正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用

本书阐述正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用，主要内容包括迫近算子基本原理，正则化对偶模型基本原理，正则化原始-对偶模型基本原理，以及迫近算子、正则化对偶模型、正则化原始-对偶模型在图像重构中的应用。 本书可作为计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、工业、医学图像处理及人工智能等专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关领域教师、科研人员、医学工作者和工程技术人员等的参考书。

李旭超，教授，主要研究变分原理及应用，能量泛函正则化模型、偏微分方程理论分析及应用，小波分析，图像重构，智能控制等。公开发表学术论文50余篇，专著4部，主持、参与完成国家、省、市、校级课题10余项。大数据图像处理研究所所长，数据科学与大数据技术团队主任。《中国图象图形学报》《自动化学报》等期刊审稿人。

目录
第1章 正则化对偶模型国内外发展现状 001
1．1 图像重构模型的发展阶段 002
1．1．1 数据拟合阶段 002
1．1．2 贝叶斯理论应用阶段 004
1．1．3 能量泛函正则化模型阶段 010
1．2 迭代步长更新准则 020
1．3 正则化对偶模型存在的问题及发展方向 020
1．3．1 正则化对偶模型存在的问题 020
1．3．2 正则化对偶模型的发展方向 021
1．4 本章小结 021
本章参考文献 022
第2章 正则化对偶模型研究的数学基础 027
2．1 图像延拓 027
2．2 有限差分法 033
2．2．1 一元函数的泰勒公式 033
2．2．2 二元函数的泰勒公式 035
2．2．3 利用差分计算扩散函数的解 037
2．3 图像的矢量分析 040
2．3．1 一阶微分算子 040
2．3．2 二阶微分算子 044
2．4 非参数化迫近算子及参数化迫近算子 046
2．4．1 非参数化迫近算子的定义 046
2．4．2 常用函数的迫近算子 046
2．4．3 参数化迫近算子的定义 050
2．4．4 常用函数参数化迫近算子 051
2．4．5 迫近算子在图像重构中的应用 054
2．5 本章小结 060
本章参考文献 061
第3章 图像重构基本原理 064
3．1 图像重构解决的基本问题 065
3．1．1 图像重构基本原理简介 065
3．1．2 图像重构常用检测的数学模型及其仿真 065
3．2 傅里叶变换及图像重构基本原理 072
3．2．1 连续傅里叶变换 072
3．2．2 离散傅里叶变换 079
3．3 层析成像基本原理 088
3．3．1 平行束和扇束扫描 089
3．3．2 利用平行束和扇束投影数据进行层析成像 093
3．4 本章小结 100
本章参考文献 101
第4章 迭代算法在图像重构正则化模型中的应用 103
4．1 图像的稀疏化表示 105
4．2 不动点原理及在图像重构模型中的应用 109
4．2．1 不动点迭代原理 109
4．2．2 迭代算法在图像重构模型中的应用 112
4．3 正则化模型及迭代算法在图像重构中的应用 118
4．3．1 光滑型正则化模型在图像重构中的应用 119
4．3．2 非光滑型正则化模型在图像重构中的应用 123
4．3．3 混合型正则化模型在图像重构中的应用 131
4．4 本章小结 135
本章参考文献 136
第5章 正则化对偶模型原理及在图像重构中的应用 139
5．1 对偶变换的物理意义及应用举例 139
5．1．1 对偶变换的物理意义 140
5．1．2 对偶变换应用举例 142
5．1．3 对偶变换的性质及应用 147
5．2 对偶模型基本原理 151
5．2．1 利用对偶变换将原始模型转化为对偶模型 151
5．2．2 利用拉格朗日乘子原理将原始模型转化为对偶模型 152
5．2．3 原始模型与对偶模型的算子关系 153
5．2．4 原始函数与对偶函数的对偶函数的关系 153
5．3 图像重构中的对偶模型 156
5．4 对偶模型迭代算法 163
5．4．1 对偶模型优化基本原理 163
5．4．2 迭代算法在图像重构对偶模型中的应用 164
5．4．3 对偶模型中的预测-校正交替迭代算法收敛特性 175
5．5 本章小结 177
本章参考文献 178
第6章 正则化原始-对偶模型原理及在图像重构中的应用 181
6．1 变分不等式基础及应用 182
6．1．1 变分不等式 182
6．1．2 变分不等式的应用 183
6．2 基于转化模型的交替迭代算法 185
6．2．1 基于原始-对偶模型的迫近-梯度交替迭代算法 185
6．2．2 基于增广拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法 191
6．3 交替迭代算法步长及迫近算子的计算 194
6．3．1 交替迭代算法步长的确定 194
6．3．2 迫近算子的计算 196
6．4 图像重构中迫近算子的计算 201
6．5 本章小结 203
本章参考文献 204