睡梦中，学三角

面对数学课本中的三角函数，常会让人感到头昏眼花，成串的公式定理更是许多人产生困惑及排斥。你是不是经常会有这样一种感觉：总是被一群公式定理追着跑，却不知道为什么要跑？如果你有这种感觉，那么《睡梦中，学三角》就是为你而写的三角函数学习书。

这本书中有两位主角：一位是爱打瞌睡的小平，他的数学老师叫作“老罩”（老是罩不住）；另一位是大M，是小平在睡梦中遇见的“数学守护神”。作者藉由小平和大M的对谈，巧妙地将许多学习的过程以灵活的思维，解析三角函数的含义。交流中，告诉读者如何去学习，用贴近生活的实例来启发思考的途径，把每个章节的公式、应用问题观念串联。书中小平的错误也是许多人在学习过程中的盲点，可以说是最贴近学生的缩影。

为何要学？如何去学？学过之后如何应用？书中都有详细的阐述，不同于一般的教科书，它以幽默风趣的教学，带领读者领会数学的魅力，熟悉三角函数背后的运作逻辑，让对学习三角函数感觉挫折的学生，能够重拾信心，也帮助学生建立起归纳整理的学习能力，避免出现囫囵吞枣、拼命死背的情形，而导致学习流于形式。

本书强调的一种思想是：数学不要死记硬背。告诉那些数学弱项的孩子，不要放弃数学，因为只要方法和方式正确，就能成为学习数学的武林高手。让你走出以背公式来应试的机械式学数学的沼泽，成为自由驾驭数学的主人。采用幽默的对话方式，带读者深入思考，深入浅出学习三角函数。

你希望自己从看到公式就头大，一跃而成为一流的数学高手吗？阅读这本书，也许这个改变也会发生在你的身上。

木棉，世界top100大学电气工程博士，高校老师。曾于1993 ~ 1996年及2003年分别赴瑞士苏黎世联邦理工学院和新加坡南洋理工大学从事研究工作，并于国际知名期刊与会议上发表数十篇专业论文。由于喜欢教学工作，他投注相当多精力以提升教学内涵，并获得相关方面的重要奖项。

一本指导独立思考式学习数学的参考书。帮助在数学三角函数上遭受挫折的学生，重拾学习动力。世界TOP100大学博士脑洞之作，数学特级教师、教育部国培计划数学专家鼎力推荐。

●世界TOP100大学电气工程博士 木棉先生 脑洞颠覆之作

●上海市特级教师、数学正高级教师、教育部“国培计划”数学专家翟立安鼎力推荐

●一本指导独立思考式学习数学的参考书——多项观点，一种答案

●帮助在数学上遭受挫折的学生，重拾学习动力

●只要方法正确，就能成为学习数学的武林高手！

●着眼于新知识的探索过程与方法，而不仅仅是着眼于知识本身

●熟悉三角函数背后的运作逻辑，摆脱被公式牵着鼻子走的命运

●跟小平一起与数学守护神相遇吧！让守护神教你数学高手不可错过的三部曲吧：了解源头——>建构核心知识框架——>练习题目

●适读：初、高中学生及所有想学好数学三角函数的人

作者通过神话般故事把三角函数的来龙去脉与核心知识叙说得清清楚楚、明明白白，为读者揭开了三角函数的“神秘面纱”，不但领着读者进入了一个美妙的三角世界，而且打通了读者理解三角函数精髓的“任督”二脉。

——翟立安（上海市特级教师、数学正高级教师，教育部“国培计划”数学专家）

身为数学教师，我会鼓励同学看这本书，我也从中学到一些和我平常不一样的想法。有这样的书，能让学生以较轻松的心情来学习三角函数，也是一项不错的选择。

——石碇高中 Sonic老师

前 言

　　我有一个学生，他的数理成绩非常好。这位学生会以愉快的心情学习知识，遇到难题时，不仅不会退缩，反而以积极的态度面对，并且乐在其中，留给人的是阳光男孩般的感觉。

　　有一回，我问他是不是从小数学就学得很好？出乎意料的是，他说以前成绩在班上顶多算是中等，和其它同学一样，每天到学校上课，放学后就去补习，最后拖着疲惫的身心回家，但成绩就是没有进步。

　　后来，他碰到一位特别的老师，这位老师不教题型或解题技巧，也不要求背公式定理，却要他思考：

●为什么要学这个单元？

●它和以前学过的单元有什么关系？

●这个单元带来哪些新观念？

　　在解题时，这位老师不会在乎正确答案，却要他从不同观点思考问题，最好能想出两种以上的解法，再由讨论中，找出哪一种是最佳的做法。

　　在这样的学习方式下，这位阳光男孩逐渐体会数学的内涵，慢慢发觉隐藏在定理公式背后的智慧，头脑越来越灵活，成绩也越来越好，更重要的是，越来越喜欢上数学课了。

　　许多人都听过类似的故事，但如何让“故事”变成“事实”，而不是听完就结束，船过水无痕呢？本书透过虚构的人物，以具体的方式，呈现一位在数学上饱受挫折的学生，一步一步改变的历程。我希望读者能由阅读的过程中，实际参与这个历程，或许这个改变，也会发生在你的身上。

木棉

屋梁上的两只猫咪

Part A：三角函数的由来及基本特性

第1堂课：为何是“三角”函数？

第2堂课：直角三角形的特性

第3堂课：两种观点，一个答案

第4堂课：余角关系和特别角

第5堂课：如何应用三角函数？

附记：放不放台风假？

Part B：广义角与广义三角函数

第6堂课：为何引入广义角？

附记：数学也分级？

第7堂课：负角及正负角互换

第8堂课：广义三角函数

附记：广义三角函数，必须定义在单位圆上吗？

第9堂课：负角三角函数

附记：如何熟悉广义三角函数？

第10堂课：补角关系

第11堂课：余角关系

Part C：三角形边角关系

第12堂课：三角形面积

附记：缀补缺块

附录：一元二次方程式

第13堂课：正弦定理

第14堂课：余弦定理

Part D：三角函数图形及角度公式

第15堂课：三角函数的图形

附记：函数图形之美

第16堂课：弧度是什么？

第17堂课：函数图形的变化

第18堂课：和角公式及其延伸

第19堂课：和差与积互化

Part E：反三角函数与复数极式

第20堂课：反三角函数

第21堂课：正余弦函数的叠合

第22堂课：复数极式与极坐标

第23堂课：奇妙的复数乘除

第24堂课：棣美弗定理

第25堂课：复数的n次方根

梦醒时分