偏振光和光学系统（第一卷）

本书是有关偏振光学及光学系统偏振设计和分析方面的一本系统性论著，讨论了偏振光基本理论和测量方法、偏振光线追迹和偏振像差理论，以及偏振像差理论在常用偏振元件和系统中的应用。全书共27章，分为两卷，其中第一卷为第1~13章，介绍光的偏振特性及其表征方法、偏振光干涉、琼斯矩阵、米勒矩阵、偏振测量术、菲涅耳公式、偏振光线追迹、光学光线追迹、琼斯光瞳和局部坐标系、菲涅耳像差、薄膜等内容； 第二卷为第14~27章，介绍基于泡利矩阵的琼斯矩阵解析、近轴偏振像差、偏振像差对成像的影响、平移和延迟计算、倾斜像差、双折射光线追迹、基于偏振光线追迹矩阵的光束组合、单轴材料和元件、晶体偏振器、衍射光学元件、液晶盒、应力双折射、多阶延迟器及其延迟的不连续性等。本书内容非常丰富、翔实，特别是关于光学系统的偏振光线追迹、偏振像差分析及应用泡利矩阵进行偏振特性解析等部分内容，是作者对于偏振光学研究的最新成果。

侯俊峰,男，1986年出生，博士，高级工程师，硕士生导师，现为中国科学院国家天文台高级工程师。2008年毕业于山西大学物理学（国家基地）获得理学学士学位，2013年毕业于中科院国家天文台获得理学博士学位。主要研究方向为精确偏振测量，长期致力于偏振器件、液晶器件、太阳望远镜的精确偏振测量方法研究及工程应用，先后主持和参与多项国家级项目，发表相关SCI／EI论文20余篇，授权家发明专利2项。

本书内容是美国亚利桑那大学光学中心Chipman教授三十多年来给本科生、研究生教学讲义的基础上整理得到的，同时融合了大量科研工作成果，对于国内的科研和教学都具有非常好的参考意义和使用价值。

本书为本科生和研究生偏振光课程教材，该课程已在亚利桑那大学光学科学学院开展和完善了约十年。本书还可作为光学工程师和光学设计师在构建偏振测量仪、设计严格偏振光学系统以及为各种目的操控偏振光方面的参考书。

偏振是液晶显示器、三维（3D）电影、先进遥感卫星、微光刻系统和许多其他产品的核心技术。应用偏振光的光学系统其复杂性越来越大，由此，用于仿真和设计的工具也迅速发展起来了。更精确和复杂的偏振器、波片、偏振分束器和薄膜的发展为设计师和科学家提供了新的选择，也带来了许多仿真上的挑战。

与蜜蜂和蚂蚁不同，人类本质上是偏振视盲的。人类看不到天空、水和自然界其他地方丰富而微妙的偏振信息。同样，我们也无法看到偏振光在透过挡风玻璃、眼镜和所有光学系统时是如何变化和演变的。因此，学生往往难以理解偏振对光学系统设计、计量、成像、大气光学以及光在组织中传播的重要性。本书通过将偏振光的基本原理与光学工程师和设计师的实践结合起来，就这些技术背后的光学知识提供了指导。

偏振涉及多达16个自由度： 线偏振、圆偏振和椭圆偏振、二向衰减、延迟和退偏。这些自由度对我们来说是不可见的，因此可能看起来很抽象。在与学生的讨论中，我们偶尔会听到偏振被认为是复杂的、困难的，而且经常被误解。不幸的是，这种情况经常发生，因为许多偏振概念是在仓促和过于简化的处理中教授的。

本书包含对偏振光及偏振光学系统的详细讨论，以澄清作者发现的容易产生混淆的几个主题，以及通常被忽视的以下主题：

 电磁场和菲涅耳方程的符号约定

 用琼斯算法在横向平面局部坐标系中处理偏振光

 许多微妙的相位问题

 使用矩阵指数，以一种新的更简单的方式定义延迟的三个自由度和二向衰减的三个自由度

 斯托克斯参数和米勒矩阵的非正交坐标系

 将琼斯或米勒算法应用于三维光线追迹光学系统，特别是用于杂散光或组织光学

为了解决这些问题，我们开发了一种新的教学方法，并在课堂上进行了测试。这种方法从光传播的三维方法开始。光在光学系统中以任意方向传播，用数学对此进行处理。但琼斯矩阵和米勒矩阵仅描述沿z轴的传播。重新定位此z轴，使其成为局部坐标，会带来一些重要问题，尤其对于反射的描述。这里，我们教授了三维偏振光线追迹矩阵，它简化了光学系统和偏振元件的分析。然后，琼斯矢量和琼斯矩阵被视为一个有用的特殊情形。这种三维方法听起来可能更复杂，但实际上它使偏振计算更简单。我们开始喜欢这种三维方法，因为它解决了长期以来关于琼斯矩阵和正入射反射的坐标相关悖论！

在许多入门光学课程中，普遍介绍了偏振，但很少再详细讨论。经常介绍菲涅耳方程，但其结果却被忽略了。因此，本书给出了描述菲涅耳方程如何影响光通过透镜和反射镜以及成像的详细研究。通过学习偏振光的衍射和成像，学生可逐步了解菲涅耳方程如何改变点扩散函数的结构，以及偏振态如何在点物的像中变化。

在光学工程中，偏振元件通常被视为一个独立的子系统。偏振的数学方法，即琼斯演算和米勒演算，一直与一阶光学、像差理论、透镜设计的数学方法分开，并且在很大程度上也与干涉和衍射分开。早期对偏振的研究主要集中在琼斯演算、米勒演算和偏振元件上。本书将偏振元件视为光学元件，也将光学元件视为偏振元件。透镜和反射镜系统的特性随波长、角度和位置而变化，这些就是像差。类似地，偏振元件的偏振特性随波长、角度和位置而变化，这些就是偏振像差。正如光学设计师在传统光学设计中需要对光程长度进行详细计算一样，偏振光线追迹也可以对偏振特性进行类似的详细计算。

现在大多数光学设计程序都提供了偏振光线追迹计算，因此现在许多用户更需要了解偏振光在光学系统中传播的细微之处，以便成功使用偏振光线追迹软件，并能够清楚地表达结果。到目前为止，偏振光线追迹尚未成为光学课程的一部分。为了解决这一问题，我们为讲师提供了材料，将课程建立为以光学系统中的偏振为基础，而不是把偏振作为一个子系统。本书通过讲授偏振元件、偏振元件序列、偏振测量、菲涅耳方程和各向异性材料的基础知识来满足这些需求。

偏振元件从来都不是理想的。所提出的理论和分析方法便于人们深入理解常见光学元件（如透镜、折轴反射镜和棱镜）的偏振效应。因此，本书在偏振像差方面投入了相当大的篇幅： 波片的延迟随入射角和波长的变化，以及线栅、偏振片和格兰泰勒偏振器的角度相关性。

为了完善本书对光学系统的论述，本书提供了光线追迹算法和近轴光学的概述，并提供了足够的材料，使来自光学以外的科学家和工程师熟悉光线追迹算法的基本概念。本书中的许多示例系统都是用我们内部研究的偏振光线追迹软件PolarisM计算的，该软件基于三维偏振光线追迹矩阵。

我们觉得这些概念很有趣，希望我们的魅力能传达给读者。几何是数学中最令人愉悦的领域之一，偏振与光学系统的结合提供了大量的几何问题和见解。对于光学设计师来说，从标量波前像差函数（一个自由度，光程长度）的面转移到八维琼斯光瞳及其高维形状是一大步。但一旦人们习惯了二向衰减像差和延迟像差，将塞德尔像差和泽尼克像差推广到八维空间就具有极大的美和对称性。我们在对偏振像差的研究中，在琼斯演算结构中给出了这个八维琼斯矩阵空间的逐步指导。

罗素·奇普曼

慧梓蒂凡尼·林

嘉兰·杨

作者简介15

致谢16

前言17

这本书是怎么产生的19

建议的课程21

章节导览23

学习特征37

缩略语表39

第1章 引言和概述

1.1偏振光

1.2偏振态和庞加莱球

1.3偏振元件和偏振特性

1.4偏振测量术和椭偏测量术

1.5各向异性材料

1.6光学系统中的典型偏振问题

1.6.1偏振器的角度相关性

1.6.2延迟器的波长和角度相关性

1.6.3透镜中的应力双折射

1.6.4液晶显示器和投影仪

1.7光学设计

1.7.1偏振光线追迹

1.7.2透镜的偏振像差

1.7.3高数值孔径波前

1.8历史发展回顾

1.9偏振光学参考书籍

1.10习题集

1.11参考文献

第2章 偏振光

2.1偏振光的描述

2.2偏振矢量

2.3偏振矢量的性质

2.4在各向同性介质中传播

2.5磁场、光通量和偏振光通量

2.6琼斯矢量

2.7总相位的演化

2.8琼斯矢量的旋转

2.9线偏振光

2.10圆偏振光

2.11椭圆偏振光

2.12正交琼斯矢量

2.13基矢量的改变

2.14琼斯矢量的相加

2.15偏振光通量分量

2.16偏振矢量转换为琼斯矢量

2.17递减相位符号规则

2.18递增相位符号规则

2.19光源的偏振态

2.20习题集

2.21参考文献

第3章 斯托克斯参量和庞加莱球

3.1多色光的描述

3.2斯托克斯参量的唯象定义

3.3非偏振光

3.4部分偏振光和偏振度

3.5光谱带宽

3.6偏振椭圆的旋转

3.7线偏振斯托克斯参量

3.8椭圆偏振参量

3.9正交偏振态

3.10斯托克斯参量和琼斯矢量的符号规则

3.11偏振光通量及斯托克斯参量和琼斯矢量之间的变换

3.12斯托克斯参量的非正交坐标系

3.13庞加莱球

3.14庞加莱球的平面展开

3.15总结和结论

3.16习题集

3.17参考文献

第4章 偏振光干涉

4.1引言

4.2光波的叠加

4.3干涉仪

4.4近似平行单色平面波的干涉

4.5大角度平面波干涉

4.6全息术中的偏振考虑

4.7偏振光束的叠加

4.7.1两束不同频率的偏振光叠加

4.7.2多色光束的叠加

4.7.3一个高斯波包的例子

4.8总结

4.9习题集

4.10参考文献

第5章 琼斯矩阵及偏振特性

5.1引言

5.2二向色性和双折射材料

5.3二向衰减和延迟

5.3.1二向衰减

5.3.2延迟

5.4琼斯矩阵

5.4.1本征偏振

5.4.2琼斯矩阵标记法

5.4.3琼斯矩阵的旋转

5.5偏振器和二向衰减器的琼斯矩阵

5.5.1偏振器的琼斯矩阵

5.5.2线性二向衰减器琼斯矩阵

5.6延迟器的琼斯矩阵

5.6.1线性延迟器的琼斯矩阵

5.6.2圆延迟器的琼斯矩阵

5.6.3涡旋延迟器

5.7广义二向衰减器和延迟器

5.7.1线性二向衰减器

5.7.2椭圆二向衰减器

5.7.3椭圆延迟器

5.8非偏振琼斯矩阵的振幅和相位变化

5.9琼斯矩阵的矩阵性质

5.9.1厄米矩阵： 二向衰减

5.9.2酉矩阵和酉变换： 延迟器

5.9.3极分解法： 将延迟和二向衰减分开

5.10递增相位符号约定

5.11总结

5.12习题集

5.13参考文献

第6章 米勒矩阵

6.1引言

6.2米勒矩阵

6.3偏振元件序列

6.4非偏振的米勒矩阵

6.5偏振元件绕光束方向的旋转

6.6延迟器的米勒矩阵

6.7偏振器和二向衰减器的米勒矩阵

6.7.1基本的偏振器

6.7.2透过率和二向衰减

6.7.3偏振度

6.7.4二向衰减器

6.8庞加莱球的操作

6.8.1延迟器在庞加莱球面上的操作

6.8.2旋转线性延迟器的操作

6.8.3偏振器和二向衰减器的操作

6.8.4偏振特性的表示

6.9弱偏振元件

6.10非退偏的米勒矩阵

6.11退偏

6.11.1退偏指数和平均偏振度

6.11.2偏振度面和偏振度图

6.11.3米勒矩阵的物理可实现性测试

6.11.4弱退偏元件

6.11.5米勒矩阵相加

6.12琼斯矩阵和米勒矩阵的关联

6.12.1使用张量积将琼斯矩阵转换为米勒矩阵

6.12.2使用泡利矩阵将琼斯矩阵转换为米勒矩阵

6.12.3将米勒矩阵转换为琼斯矩阵

6.13用米勒矩阵实现光线追迹

6.13.1折射的米勒矩阵

6.13.2反射的米勒矩阵

6.14米勒矩阵的起源

6.15习题集

6.16参考文献

第7章 偏振测量术

7.1引言

7.2偏振测量仪能看到什么？

7.3偏振测量仪

7.3.1光测量偏振测量仪

7.3.2样品测量偏振测量仪

7.3.3完全的和不完全的偏振测量仪

7.3.4偏振发生器和偏振分析器

7.4偏振测量和数据约简的数学方法

7.4.1斯托克斯偏振测量术

7.4.2米勒矩阵元素的测量

7.4.3米勒数据约简矩阵

7.4.4零空间与伪逆

7.5偏振测量仪的分类

7.5.1时序偏振测量仪

7.5.2调制偏振测量仪

7.5.3分振幅

7.5.4分孔径

7.5.5成像偏振测量仪

7.6斯托克斯偏振测量仪配置

7.6.1同时偏振测量

7.6.2旋转元件偏振测量术

7.6.3可变延迟器和固定偏振器组合的偏振测量仪

7.6.4光弹调制器偏振测量仪

7.6.5MSPI和MAIA成像偏振测量仪

7.6.6实例： 大气偏振图像

7.7样品测量偏振测量仪

7.7.1偏光镜

7.7.2米勒偏振测量术配置

7.8解读米勒矩阵图像

7.9校准偏振测量仪

7.10偏振图像中的伪影

7.10.1像素未对齐

7.11优化偏振测量仪

7.12习题集

7.13致谢

7.14参考文献

第8章 菲涅耳公式

8.1引言

8.2光的传播

8.2.1平面波和光线

8.2.2入射面

8.2.3均匀各向同性界面

8.2.4介质中的光传播

8.3菲涅耳公式

8.3.1s偏振分量和p偏振分量

8.3.2振幅系数

8.3.3菲涅耳公式

8.3.4强度系数

8.3.5正入射

8.3.6布儒斯特角

8.3.7临界角

8.3.8强度和相位随入射角的变化

8.3.9具有菲涅耳系数的琼斯矩阵

8.4菲涅耳折射和反射

8.4.1介电折射

8.4.2外反射

8.4.3内反射

8.4.4金属反射

8.5菲涅耳系数的近似表示

8.5.1菲涅耳系数的泰勒级数

8.6总结

8.7习题集

8.8参考文献

第9章 偏振光线追迹计算

9.1偏振光线追迹矩阵P的定义

9.2使用正交变换的偏振光线追迹矩阵形式

9.3延迟器的偏振光线追迹矩阵例子

9.4采用奇异值分解法计算二向衰减

9.5实例： 带有偏振分束器的干涉仪

9.5.1参考光路光线追迹

9.5.2测试光路光线追迹

9.5.3过检偏器的光线追迹

9.5.4两个光路的累积P矩阵

9.6偏振光线追迹矩阵的叠加形式

9.6.1干涉仪例子的P矩阵合并

9.7例子： 空心角锥镜

9.8总结

9.9习题集

9.10参考文献

第10章 光学光线追迹

10.1引言

10.2光线追迹的目的

10.3光学系统的技术指标

10.3.1面形方程

10.3.2孔径

10.3.3光学面

10.3.4虚拟面

10.4光束的技术规格

10.5系统的描述

10.5.1物面

10.5.2孔径光阑

10.5.3入瞳和出瞳

10.5.4出瞳的重要性

10.5.5边缘光线和主光线

10.5.6数值孔径和拉格朗日不变量

10.5.7光学扩展量

10.5.8偏振光

10.6光线追迹

10.6.1光线截点

10.6.2光线与面的多重交点

10.6.3光程长度

10.6.4反射和折射

10.6.5偏振光线追迹

10.6.6s分量和p分量

10.6.7振幅系数和界面琼斯矩阵

10.6.8偏振光线追迹矩阵

10.7波前分析

10.7.1归一化坐标

10.7.2波像差函数

10.7.3偏振像差函数

10.7.4像差函数的评价

10.7.5赛德尔波像差的展开

10.7.6泽尼克多项式

10.7.7波前质量

10.7.8偏振质量

10.8非序列光线追迹

10.9相干和非相干光线追迹

10.9.1用米勒矩阵进行偏振光线追迹

10.10偏振光线追迹的使用

10.11偏振光线追迹简史

10.12总结和结论

10.13习题集

10.14附录： 手机镜头结构参数

10.15参考文献

第11章 琼斯光瞳和局部坐标系

11.1引言： 用于入瞳和出瞳的局部坐标系

11.2局部坐标

11.3偶极坐标

11.4双极坐标

11.5高数值孔径波前

11.6将P光瞳转变为琼斯光瞳

11.7例子： 手机镜头像差

11.8偶极坐标与双极坐标的波像差函数差别

11.9总结

11.10习题集

11.11参考文献

第12章 菲涅耳像差

12.1引言

12.2未镀膜单透镜

12.3折光反射镜

12.4反射镜组合

12.5卡塞格林望远镜

12.6菲涅耳棱体

12.7小结

12.8习题集

12.9参考文献

第13章 薄膜

13.1引言

13.2单层薄膜

13.2.1减反膜

13.2.2理想单层减反膜

13.2.3金属分束器

13.3多层薄膜

13.3.1算法

13.3.2λ/4和λ/2膜

13.3.3增反膜

13.3.4偏振分束器

13.4对波前像差的影响

13.5相位不连续性

13.6小结

13.7附录： 单层膜公式的推导

13.8习题集

13.9参考文献