微分方程与三角测量

本书使用中学生熟悉的三角测量知识，通过测量树高、山高的实际例子，直观地推导出了微积分的基本定理“牛顿-莱布尼茨公式”，并逐步讲解了微分方程的基本特征，从初等三角学的角度呈现了微分方程的意义。本书行文简洁、图例丰富、启发性强，可作为了解微分方程的科普读物，也适合相关专业的学生阅读和参考。

林群
数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。
1935年出生，福建连江人。主要从事泛函分析、计算数学的研究，特别是在微分方程的高性能解法方面，进行了长期深入研究。他热爱科普和教育事业，著有《画中漫游微积分》《写给高中生的微积分》《微积分快餐》等科普读物，被评为“2019年十大科学传播人物”。

中国科学院院士
林群
用一个例子讲透微分方程
在测量树高、山高的思维转换中，领略数学的自由与魅力

一个微分方程所做的，
不过是一系列三角测量的总和

以基础测量诠释微积分真谛
用初等算术直观讲解微分方程

0 概述　1

1 看图识字　15
1．1　由测量树高到三角公式　17
1．2　由测量山高到曲斜边正切公式　18
1．3　曲斜边是否会有正切公式　21
1．4　微元法：构造曲斜边的正切公式　26
1．5　欧拉折线方法　33

2 看图求证　37
2．1　直观图形的代数表达　41
2．2　精确的代数证明　46
2．3　面积测量　51
2．4　微积分小结　53
2．5　积分回到微分　54
2．6　分部积分　55
2．7　弧长测量　56
2．8　更一般的微分方程　60
2．9　人文精神　63
2．10　现实社会　66
2．11　多元函数的积分公式　68
2．12　结束语　72

附录A　函数和向量　75

附录B　微分方程求解和圆周率算法　89

参考文献　97