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偏微分方程的移动网格方法

偏微分方程的移动网格方法

书籍作者:汤涛 ISBN:9787030742681
书籍语言:简体中文 连载状态:全集
电子书格式:pdf,txt,epub,mobi,azw3 下载次数:3680
创建日期:2024-03-25 发布日期:2024-03-25
运行环境:PC/Windows/Linux/Mac/IOS/iPhone/iPad/Kindle/Android/安卓/平板
内容简介
《偏微分方程的移动网格方法》介绍了移动网格方法的历史和现状,作者根据这几年对移动网格方法的一些研究体会,写成此书。《偏微分方程的移动网格方法》研究的移动网格方法要做的就是保持单元或节点数不变而通过重新分布节点位置实现自适应目标。特别地,我们将把动态网格与求解过程结合起来,用*适合求解问题的方式来生成网格,即在解的梯度大的地方网格自动加密,而在解的梯度小的地方网格自动变稀疏,其基本目标是改进计算精度,并使数值误差分布趋于均匀。《偏微分方程的移动网格方法》侧重自适应网格技术,在流体计算、相场界面问题、双曲守恒律方程等问题上都有成功的应用。《偏微分方程的移动网格方法》易读性强,深入浅出,提供代码,使读者容易上手实践。
目录
目录
《信息与计算科学丛书》序 
前言 
第1章 自适应方法 1 
1.1 自适应方法综述 4 
1.2 移动网格方法的基本思想 6 
1.3 h-方法的基本思想 11 
1.3.1 自适应加密的必要性 11 
1.3.2 后验误差估计 14 
1.3.3 h-方法的应用 16 
1.4 本书的计划 18 
第2章 等分布原理 20 
2.1 等分布原理简介 20 
2.2 等分布原理的应用 23 
2.3 等分布原理小结 31 
第3章 移动网格偏微分方程方法 32 
3.1 方法简介 32 
3.2 一维的MMPDE方法 33 
3.3 其他MMPDE方法 36 
3.4 MMPDE方法的数值离散 38 
3.5 几种移动网格方法的比较 40 
3.6 Petzold方法 44 
3.7 基于等分布原理的二维移动网格方法 47 
3.8 二维移动网格偏微分方程方法 53 
3.8.1 方法简介 53 
3.8.2 梯度流网格生成方法 54 
3.9 一个简单有效的网格生成方法 59 
3.10 无插值移动网格方法小结 62 
第4章 基于离散插值的移动网格方法.63 
4.1 双曲守恒律问题的移动网格方法 63
4.1.1 一维的移动网格方法 63 
4.1.2 二维的移动网格方法 71 
4.1.3 守恒型插值移动网格方法程序代码 77 
4.2 对流占优问题的移动网格方法 79 
4.3 哈密顿–雅可比方程 83 
4.3.1 求解哈密顿–雅可比方程的移动网格方法 84 
4.3.2 网格重分布与插值 86 
4.3.3 几个哈密顿–雅可比问题算例 87 
4.4 二维不可压Boussinesq方程 89 
4.4.1 二维不可压Boussinesq问题的背景 89 
4.4.2 移动网格方法求解Boussinesq问题 90 
4.4.3 几点计算细节的讨论 92 
4.5 不可压相场模型的移动网格方法 93 
4.6 离散插值的移动网格方法小结 98 
第5章 变分方法生成网格 100 
5.1 基于各向同性和等分布的变分方法 100 
5.2 形变的方法产生移动网格 106 
5.3 基于几何守恒律的移动网格方法 109 
5.4 Brackbill方法 112 
5.5 变分方法移动网格生成小结 116 
第6章 移动有限元方法 118 
6.1 方法简介 118 
6.2 方法的具体步骤 120 
6.2.1 给出逻辑区域上的网格——逻辑网格 120 
6.2.2 控制函数 121 
6.2.3 初值的物理网格 123 
6.2.4 构造网格的移动向量场 124 
6.2.5 函数在新网格上的插值 126 
6.3 二维带边界的移动网格方法 128 
6.3.1 什么是*好的网格? 128 
6.3.2 化归为优化问题 129 
6.3.3 优化问题的离散与求解 131 
6.3.4 构造逻辑网格 133 
6.3.5 几点技术细节 134 
6.3.6 边界作为一维问题的处理方法 136
6.3.7 三维的情形 137 
6.4 再论网格间插值 138 
6.4.1 不可压流体的情形 138 
6.4.2 守恒型插值 139 
6.5 关于控制函数 141 
6.6 移动有限元方法小结142 
第7章 移动网格方法的理论研究 143 
7.1 Shishkin网格 143 
7.2 自适应网格半离散分析 147 
7.2.1 正规区域的误差 152 
7.2.2 过渡区域的误差 155 
7.2.3 边界层内的误差 158 
7.3 自适应网格全离散分析 160 
7.3.1 一些有用的引理 161 
7.3.2 一阶误差估计 162 
7.4 其他理论进展 165 
7.4.1 守恒型方程的移动网格方法 165 
7.4.2 抛物型方程的移动网格方法 166 
第8章 移动网格方法的广泛应用 167 
8.1 大气和海洋模拟 168 
8.2 计算宇宙学 170 
8.3 数值相对论 173 
8.4 化学反应和燃烧问题 174 
参考文献 176 
索引 190 
《信息与计算科学丛书》已出版书目 191
短评

偏微分方程的移动网格方法是一种在时间和空间上自适应的数值处理方法。该方法可以动态地调整网格分布,让网格在解域的不同区域具有不同的分辨率,以提高数值解的精度和稳定性。 具体来说,该方法通过在网格节点上放置一组控制点,然后根据控制点的位置和属性对网格进行调整。调整过程中需要考虑到网格的形状、拓扑、步长、方向等因素,以确保数值解的准确性。此外,该方法还需要考虑到数值解的稳定性和收敛性,并根据需要采用适当的策略进行优化。 总的来说,偏微分方程的移动网格方法是一种相对复杂和计算量较大的数值处理方法,但是它可以有效地解决一些复杂的偏微分方程问题,并提高数值解的精度和稳定性。对于一些需要高精度数值解的工程和科学问题,该方法具有很大的应用前景。

2023-04-18 07:10:28

偏微分方程的移动网格方法是一种数值求解偏微分方程的方法,它基于移动网格技术,建立在偏微分方程求解的基础上。这种方法可以将网格密度调整到不均匀的程度,以适应解的奇异性和形状,从而提高数值求解的精度和效率。 具体来说,移动网格方法可以通过对方程中自变量和解本身在时间和空间上的变化进行网格调整,从而实现对方程的数值求解。由于该方法可以根据问题的特性,自适应地调整网格,因此可以大幅减少求解所需的节点数,从而提高计算效率。 总体来说,偏微分方程的移动网格方法具有精度高、计算效率高、适应性强等优点,在科学计算和工程领域得到了广泛的应用。

2023-04-18 07:10:28

移动网格方法是一种数值求解偏微分方程的方法,通过在网格内部调整网格点的位置,使得特定区域的网格得到了更加精细的划分,从而提高了数值解的精度和稳定性。 在偏微分方程的求解中,移动网格方法主要包括以下三个步骤: 1.网格生成:根据物理问题建立网格格点,对网格进行分区和排列; 2.网格变形:通过改变网格格点位置和形状,使得所求解域和边界得到更好的逼近和刻画; 3.数值求解:在变形后的网格上,使用数值差分方法或有限元方法等数值求解方法,求解偏微分方程的解。 移动网格方法相对于传统的固定网格方法具有更高的精度和计算效率,尤其适用于具有不规则边界和快速变化的非线性问题。但是移动网格方法需要对网格进行不断的调整,计算复杂度较高,且不易于实现自适应性求解。同时,移动网格方法还需要考虑网格变形导致的误差和计算精度的影响,需要进行足够的数值精度分析和误差控制。

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