流形上的微积分

◎内容简介

《流形上的微积分》是一本享誉全球数十年的经典名著，对高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理。书中利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分。本书写得深入浅出，论证严格，且易于理解。阅读此书能使读者跟随作者一起踏上一段从欧几里得 n 维空间的简单拓扑概念开始，到微分流形和微分几何的基础知识的独特学习旅程。学习过微分几何的读者重温此书后也能更深刻地体会作者写作此书的出发点，提升自己的理解。本书是任何严肃学习几何、拓扑、分析的学生都应阅读的经典名著，可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。

◎作者简介

迈克尔·斯皮瓦克（Michael Spivak）是微分几何领域世界知名的数学家。他本科毕业于哈佛大学，博士毕业于普林斯顿大学，博士师从包揽“数学三大奖”（菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖）的数学大师约翰·米尔诺（John Milnor）。除本书外，斯皮瓦克还著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry和Calculus等名著。他获得过美国数学学会颁发的勒罗伊·斯蒂尔奖（Leroy P. Steele Prize）。

◎图书目录

第1章　欧几里得空间上的函数

1.1　范数与内积

1.2　欧几里得空间的子集

1.3　函数与连续性

第2章　微分

2.1　基本定义

2.2　基本定理

2.3　偏导数

2.4　导数

2.5　反函数

2.6　隐函数

2.7　记号

第3章　积分

3.1　基本定义

3.2　测度零与容度零

3.3　可积函数

3.4　富比尼定理

3.5　单位分解

3.6　变量替换

第4章　链上的积分

4.1　代数预备知识

4.2　向量场与微分形式

4.3　几何预备知识

4.4　微积分基本定理

第5章　流形上的积分

5.1　流形

5.2　流形上的向量场和微分形式

5.3　流形上的斯托克斯定理

5.4　体积元素

5.5　一些经典定理