圆锥曲线论

书籍作者：阿波罗尼奥斯	ISBN：9787301342480
书籍语言：简体中文	连载状态：全集
电子书格式：pdf,txt,epub,mobi,azw3	下载次数：6625
创建日期：2024-04-30	发布日期：2024-04-30
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内容简介

《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，把综合几何发展到高水平，使后人在将近两千年的时间里都没有插足的余地，直到笛卡儿等人创立坐标几何、帕斯卡等人创立射影几何，才使得圆锥曲线论有所突破。天文学家开普勒、数学家莱布尼兹等亦从中受益。

《圆锥曲线论》集欧几里得、阿基米德等前人之大成，同时将该领域的研究向前推进了一大步，证明了三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。

阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出了坐标制思想，即以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，启发了后来坐标几何学的建立。

中译本根据1896 年由剑桥大学出版社出版的希思的注释改写英译本翻译而来。希思撰写的导言占全书近三分之一的篇幅，不仅详细梳理了古希腊关于圆锥曲线研究的历史，还提炼了《圆锥曲线论》的主要内容。中译者凌复华教授亦撰写了导读，帮助读者更好地了解阿波罗尼奥斯的生平故事和研究方法，明确阅读本书的价值和意义所在。

作者简介

【作者简介】

阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，前 262—前190），古希腊数学家、天文学家。他建立了完美的圆锥曲线理论，与欧几里得、阿基米德并称为古希腊三大数学家。

【英译者简介】

希思（Thomas Heath，1861—1940），英国数学史家、古典学家，英国皇家学会会员，将欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯等人的作品翻译成英文并加评注，影响深远。

【中译者、导读者简介】

凌复华，上海交通大学、美国史蒂文斯理工学院教授，知名翻译家，已出版译著《几何原本》《阿基米德经典著作集》《圆锥曲线论》《世界的和谐》等多部。

编辑推荐

1. 科学元典丛书销量超过100万册。

2. 名作名译，名家导读，彩色插图，超值珍藏。

3. 借助公认的现代符号，使大部分读者都能读懂。

前言

希思前言

可以毫不夸张地说，对当今的大多数数学家而言，阿波罗尼奥斯只是一个名字，而对于所有实际应用而言，他的《圆锥曲线论》只是一本不为人知的书。但是按照夏斯莱（Charsley）的说法，这本写于大约21个世纪以前的书，包含着“人们最感兴趣的圆锥曲线的性质”，更不用说，作者用纯几何手段得到了如此精彩的研究成果，完美地确定了任何圆锥曲线的演化。阿波罗尼奥斯因其研究工作而被其同时代人称誉为“伟大几何学家”。人们对他的忽略，与其先驱者欧几里得的命运形成了十分强烈的对比；因为至少在英国，无论就内容和优先序而言，欧几里得的《几何原本》仍然是初等几何学公认的基础，但是对圆锥曲线现代教科书的形式和方法，阿波罗尼奥斯可以说至今实际上全无影响。

也不难找到人们对这个专题的知识普遍匮乏的原因。首先，面对总共包含387个命题的希腊语或拉丁语的七卷书，无须惊讶普通的数学家会知难而退；并且毫无疑问，这本似乎来势汹汹的大部头著作，阻止了许多人对之了解的尝试。其次，命题的形式带来了额外的困难，因为就理解这一在某种程度上复杂的几何著作而言，读者在其中完全找不到起码的帮助。例如，未用规定字母标注各种圆锥曲线上的特定点，而在现代教科书里标出特定点却是常规。与此相反，本来可以借助已经统一的符号用几行文字来说明的一些命题，阿波罗尼奥斯却总是采用类似于欧几里得的叙述风格，那些话语通常笨拙不便。而在阿波罗尼奥斯的书中，不便之处更加严重，因为与关于线条和圆的较为基本的概念相比，圆锥曲线研究中的概念要复杂得多，故在许多情况下，需要用多达相当于本书半页的篇幅予以说明。因此，即使要掌握对一个命题的说明，也往往十分劳心费时。再次，除了用单独的段落来标识正式的分隔，命题是连续书写的；证明中的相继步骤毫无间断而难以辨认，因而不易理解论据的整体。最后，符号完全不统一，几乎在每一个新的命题中，都使用不同的字母来表示相同的点，以致记住某些命题的结果也是极其困难的，这一点不足为奇。然而这些命题，虽然不为当今的数学家们所熟悉，却是阿波罗尼奥斯系统的精髓之所在，并且被不断地使用，因此必须牢记心中。

以上评论指的是可以用希腊语或拉丁语译文阅读的阿波罗尼奥斯的著作，即哈雷和海贝格的译本；但采用使现代读者更容易理解的形式全面表述阿波罗尼奥斯著作精髓的唯一尝试，却同样备受质疑。《圆锥曲线论》的德语译本（H.Balsam，Berlin，1861），其准确性和一些有用的阐释性注释值得高度赞扬，也许更重要的是，德语译本有一套令人赞叹的插图，多达400幅；但命题的叙述仍然用话语几乎无间断地书写，而且符号并未足够现代化，这些使得德语译本与原本相比，并未为普通读者提供任何更多真正的帮助。

因此，仍然需要有这样一个版本，在某些方面，它应该比巴萨姆（Balsam）更严格地忠实于原文，但同时又借助公认的现代符号被彻底地改造，使任何有能力的数学家都能完全读懂；而这正是本书的目的。

在给自己下达这个任务时，我决定，《圆锥曲线论》的任何令人满意的再现必须满足一些基本条件： (1) 它应该是阿波罗尼奥斯的，并且只是阿波罗尼奥斯的，无论是在实质上还是在他的思想顺序上，不应该作任何改变； (2) 它应该是完整的，不应遗漏任何有意义的或重要的东西；(3) 它应该在不同标题下展示论题的相继划分，以使作者所遵循的确定方案可以被视为一个整体。

因此，我认为自己的首要任务是必须完全熟悉整部著作的第一手资料。以此为目标，我首先把现存的七卷书做了一个完美的直译。这是一项辛苦的工作，但由于标准版本的卓越超群，我并未遇到其他困难。在这些标准版本中，哈雷的译本是里程碑式的，其设计和执行都是无可争议的；对于卷Ⅴ—Ⅶ，哈雷的译本仍然是唯一的完整版本。对于卷Ⅰ—Ⅳ，我主要使用了海贝格的希腊语新版，这位学者通过成功地出版阿基米德的关键著作（其拉丁语译文）、欧几里得的《几何原本》，以及阿波罗尼奥斯所有仍然存世的希腊语作品，赢得了所有对希腊数学史感兴趣的人们的感激之情。海贝格的译本的唯一缺点是插图，这些插图质量很差而且不乏误导性。所以我发现，即使在编译卷Ⅰ—Ⅳ时，拥有哈雷版本及其令人赞叹的插图也是一大优势。

真正的困难始于重新编写本书的建设性工作，涉及使用统一的新符号，浓缩一些命题，把两个或多个命题组合为一个，略微调整一些命题的次序，以便在相近命题的分离只是意外发生而不是刻意设计的情况下，把它们整合，如此等等。其结果是，在不遗漏任何必要或重要内容的前提下，这本书的篇幅减少了一半以上，独立命题的数量也相应地减少了。

完成《圆锥曲线论》的重新编辑之后，为了完整起见，看来我有必要为其加上一个导言，以便：（1）显示阿波罗尼奥斯与其同一领域的先驱者相比在内容和方法上的关系；（2）与在正文中方括号内插入的少量注释相比，更充分地说明《圆锥曲线论》某些部分的数学意义，以及它与我们所知阿波罗尼奥斯的其他较小论文之间可能的联系；（3）充分描述和说明希腊语原文中命题的形式和语言。这些目标中的第一个，要求我给出阿波罗尼奥斯时代及以前的圆锥曲线的历史概要，所以我认为把导言的这一部分写得尽可能详尽是值得的。因此，例如就阿基米德的情况而言，我在他的许多著作中实际收集了所有这样的命题——它们给出了与圆锥曲线有关的实质性证明；并且我希望，将这个历史概要作为一个整体，不仅对于所述的时期比任何英文版本都更详尽无遗，而且它也会像本书的其余部分一样对读者有吸引力。

对于更早的圆锥曲线历史，以及《圆锥曲线论》某些部分和阿波罗尼奥斯其他较小论文的数学意义，我一直备受宙森（Zeuthen）的一部宝贵著作《古代圆锥曲线论》（H.G.Zeuthen，Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum，German edition Copenhagen,1886)之恩泽，该著作在很大程度上涵盖了本书同样的领域。然而，它的一大部分由数学分析组成而不是重现阿波罗尼奥斯的工作，它当然地被这里重新编写的专论本身所替代。我也经常使用海贝格的《关于欧几里得文献的历史研究》(Litterargeschichtliche Studien über Euklid，Leipzig，1882)、欧几里得的《几何原本》希腊语原文、阿基米德的著作、帕普斯的《数学汇编》和普罗克勒斯所写重要的《对欧几里得卷Ⅰ的评论》。

本前言的开首插画页是出现在哈雷版开头的一幅古色古香的图画及附加的传说。除了维特鲁维乌斯（Vitruvius），这个故事也在别处被讲述过，但内容较少。［参见克劳迪·加雷尼·佩尔加梅尼（Claudii Galeni Pergameni）， c.v.§8,p.108,38 ed.I.Marquardt, Leipzig, 1884。其标题页上的引文摘自普罗克勒斯《对欧几里得卷Ⅰ的评论》(p.84，ed. Friedlein)中充满活力和鼓舞人心的一段文字，他在其中叙述了欧几里得工作的科学目的，并将其与对微不足道的引理、案例的区分之类的无用研究进行了对比，这些是普通希腊评论员惯用的手法。］普罗克勒斯声称他的工作的一个优点是，它至少包含了“哦！他是一位更切实际的理论家”；我想我可以声称我自己的工作也是如此，如果称职能干的批评家们在他们的判断中还可以加上一句，“正中哲学家之下怀”，那么我真的会引以为豪。

我要向我的兄弟，伯明翰梅森学院院长R.H.S.希思表示感谢，感谢他阅读了我这本书的大多数清样，以及他对这项工作进展的持续关注。

T.L.希思

1896年3月

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