正方形·圆形·三角形

《正方形》：
　　正方形就像是一个站立并完全展开双臂的人体一样，高度与宽度是相等的。在古老的洞窟壁画和早期的人类石刻中也可以见到正方形图案，它象征着围场、家园和安居的含义。
　　正方形由相等的4条边和4个顶角构成，简洁之中蕴藏着无限的神秘，可以变幻出一系列非常有趣的图形，如和谐、美丽的矩形。其中，长、短边的比例被认定为符合审美标准的矩形，即“黄金比例的矩形”，正是以正方形为基础制作出来的特殊矩形。这个特殊矩形沿着黄金比例的推演关系最终连接而成的一条美丽的螺旋曲线在数学领域中被称为对数螺旋曲线，它也是隐藏在自然形式法则中的一种特别的螺旋曲线。也就是说，对数螺旋曲线不仅存在于纸面的数学推演中，也存在于自然界中动物和植物的生长过程中。
　　正方形结构的多变性为各个时代、各个风格的艺术家和建筑师们提供了灵感及和谐的框架结构，使他们能够以此为基础进行艺术建构。因此，正方形也存在于各个时代不同民族的设计风格中，既可以作为一个结构性的设计元素，也可以作为一个承载并决定着某个特定装饰形式的基础背景平面。
　　当正方形以其中一条边为底边，并且垂直底边所在平面放置时，它是一个非常稳定的静态形状；但如果以一个顶点为支撑点，把它像插在地面上一样侧立放置，那么它就是一个极不稳定的动态形状。
　　
　　《圆形》：
　　尽管正方形与人类及其活动、建筑物、稳定的结构、文字符号等相关，然而圆形却与神性相关：简单的圆形自古以来都代表着永恒，因为它没有起点和终点。
　　圆形在本质上是不稳定和动态的：对所有的旋转运动、不可能实现的永动机等的探索都起源于圆形。
　　尽管圆形是简单的曲线图形，但是数学家们却认为它是一个“具有无限条边的多边形”。如果你从一个圆形的圆周上去掉一个几乎看不见的点，那么这个图形就不再是完整的圆形了，而是一个“病态”的圆形，并会引发许多复杂的问题。这个点消除了圆形的“永恒性”和“持续性”，使圆周产生了一个开始和一个结束。如果这个圆形在平面上滚动，那么这个点就会形成一条被称为“摆线”（cycloid）的运动轨迹。
　　圆形在自然界中随处可见，你只需将一个小石子投**静的水中，立即就可以看到水面上圆形的波纹。与投石子激发的圆形波纹不同，吹肥皂泡时形成的圆球是自动出现的，它从任何角度看都是圆形的。树木是以同心圆的方式生长的：在树干的横截面上可以看到一圈圈的年轮。
　　
　　《三角形》：
　　书中的插图和文字介绍都是围绕正三角形展开的，不涉及直角三角形、等腰三角形、不等边三角形等其他三角形。其他三角形因各边的长度可能各不相同，因此形状也各异。而正三角形则是所有三角形中稳定的形式，它的3条边长度相等，3个角的角度也是相等的，因此正三角形的基本结构是绝对不会变化的。
　　正三角形独特的结构特性使它可以在许多结构中，包括复杂的结构中存在。例如，我们可以在自然界的许多矿物中，以及三叶草、夹竹桃等植物中发现它。正三角形与圆形和正方形组成了3种基本的形状，具有非常重要的地位。
　　正三角形也是各种风格的装饰和艺术的基本结构。在绘画和雕塑等艺术领域，许多作品为了保持整体的平衡，都是以正三角形或者各个面都是正三角形的正四面体为基础来创作的。

[意]布鲁诺·穆纳里（1907-1998），意大利著名的艺术家、设计师、发明家和教育家。是20世纪意大利重要的设计界领军人物，也是20世纪艺术、工业设计和平面设计领域具影响力的人物之一。他对视觉表达（绘画、雕塑、电影、工业设计、平面设计）和非视觉表达（写作、诗歌、教学）领域均做出了杰出的贡献。对戏剧、儿童艺术教学和创作力等主题进行了多方面的研究。毕加索称赞他为“当代达·芬奇”。

正方形就像是一个站立并完全展开双臂的人体一样，高度与宽度是相等的（参见第34、39页）。在古老的洞窟壁画和早期的人类石刻中也可以见到正方形图案（参见第5、7、18、68、69、72页），它象征着围场、家园和安居的含义。
　　正方形由相等的4条边和4个顶角构成，简洁之中蕴藏着无限的神秘，可以变幻出一系列非常有趣的图形，如和谐、美丽的矩形（参见第64页）。其中，长、短边的比例被认定为最符合审美标准的矩形，即“黄金比例的矩形”（参见第68页），正是以正方形为基础制作出来的特殊矩形。这个特殊矩形沿着黄金比例的推演关系最终连接而成的一条美丽的螺旋曲线在数学领域中被称为对数螺旋曲线（参见第70页），它也是隐藏在自然形式法则中的一种特别的螺旋曲线。也就是说，对数螺旋曲线不仅存在于纸面的数学推演中，也存在于自然界中动物和植物的生长过程中（参见第14、30、48页）。
　　正方形结构的多变性为各个时代、各个风格的艺术家和建筑师们提供了灵感及和谐的框架结构，使他们能够以此为基础进行艺术建构。因此，正方形也存在于各个时代不同民族的设计风格中，既可以作为一个结构性的设计元素，也可以作为一个承载并决定着某个特定装饰形式的基础背景平面。
　　当正方形以其中一条边为底边，并且垂直底边所在平面放置时，它是一个非常稳定的静态形状；但如果以一个顶点为支撑点，把它像插在地面上一样侧立放置，那么它就是一个极不稳定的动态形状。
　　由数字构成的方形矩阵，如果横排、竖排及对角线上的数字相加之和始终保持不变，那么这个方形矩阵就被称作幻方矩阵。不仅如此，幻方矩阵还可以继续变化为“恶魔幻方”或者“撒旦幻方”，即当这些数字同时被平方或者三次方的时候，数字总和相等的关系保持不变（参见第58、59页）。
　　人们在自然界的许多矿物中也发现了正方形的踪迹（参见第28、55页）。
　　意大利数学家皮亚诺（Peano）发现了空间填充曲线，这条曲线可以以一个正方形为中心，将正方形横向与纵向平均分割后形成的正方形空间完全连接起来，并且在无限延伸的基础上无限填充整个空间（参见第20页）。
　　只要对正方形进行正确的切割和旋转，就可以将它变为三角形或矩形（参见第60、78页）。
　　在远古时代，人们认为正方形可以驱除瘟疫（参见第18页），所以许多著名的古城甚至近现代建筑都是正方形的，如古巴比伦（参见第7页）、泰尔·阿马尔奈遗址（参见第75页）、帕提农神庙（参见第53页）、古罗马时期的塞维鲁凯旋门（参见第6页）、比萨大教堂（参见第25页）、文艺复兴时期的建筑杰作法尔内塞官（参见第54页）、勒·柯布西耶的“可无限生长的博物馆”（参见第38页）等。意大利建筑师布鲁内莱斯基（Brunelleschi）设计的佛罗伦萨育婴堂的门廊空间也是正方形的。
　　在许多教堂的建筑平面图中，在半球形穹顶的下方使用正方形空间是最合乎逻辑的。同样的道理，正方形的摄影照片与圆形的相机镜头也是协调一致的，没有丝毫的浪费或扭曲。公元前5世纪，古希腊雕刻家菲狄亚斯（Phidias）在确定廊柱之间的间隔时也是使用的正方形模块。此外，修建更早的雅典卫城中的竞技场、神殿、迎宾所（Leonidaeum，又名“李奥尼达之屋”）以及其他建筑物也都是以正方形为基础进行规划设计的。
　　人们现在仍然玩的许多传统游戏都是以正方形为基础的，如象棋（参见第21页）、跳棋、有着10万亿种组合可能的“15拼图游戏”（参见第32页）、掷骰子、五人抢位置游戏，还有美国西部著名的“牛仔方块舞”（参见第69页）等。
　　正方形为中国东晋时期的书写文字提供了稳定的结构形式，形成以正方形为基础的书法字体（参见第80、81页）。同样，正方形也为罗马字母、希伯来字母以及其他语种的字母提供了基本的结构形式（参见第56页）。
　　一块小小的正方形绢布，成为世界通用的手帕（参见第27页）。在日本，两块榻榻米构成的1坪（约3.3平方米）面积的正方形是住宅面积的基本单位（参见第70、71页），一块烧砖的表面可以覆盖28个正方形。
　　中国有句古语：“无限就是没有边角的四方。”（参见第37页）
　　正方形是描述空间概念的最好表达形式，它象征着有节制的精神和秩序。矩形有长边和短边，尽管它是由正方形衍生出来的，但是由于边长的变化，看起来更没有拘束感。

《正方形》
《圆形》
《三角形》