书籍作者:姜伟生 | ISBN:9000302002253 |
书籍语言:简体中文 | 连载状态:全集 |
电子书格式:pdf,txt,epub,mobi,azw3 | 下载次数:5299 |
创建日期:2024-05-05 | 发布日期:2024-05-05 |
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的第一本《数学要素》是各种数学工具的“大杂烩”,可谓数学基础;《矩阵力量》专门讲解机器学习中常用的线性代数工具;本册《统计至简》则介绍机器学习和数据分析中常用的概率统计工具。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》的核心是“多元统计”,离不开第二册《矩阵力量》中介绍的线性代数工具。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》内容又可以归纳为 7 大板块——统计、概率、高斯、随机、频率派、贝叶斯派、椭圆。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》在讲解概率统计工具时,会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景,让大家学以致用。
《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》读者群包括所有在工作中应用概率统计的朋友,尤其适用于初级程序员进阶、大学本科数学开窍、高级数据分析师、机器学习开发者。
姜伟生 博士 FRM。
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《数学要素》是各种数学工具的“大杂烩”,可谓数学基础;《矩阵力量》专门讲解机器学习中常用的线性代数工具;本册《统计至简》则介绍机器学习和数据分析中常用的概率统计工具。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》的核心是“多元统计”,离不开第二册《矩阵力量》中介绍的线性代数工具。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》内容又可以归纳为 7 大板块——统计、概率、高斯、随机、频率派、贝叶斯派、椭圆。《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》在讲解概率统计工具时,会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景,让大家学以致用。
《统计至简:概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程》读者群包括所有在工作中应用概率统计的朋友,尤其适用于初级程序员进阶、大学本科数学开窍、高级数据分析师、机器学习开发者。
绪论 1
第1章 万物皆数 7
1.1 数字和运算:人类思想的伟大飞跃 9
1.2 数字分类:从复数到自然数 11
1.3 加减:最基本的数学运算 15
1.4 向量:数字排成行、列 18
1.5 矩阵:数字排列成长方形 19
1.6 矩阵:一组列向量,或一组行向量 23
1.7 矩阵形状:每种形状都有特殊性质和用途 25
1.8 矩阵加减:形状相同,对应位置,批量加减 26
第2章 乘除 29
2.1 算术乘除:先乘除,后加减,括号内先算 31
2.2 向量乘法:标量乘法、向量内积、逐项积 34
2.3 矩阵乘法:最重要的线性代数运算规则 36
2.4 矩阵乘法第一视角 40
2.5 矩阵乘法第二视角 43
2.6 矩阵除法:计算逆矩阵 46
第3章 几何 49
3.1 几何缘起:根植大地,求索星空 51
3.2 点动成线,线动成面,面动成体 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函数 62
3.5 圆周率估算初赛:割圆术 64
第4章 代数 69
4.1 代数的前世今生:薪火相传 71
4.2 集合:确定的一堆东西 72
4.3 从代数式到函数 75
4.4 杨辉三角:代数和几何的完美合体 79
4.5 排列组合让二项式系数更具意义 82
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律 85
4.7 方程组:求解鸡兔同笼问题 86
第5章 笛卡儿坐标系 91
5.1 笛卡儿:我思故我在 93
5.2 坐标系:代数可视化,几何参数化 94
5.3 图解“鸡兔同笼”问题 100
5.4 极坐标:距离和夹角 102
5.5 参数方程:引入一个参数 103
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”? 104
第6章 三维坐标系 107
6.1 三维直角坐标系 109
6.2 空间平面:三元一次方程 110
6.3 空间直线:三元一次方程组 114
6.4 不等式:划定区域 117
6.5 三大类不等式:约束条件 120
6.6 三维极坐标 126
第7章 距离 131
7.1 距离:未必是两点间最短线段 132
7.2 欧氏距离:两点间最短线段 134
7.3 点到直线的距离 140
7.4 等距线:换个视角看距离 144
7.5 距离间的量化关系 146
第8章 圆锥曲线 149
8.1 圆锥曲线外传 150
8.2 圆锥曲线:对顶圆锥和截面相交 152
8.3 正圆:特殊的椭圆 155
8.4 椭圆:机器学习的多面手 157
8.5 旋转椭圆:几何变换的结果 160
8.6 抛物线:不止是函数 164
8.7 双曲线:引力弹弓的轨迹 166
第9章 深入圆锥曲线 169
9.1 圆锥曲线:探索星辰大海 171
9.2 离心率:联系不同类型圆锥曲线 172
9.3 一组有趣的圆锥曲线 173
9.4 特殊椭圆:和给定矩形相切 175
9.5 超椭圆:和范数有关 179
9.6 双曲函数:基于单位双曲线 184
9.7 圆锥曲线的一般形式 186
第10章 函数 191
10.1 当代数式遇到坐标系 193
10.2 一元函数:一个自变量 194
10.3 一元函数性质 197
10.4 二元函数:两个自变量 202
10.5 降维:二元函数切一刀得到一元函数 205
10.6 等高线:由函数值相等点连成 208
第11章 代数函数 211
11.1 初等函数:数学模型的基础 212
11.2 一次函数:一条斜线 214
11.3 二次函数:一条抛物线 218
11.4 多项式函数:从叠加角度来看 221
11.5 幂函数:底数为自变量 224
11.6 分段函数:不连续函数 228
第12章 超越函数 231
12.1 指数函数:指数为自变量 233
12.2 对数函数:把连乘变成连加 235
12.3 高斯函数:高斯分布之基础 238
12.4 逻辑函数:在0和1之间取值 240
12.5 三角函数:周期函数的代表 243
12.6 函数变换:平移、缩放、对称 246
第13章 二元函数 251
13.1 二元一次函数:平面 253
13.2 正圆抛物面:等高线为正圆 257
13.3 椭圆抛物面:等高线为椭圆 260
13.4 双曲抛物面:马鞍面 264
13.5 山谷和山脊:无数极值点 265
13.6 锥面:正圆抛物面开方 267
13.7 绝对值函数:与超椭圆有关 269
13.8 逻辑函数:从一元到二元 272
13.9 高斯函数:机器学习的多面手 274
第14章 数列 277
14.1 芝诺悖论:阿基里斯追不上乌龟 279
14.2 数列分类 281
14.3 等差数列:相邻两项差相等 282
14.4 等比数列:相邻两项比值相等 284
14.5 斐波那契数列 287
14.6 累加:大写西格玛 288
14.7 数列极限:微积分的一块基石 299
14.8 数列极限估算圆周率 301
第15章 极限和导数 305
15.1 牛顿小传 307
15.2 极限:研究微积分的重要数学工具 308
15.3 左极限、右极限 310
15.4 几何视角看导数:切线斜率 312
15.5 导数也是函数 315
第16章 偏导数 323
16.1 几何角度看偏导数 325
16.2 偏导也是函数 329
16.3 二阶偏导:一阶偏导函数的一阶偏导 330
16.4 二元曲面的驻点:一阶偏导为0 333
第17章 微分 337
17.1 几何角度看微分:线性近似 338
17.2 泰勒级数:多项式函数近似 340
17.3 多项式近似和误差 343
17.4 二元泰勒展开:用多项式曲面近似 348
17.5 数值微分:估算一阶导数 352
第18章 积分 355
18.1 莱布尼茨:既生瑜,何生亮 357
18.2 从小车匀加速直线运动说起 357
18.3 一元函数积分 358
18.4 高斯函数积分 361
18.5 误差函数:S型函数的一种 362
18.6 二重积分:类似二重求和 363
18.7 “偏积分”:类似偏求和 365
18.8 估算圆周率:牛顿法 367
18.9 数值积分:黎曼求积 371
第19章 优化入门 377
19.1 优化问题:寻找山峰、山谷 379
19.2 构造优化问题 380
19.3 约束条件:限定搜索区域 383
19.4 一元函数的极值点判定 389
19.5 二元函数的极值点判定 393
第20章 概率入门 401
20.1 概率简史:出身赌场 402
20.2 二叉树:一生二、二生三 403
20.3 抛硬币:正反面概率 407
20.4 聊聊概率:向上还是向下 409
20.5 一枚质地不均匀的硬币 411
20.6 随机中有规律 413
第21章 统计入门 417
21.1 统计的前世今生:强国知十三数 418
21.2 散点图:当数据遇到坐标系 419
21.3 均值:集中程度 421
21.4 标准差:离散程度 424
21.5 协方差:联合变化程度 425
21.6 线性相关系数:线性关系强弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量:有大小、有方向 436
22.2 几何视角看向量运算 439
22.3 向量简化距离运算 441
22.4 向量内积与向量夹角 443
22.5 二维到三维 445
22.6 投影:影子的长度 446
第23章 鸡兔同笼1 453
23.1 从鸡兔同笼说起 454
23.2 “鸡”向量与“兔”向量 456
23.3 那几只毛绒耳朵 459
23.4 “鸡兔”套餐 460
23.5 套餐转换:基底转换 463
23.6 猪引发的投影问题 464
23.7 黄鼠狼惊魂夜:“鸡飞兔脱”与超定方程组 466
第24章 鸡兔同笼2 469
24.1 鸡兔数量的有趣关系 470
24.2 试试比例函数:y = ax 471
24.3 最小二乘法 473
24.4 再试试一次函数:y = ax + b 477
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜:超定方程组 479
24.6 统计方法求解回归参数 483
第25章 鸡兔同笼3 485
25.1 鸡兔互变奇妙夜 486
25.2 第一视角:“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔” 489
25.3 第二视角:“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔” 491
25.4 连续几夜鸡兔转换 493
25.5 有向量的地方,就有几何 496
25.6 彩蛋 498