线性代数解析与刷题套装 共2册 考研数学 线性代数

《线性代数及其应用（原书第5版）》

本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。
本书特点;
介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
矩阵乘法采用了现代观点，在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性方程组的研究联系在一起。
结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。

《线性代数（原书第9版）》

随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件已经为显著改进授课方式提供了可能。本书作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使本书更加适合作为线性代数课程的教材。
在第9版中，扩充了矩阵代数的知识，新增了向量积、实舒尔分解的内容，并增加了130多道新练习。
本书主要特点
理论与应用有机结合。大量的实际应用贯穿于理论讲解的始终，体现了线性代数在各个领域中的广泛应用。
示例丰富。便于读者理解相关的定义及原理，增强了读者学习的兴趣。
习题安排错落有致。每一节的后面给出大量的习题，各章后面还有测试题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果。
紧密结合数学工具MATLAB。每章的后面都有基于MATLAB的上机练习，并在附录中介绍了MATLAB的基本用法。

戴维· C. 雷（David C. Lay） 在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。

史蒂文·R. 雷（Steven R. Lay） 拥有加州大学洛杉矶分校数学硕士和博士学位，于1971年在奥罗拉大学开始了他的教学生涯，目前任职于李大学数学系。1985年，Steven获得了奥罗拉大学的卓越教学奖。2006年，Steven荣获李大学的优秀奖。

朱迪·J. 麦克唐纳（Judi J. McDonald） 拥有威斯康星大学数学硕士和博士学位，目前是华盛顿州立大学的教授。Judi获得了三项教学奖：里贾纳大学的启发式教学奖、托马斯卢茨艺术学院的启发式教学奖以及华盛顿州立大学的科学教学奖。

史蒂文 J. 利昂（Steven J. Leon） 1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS（国际线性代数协会）、MAA（美国数学学会）和SIAM（美国工业与应用数学协会）成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。

全面解析线性代数的基本概念及应用技巧，习题安排错落有致，使读者有更多的演练机会，达到触类旁通的效果

《线性代数及其应用（原书第5版）》

译 者 序

线性代数的应用范围覆盖自然科学和社会科学的各个方面，在处理高维问题时，向量空间和矩阵运算更是这些学科的理论基础和基本工具. 在计算机和经济管理等学科，线性代数的重要性远远超过微积分. 在学习传统线性代数课程时，大学生经常遇到学习抽象理论和应用矩阵方法的矛盾. 在今天深化改革开放的环境下，大学生更应该了解线性代数课程的世界发展趋势和新的教学进展.

David C. Lay的教材《Linear Algebra and Its Applications》开创了学习和应用线性代数的新局面. 首先，教材面向世界著名大学的优秀本科生，内容以矩阵运算和线性空间为主线，覆盖线性代数的基本理论和典型方法，创新习题要求借助数学软件完成. 其次，教材内容满足不同学科应用线性代数的需要，理论深度超过国内几乎所有线性代数教材. 不仅方便读者整体了解线性代数的知识体系和新的应用，而且各章节内容相对独立，教师教学时可以根据学时需要自由选择内容.

英文第3版自2005年翻译出版以来，深受读者欢迎. 很多教师将中文版作为线性代数的本科教材，也有读者将其作为学习线性代数的参考书. 第5版的翻译修订工作由华南理工大学的刘深泉教授以及河南科技学院的张万芹、陈玉珍、包东娥、陆博老师完成. 限于译者水平，书中难免存在不足之处，敬请各位同行批评指正，期望和读者一起推动线性代数课程的发展.

　　

刘深泉

《线 性 代 数(原书第9版)》

译　者　序

本书译自Steven J.Leon所著的《Linear Algebra with Applications，Ninth Edition》一书，是一本既具有深刻的理论意义，又具有重要应用价值的书籍.本书不仅适合作为本科生学习线性代数基本知识的教材，也可作为普通读者工程实践中的参考书.

原书作者从事线性代数的教学和研究工作几十年，有着非常丰富的教学和研究经验.本书前八版得到了众多读者的肯定，本版又增添了新的章节，并调整了部分章节的顺序.

本书包含的内容非常丰富，除了对线性代数的基本概念进行了必要的阐述和证明外，还给出了大量的应用实例.这些实例均与现代科学技术及生产、生活实践紧密相关.通过这些例子，读者可在学习线性代数基本知识的同时，了解这些基本知识是如何在实践中应用的，从而大大提高学习线性代数的兴趣，并将线性代数的理论与应用实践紧密结合起来.

本书另外一个重要的特色是，紧密结合数学工具软件MATLAB.在每一章的结尾都包含很多计算机操作的练习，附录中还给出了完成这些练习所需掌握的基本知识.这些计算机练习将为读者进一步理解线性代数的基本内容，把握线性代数研究的实质，灵活运用线性代数的基本方法，提供十分有益的帮助.

在本书的翻译过程中，得到了机械工业出版社华章公司的大力支持与帮助，在此表示感谢.

译　者

于北京

《线性代数及其应用（原书第5版）》

译者序

前言

给学生的注释

关于作者　

第1章 线性代数中的线性方程组 1

介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1

1.1 线性方程组 2

1.2 行化简与阶梯形矩阵 12

1.3 向量方程 23

1.4 矩阵方程 34

1.5 线性方程组的解集 42

1.6 线性方程组的应用 49

1.7 线性无关 55

1.8 线性变换介绍 62

1.9 线性变换的矩阵 71

1.10 商业、科学和工程中的线性模型 81

补充习题 90

第2章 矩阵代数 93

介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93

2.1 矩阵运算 94

2.2 矩阵的逆 103

2.3 可逆矩阵的特征 112

2.4 分块矩阵 117

2.5 矩阵因式分解 123

2.6 列昂惕夫投入产出模型 132

2.7 计算机图形学中的应用 137

2.8 (n的子空间 145

2.9 维数与秩 153

补充习题 160

第3章 行列式 162

介绍性实例 随机过程和畸变 162

3.1 行列式介绍 163

3.2 行列式的性质 168

3.3 克拉默法则、体积和线性变换 176

补充习题 184

第4章 向量空间 187

介绍性实例 空间飞行与控制系统 187

4.1 向量空间与子空间 188

4.2 零空间、列空间和线性变换 197

4.3 线性无关集和基 206

4.4 坐标系 214

4.5 向量空间的维数 223

4.6 秩 229

4.7 基的变换 236

4.8 差分方程中的应用 242

4.9 马尔可夫链中的应用 251

补充习题 260

第5章 特征值与特征向量 263

介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 263

5.1 特征向量与特征值 264

5.2 特征方程 271

5.3 对角化 278

5.4 特征向量与线性变换 285

5.5 复特征值 292

5.6 离散动力系统 298

5.7 微分方程中的应用 307

5.8 特征值的迭代估计 315

补充习题 321

第6章 正交性和最小二乘法 325

介绍性实例 北美地质资料和GPS导航 325

6.1 内积、长度和正交性 326

6.2 正交集 334

6.3 正交投影 343

6.4 格拉姆-施密特方法 350

6.5 最小二乘问题 356

6.6 线性模型中的应用 365

6.7 内积空间 373

6.8 内积空间的应用 381

补充习题 387

第7章 对称矩阵和二次型 390

介绍性实例 多波段的图像处理 390

7.1 对称矩阵的对角化 391

7.2 二次型 397

7.3 条件优化 404

7.4 奇异值分解 411

7.5 图像处理和统计学中的应用 421

补充习题 428

第8章 向量空间的几何学 430

介绍性实例 柏拉图多面体 430

8.1 仿射组合 431

8.2 仿射无关性 438

8.3 凸组合 448

8.4 超平面 454

8.5 多面体 462

8.6 曲线与曲面 474

附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性 485

附录B 复数 486

术语表 491

奇数习题答案 506

《线 性 代 数(原书第9版)》

译者序

前言

第1章　矩阵与方程组1

　1.1　线性方程组1

　1.2　行阶梯形10

　1.3　矩阵算术25

　1.4　矩阵代数43

　1.5　初等矩阵55

　1.6　分块矩阵65

　第1章练习74

第2章　行列式81

　2.1　矩阵的行列式81

　2.2　行列式的性质87

　2.3　附加主题和应用93

　第2章练习101

第3章　向量空间104

　3.1　定义和例子104

　3.2　子空间110

　3.3　线性无关120

　3.4　基和维数129

　3.5　基变换134

　3.6　行空间和列空间142

　第3章练习149

第4章　线性变换154

　4.1　定义和例子154

　4.2　线性变换的矩阵表示161

　4.3　相似性173

　第4章练习178

第5章　正交性182

　5.1　Rn中的标量积182

　5.2　正交子空间195

　5.3　最小二乘问题201

　5.4　内积空间213

　5.5　正交集221

　5.6　格拉姆施密特正交化过程237

　5.7　正交多项式246

　第5章练习253

第6章　特征值258

　6.1　特征值和特征向量259

　6.2　线性微分方程组270

　6.3　对角化280

　6.4　埃尔米特矩阵297

　6.5　奇异值分解308

　6.6　二次型320

　6.7　正定矩阵331

　6.8　非负矩阵338

　第6章练习347

第7章　数值线性代数356

　7.1　浮点数356

　7.2　高斯消元法363

　7.3　主元选择策略368

　7.4　矩阵范数和条件数372

　7.5　正交变换386

　7.6　特征值问题396

　7.7　最小二乘问题405

　第7章练习416

附录　MATLAB426

参考文献436

部分练习参考答案439

索引458