新高中数学同步全刷：必修第一册（高一上）

本书专为高一学生打造, 可与人民教育出版社2019 年新改版高中数学 A 版教材必修第一册配合使用, 为全面系统夯实高一学生基础知识, 提升解题能力编写而成。每一道例题代表一种题型, 针对不同基础的学生, 设有“ 练其形” 和“ 悟其神” 两个层次。

全书共分6个章节:初高衔接;集合与常用逻辑用语;一元二次函数、 方程和不等式;函数的概念和性质;指数函数与对数函数;三角函数。每个章节题型丰富, 知识全面。通过对例题的深入讲解, 真正做到举一反三、 触类旁通, 提炼解题方法, 拓展学生思维。

本书不仅是高一学生攻克数学题型的必备同步辅导书, 还可供一线教师备课教学作题参使用。

高一同步全刷，对应人教A版教材，附配全书例题免费视频讲解

这是一本极具个性和特色的高中数学同步知识和解题方法的刷题教辅书！

它是来自于长期在教学一线并从事高中数学教学多年的教师的心血之作！

它站在实用的立场，瞄准高考，几乎一网打尽高中数学解题方法和题型！

随着新课程改革的落实，全国各省市也正在陆续推进新教材的使用。 “新高中数学同步全刷”系列对应的教材是人民教育出版社2019年新改版高中数学A版教材。精选各类经典考试题目，精解精析,突出核心数学素养及数学能力培养,体现新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力之目的。本系列不仅是高一、高二学生攻克题型的范本，还是一线教师备课教学的题参。愿它能成为你攻克题型的法宝，助你找到解题的精髓，带给你一些惊喜。

“新高中数学同步全刷”的目的非常纯粹，即弄懂一道例题，攻克一类题，成为解题高手。由“例题”发散“变式”，理顺“一个题”与“多个题”的关系，寻找“一类题”在思维方法和解题技巧上的“共性”，通吃“千张纸、万道题”，实现知识“内化”，促成能力“迁移”。让你的学习省时省力，事半功倍。一位名师能引领你走进科学的殿堂，一本好书能改变你一生的命运，拥有它，你会领略到学习的艺术，它会成为你的良师益友，会照亮你前进的道路，提升你高考总成绩； 拥有它，你将一生受用无穷。

“新高中数学同步全刷”的主要特点如下：

1. 题型全面，题源精良

对新教材高中数学同步题型，无死角全方位归纳，杜绝超纲、超难题目，摈弃题型老、材料旧的陈题，提倡原创，鼓励改编，融入了多选题，打造“全新同步”。

2. 方法精炼，总结到位

方法点拨一语中的，问题归类讲解给出“撒手锏”，得一题而会一类题，力求小题秒杀，大题通杀。提高数学解题能力，提升数学素养。

3. 夯实基础，全面提升

练其形： 注重基础,强调基础知识的识记和运用； 悟其神： 强调能力,注重解题能力的培养和提高。 既注重知识的全面性、系统性，又突出重难点，注重迁移、应用，真正做到举一反三，触类旁通。

4. 题配视频，细致入微

每一道例题都配有免费视频讲解，对例题的解题思路剖析构建，归纳总结出解决同一种类型题目的方法和技巧，并且对二级结论进行了推导和演绎。通过观看视频讲解，可以让你形成自己的解题思想和方法，让学习变得更加高效和有趣。

一种题型，启解题之奥妙； 一道好题，成高考之好运； 一本好书，圆大学之美梦。

我们以精益求精的质量、独具匠心的创意，希望能让学生在短时间内提高数学的分析、解题技能，缩短解题时间，减轻学习负担，提高学习成绩。

本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，敬请各位读者不吝指正。由衷地感谢本书的责任编辑汪操，他的辛勤努力和卓有成效的工作，才使本书得以顺利面世。感谢广大师生的肯定和认可，你们是我工作前行的动力。感恩生命中给予我指导的老师们，感恩今生所有的相遇！

最后，感谢您选择了这本书，它能让您学知识、做好题、练方法、提能力、拔成绩，最终赢得高考!

编者

2022年6月于北京

初高衔接

核心例题1乘法公式

核心例题2乘法公式拓展

核心例题3因式分解之分组

分解法

核心例题4因式分解之十字相乘

核心例题5绝对值的化简与几何

意义

核心例题6分式运算

核心例题7分式方程

核心例题8根式与根式的运算

核心例题9函数图像的平移与

翻折

微专题1一元二次方程根与系数

关系

微专题2余数定理与因式定理

第1章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

核心例题1集合的表示方法

核心例题2集合中元素个数

核心例题3元素与集合关系

1.2集合间的基本关系

核心例题1集合相等

核心例题2子集运算

核心例题3空集的理解

1.3集合的基本运算

核心例题1并集的运算

核心例题2交集的运算

核心例题3补集的运算

核心例题4集合中的参数问题

核心例题5子集与交集、并集和

补集运算

核心例题6子集与空集

核心例题7集合综合运算

核心例题8集合新定义

1.4充分条件与必要条件

核心例题1充要条件概念

核心例题2集合关系理解充要

条件

核心例题3充要条件设问方式

核心例题4充要条件等价转化

1.5全称量词与存在量词

核心例题1真假命题判定

核心例题2命题的否定

微专题3韦恩图解题实战

微专题4对空集的全方位解读

第2章一元二次函数、方程和

不等式

2.1等式性质与不等式性质

核心例题1不等式基本性质

核心例题2比较大小

2.2基本不等式

核心例题1基本不等式变形

核心例题2“1”的妙用

核心例题3凑项技巧

核心例题4不等式证明

2.3二次函数与一元二次方程、

不等式

核心例题1二次函数的图像与

性质

核心例题2一元二次不等式

核心例题3二次函数最值

核心例题4根的分布

核心例题5分式与高次不等式

核心例题6绝对值不等式

核心例题7参数的分类讨论

微专题5基本不等式的十大解题

技巧

微专题6柯西不等式及其拓展

第3章函数的概念和性质

3.1函数概念及其表示

核心例题1函数的图像

核心例题2相同函数的判定

核心例题3函数的定义域

核心例题4抽象函数定义域

核心例题5函数表达式

核心例题6分段函数求值

核心例题7换元法与凑配法求

表达式

核心例题8待定系数法求

表达式

核心例题9构造方程法求函数

表达式

3.2函数的基本性质

核心例题1单调性概念

核心例题2单调性与不等式

核心例题3单调性求参数

核心例题4单调性的证明

核心例题5单调性求最值

核心例题6奇偶性的判定

核心例题7奇偶性求表达式

核心例题8奇偶性的四则运算

核心例题9奇偶性的性质

核心例题10单调性与奇偶性

核心例题11对称性

核心例题12函数的周期性

（一）

核心例题13函数的周期性

（二）

3.3幂函数

核心例题1幂函数概念

核心例题2幂函数图像

核心例题3幂函数性质

核心例题4幂函数比大小

3.4函数的应用（一）

核心例题1一次函数模型

核心例题2二次函数模型

核心例题3分段函数模型

微专题7两类常见函数及应用

微专题8函数对称性与周期性

形影不离

第4章指数函数与对数函数

4.1指数

核心例题1指数的性质

核心例题2指数的运算

核心例题3指数公式运用

4.2指数函数

核心例题1指数函数图像

核心例题2指数过定点

核心例题3指数函数单调性

核心例题4与指数有关的复合

函数单调性

核心例题5指数函数最值问题

核心例题6指数函数比大小

4.3对数

核心例题1对数公式运算

核心例题2指对公式互化

核心例题3换底公式

4.4对数函数

核心例题1对数的定义域与

值域

核心例题2对数函数图像

核心例题3对数函数过定点

核心例题4对数函数单调性

核心例题5与对数有关的复合

函数单调性

核心例题6对数比大小

4.5函数的应用（二）

核心例题1零点的存在性

核心例题2零点的个数

核心例题3零点求参

核心例题4函数图像的识别

核心例题5二分法

核心例题6函数模型应用

核心例题7抽象函数模型

微专题9奇偶函数及拓展模型

微专题10抽象函数的八大模型

第5章三角函数

5.1任意角与弧度制

核心例题1任意角的概念

核心例题2弧度制

核心例题3与扇形有关的弧长与

面积

5.2三角函数的概念

核心例题1三角函数的定义

核心例题2三角函数的符号

核心例题3同角三角函数关系

核心例题4齐次式化简

核心例题5三角函数三兄弟

5.3诱导公式

核心例题1π2的偶数倍，三角名

不变

核心例题2π2的奇数倍，三角名

变余

核心例题3角度的转化

5.4三角函数的图像与性质

核心例题1正弦函数图像

核心例题2余弦函数图像

核心例题3正切函数图像

5.5三角恒等变换

核心例题1两角和与差正弦

核心例题2两角和与差余弦

核心例题3两角和与差正切

核心例题4二倍角正弦

核心例题5二倍角余弦

核心例题6二倍角正切

核心例题7辅助角公式

核心例题8角的代换

5.6函数y=Asin(ωx+φ)

核心例题1参数的确定

核心例题2三角函数图像变换

核心例题3三角函数周期性

核心例题4三角函数单调性

核心例题5三角函数对称性

核心例题6三角函数奇偶性

核心例题7三角函数求最值

5.7三角函数的应用

核心例题三角函数的应用

微专题11三角函数最值问题常见

模型

微专题12积化和差与和差化积

必修第一册达标测试备考卷数学

(基础卷)

必修第一册达标测试备考卷数学

（提升卷）