最优控制理论讲义

本书讲述系统与控制中的**控制理论。第一章介绍**控制问题的提出过程、**控制的数学提法、研究**控制的方法和几个例子。第二章介绍**值原理，包括一般控制问题的**值原理、最速控制的**值原理、**值原理与古典变分之间的关系等问题。第三章介绍动态规划方法与**控制，包括**性原理与动态规划方法基础、**控制器分析设计问题、**值原理与**性原理的关系。第四章介绍线性极值控制系统与最速控制系统，包括BangBang控制与Lasalle引理，等时区与线性最速系统综合和控制同时受幅值与积分约束的最速控制等。第五章讨论**控制的其他几个问题。此外，一些基础的数学准备和**值原理的数学证明放在附录中。《BR》

目录

前言

**章绪论1

§1.1引言1

1.1.1问题的提出1

1.1.2最优控制问题的数学提法2

1.1.3研究最优控制问题的方法3

§1.2几个实际最优控制问题的例子4

1.2.1单摆的最优制动4

1.2.2受控对象受限时的最速过程6

1.2.3火箭运动的一种最优导引7

1.2.4最优控制器的解析设计问题8

第二章最大值原理11

§2.1最优控制的提法11

2.1.1最优控制问题与古典变分法11

2.1.2可允控制与可控性12

2.1.3最优控制问题的另一种提法13

§2.2最大值原理15

2.2.1一般最优控制问题的最大值原理15

2.2.2最速控制的最大值原理18

2.2.3最大值原理与古典变分间关系19

2.2.4终端最优问题的最大值原理20

§2.3最大值原理之讨论与例题22

2.3.1最大值原理之讨论22

2.3.2综合问题23

2.3.3摆的最优制动问题24

2.3.4受控对象受有限制的最速过程27

§2.4具有活动边界条件的最优控制问题与一些应用28

2.4.1斜截条件28

2.4.2例子30

2.4.3不定常系统的最大值原理33

2.4.4具固定时间要求的问题37

§2.5右端受限制的终值最优问题39

2.5.1问题的提法与最大值原理39

2.5.2边界条件的确定40

2.5.3几个特例与推广42

2.5.4线性系统44

2.5.5几点讨论45

2.5.6火箭运动的一种最优导引47

习题50

第三章动态规划方法与最优控制52

§3.1最优性原理与动态规划方法基础52

3.1.1分配的多步过程52

3.1.2最优性原理与Bellman方程53

3.1.3连续过程的最优性原理与变分新途径55

3.1.4Bellman方程的解法57

§3.2离散最优控制的分析设计问题59

3.2.1离散系统最优控制的分析设计问题的提法59

3.2.2可镇定性与稳定性60

3.2.3Liapunov第二方法基础63

3.2.4序列逼近法与存在**性定理66

§3.3连续系统的最优控制器分析设计问题69

3.3.1Bellman方程与一般性结论69

3.3.2Liapunov第二方法基础72

3.3.3序列逼近法与品质空间逼近74

3.3.4例子76

§3.4最大值原理与最优性原理的关系81

3.4.1终值最优问题应用动态规划方法的基本方程81

3.4.2最优性原理与最大值原理间联系83

3.4.3几个讨论的问题86

3.4.4在u受到闭集限制问题之解法87

§3.5问题与习题90

第四章线性极值控制系统与最速控制系统92

§4.1引论92

4.1.1引言与发展简况92

4.1.2基本关系式与基本问题92

§4.2可达性问题94

4.2.1基本概念与基本引理94

4.2.2正常系统与正规系统95

4.2.3渐近正常系统与控制受限制时的可达性97

4.2.4应用隐函数存在定理方法讨论可达性101

4.2.5Lasalle引理及应用105

§4.3极值控制与最优控制107

4.3.1极值控制与位置一般性假定107

4.3.2最优控制的**性与反例111

4.3.3最优控制的存在性113

§4.4等时区与由点至域最速控制115

4.4.1基本前提与基本定义116

4.4.2等时区的基本性质117

4.4.3应用等时区性质讨论最速控制124

4.4.4等时区的单调性与最速控制充分条件129

§4.5线性最速系统的综合问题130

4.5.1基本前提与基本引理130

4.5.2最优性原理与Bellman方程135

4.5.3逆转运动与线性系统综合137

4.5.4例子141

4.5.5综合线性系统的近似方法142

§4.6控制作为过程受限制的最速控制143

4.6.1问题之提法144

4.6.2集合Ω（t）之拓扑性质146

4.6.3最优控制之存在性149

4.6.4最优控制之**性与连续性152

§4.7问题与习题153

第五章最优控制理论的其他几个问题155

§5.1Pontryagin最大值原理的几何说明155

5.1.1问题的提法与可达集155

5.1.2可达集的边界与几个最优控制问题157

5.1.3点集合的切锥159

5.1.4可达锥162

5.1.5可允锥164

5.1.6与可达集之边界的一些关系168

5.1.7应用于最优控制169

§5.2最优解原理与Pontryagin最大值原理之另一证明169

5.2.1可能事件与最优解原理169

5.2.2Huygens原理与最优解原理的Hamilton形式171

5.2.3基本定义与关系式173

5.2.4最优控制的若干必要条件176

§5.3变分法中的Bolza.Mayer问题与最优控制179

5.3.1最优控制问题的一种新提法179

5.3.2泛函J取逗留值之必要条件181

5.3.3取逗留值问题解的另一形式183

5.3.4常系数线性系统一般泛函数问题184

§5.4泛函数极小的若干必要条件与最大值原理186

5.4.1Bolza问题的一般提法与Weirstrass条件186

5.4.2Clebsch条件与Jacobi条件189

5.4.3应用非线性变换研究最优控制191

参考文献197

附录Ⅰ必要的实变函数知识、凸集合198

Ⅰ.1可测集与测度198

Ⅰ.2可测函数与其性质200

Ⅰ.3L.积分202

Ⅰ.4L2空间与Hilbert空间203

Ⅰ.5弱收敛与L1空间之弱列紧性204

Ⅰ.6凸集与Liapunov引理、下凸函数205

附录Ⅱ线性代数与线性微分方程组207

Ⅱ.1矩阵与矩阵多项式207

Ⅱ.2矩阵函数1208

Ⅱ.3矩阵函数Ⅱ210

Ⅱ.4矩阵级数定义之函数211

Ⅱ.5常系数线性微分方程组与eA213

Ⅱ.6变系数线性方程组与伴随系统214

附录ⅢPontryagin最大值原理之证明217

Ⅲ.1由于初始状态变化发生的超平面转移217

Ⅲ.2控制的变分与轨道的变分218

Ⅲ.3锥体及其性质222

Ⅲ.4最大值原理证明227

Ⅲ.5锥的转移与极限锥228

Ⅲ.6斜截条件230

附录Ⅳ终值最优问题的证明234

Ⅳ.1在控制变化后泛函值的变化234

Ⅳ.2泛函改变量余项的估计236

Ⅳ.3定理2.3的证明237

Ⅳ.4定理2.4的证明238

Ⅳ.5终端受限制最大值原理（定理2.11之证明）238

Ⅳ.6线性系统由点至域的最优控制（定理2.12的证明）243

后记244