的瞬态行为． ． 130
3．12 忙期分析． ． ． 130
习题． ．132
第4章 高级马尔可夫排队模型． ． 148
4．1 批量到达排队模型（M[X]/M/1） ． ． ． 148
4．2 批量服务排队模型（M/M[Y ]/1） ． ． ． 154
4．2．1 部分批量服务排队模型． ． ． 155
4．2．2 完全批量服务排队模型． ． ． 156
4．3 埃尔朗排队模型． 159
4．3．1 埃尔朗分布． 160
4．3．2 阶段型分布． 162
4．3．3 埃尔朗服务排队模型（M/Ek/1） ． ． 166
4．3．4 埃尔朗到达排队模型（Ek/M/1） ． ． 170
4．3．5 Ej /Ek/1 排队模型． ． ．173
4．4 具有优先级的排队模型． ． 175
4．4．1 具有两个优先级的非抢占排队模型． ．177
4．4．2 具有多个优先级的非抢占排队模型． ．184
4．4．3 具有优先级的抢占排队模型． ． ． 192
4．4．4 排队的公平性． ． ． 193
4．5 重试排队模型． ． ． 197
4．5．1 M/M/1 重试排队模型． ． ． 198
4．5．2 有不耐烦顾客的M/M/1 重试排队模型． 202
4．5．3 M/M/c 重试排队模型的近似求解方法． ．208
习题． ．211
第5章 排队网络：串联网络和循环网络． 218
5．1 串联网络219
5．1．1 节点输出． ． ． 220
5．1．2 有阻塞的串联网络． ． ． 224
5．2 杰克逊开网络． ． ． 226
5．3 杰克逊闭网络． ． ． 235
5．4 循环网络251
5．5 杰克逊网络的扩展． ． ． 252
5．6 非杰克逊网络． ． ． 255
习题． ．256
第6章 一般到达时间间隔分布和一般服务时间分布． ．263
6．1 一般服务时间分布、单服务员（M/G/1） ． ． ． 263
6．1．1 效益指标：PK 公式． ．263
6．1．2 离开时刻系统大小概率． ． ． 269
6．1．3 证明πn = pn ． ． ． 276
6．1．4 遍历理论． ． ． 277
6．1．5 等待时间． ． ． 280
6．1．6 忙期分析． ． ． 284
6．1．7 系统容量有限的排队模型（M/G/1/K） 286
6．1．8 一些补充结果． ． ． 288
6．1．9 批量到达排队模型（M[X]/G/1） ． ． 289
6．1．10 离开时刻状态相依、分解及服务员休假． 292
6．1．11 水平穿越法296
6．2 一般服务时间分布、多服务员（M/G/c/· 及M/G/∞） ． 300
6．2．1 M/G/c/∞ 排队模型． 301
6．2．2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排队模型． ． ． 302
6．3 一般到达时间间隔分布（G/M/1 及G/M/c） ． ． ． 305
6．3．1 G/M/1 排队模型． ． ． ．306
6．3．2 G/M/c 排队模型311
习题． ．317
第7章 一般排队模型与理论研究323
7．1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排队模型． 323
7．1．1 矩阵几何解． 326
7．1．2 拟生灭过程． 329
7．2 G/G/1 排队模型330
7．2．1 GEj/GEk/1 排队模型． ． ． 337
7．2．2 G/G/1 离散时间排队模型341
7．3 M/D/c 排队模型． ． ． 342
7．4 半马尔可夫过程与马尔可夫更新过程．344
7．5 其他排队规则． ． ． 349
7．6 排队系统的设计与控制． ． 355
7．6．1 设计问题． ． ． 357
7．6．2 控制问题． ． ． 362
7．7 统计推断366
习题． ．375
第8章 界与近似解． 378
8．1 界． ． ．378
8．1．1 单服务员排队模型的基本关系． 378
8．1．2 单服务员排队模型的界． ． ． 381
8．1．3 多服务员排队模型的界． ． ． 391
8．2 近似393
8．2．1 用界来近似． 394
8．2．2 系统近似． ． ． 396
8．2．3 过程近似． ． ． 397
8．3 确定性流体排队模型408
8．3．1 一般关系． ． ． 410
8．3．2 基本模型． ． ． 411
8．3．3 重新审视道路模型． ． ． 414
8．3．4 串联队列． ． ． 416
8．4 网络近似417
8．4．1 基本假设和表示符号． 418
8．4．2 参数分解． ． ． 419
8．4．3 多服务员． ． ． 427
习题． ．428
第9章 数值方法与仿真方法433
9．1 数值方法433
9．1．1 稳态解． 433
9．1．2 瞬态解． 442
9．2 数值逆变换． ．450
9．2．1 傅里叶级数方法． 452
9．2．2 误差分析． ． ． 456
9．2．3 示例． ． ． 458
9．2．4 其他数值求逆方法． ． ． 462
9．3 离散事件随机仿真． ． ． 464
9．3．1 仿真模型的组成． 465
9．3．2 输入建模与随机数生成． ． ． 467
9．3．3 记录． ． ． 481
9．3．4 输出分析． ． ． 482
9．3．5 模型验证． ． ． 487
习题． ．488
附录A 符号及缩写． ．492
附录B 模型与分布． ． 499
附录C 变换和母函数． ． ． 504
C．1 拉普拉斯变换． ． ． 504
C．2 母函数． ．510
附录D 微分方程和差分方程515
D．1 常微分方程． 515
D．1．1 分类． ． 515
D．1．2 求解． ． 516
D．1．3 分离变量法517
D．1．4 一阶线性微分方程． ． 519
D．1．5 常系数线性微分方程520
D．1．6 待定系数法524
D．1．7 微分算子法525
D．1．8 降低阶数． ． 527
D．1．9 线性微分方程组529
D．1．10 总结． 532
D．2 差分方程． ． ． 532
D．2．1 常系数线性差分方程533
D．2．2 线性差分方程组535
附录E QtsPlus 软件． ． ． 537
参考文献． ．540