Python金融衍生品大数据分析：建模、模拟、校准与对冲

Python在数据分析领域得到了越来越广泛的应用。第一部分着眼于风险对股市指数期权的价值、股票、利率的影响。第二部分介绍套利定价理论、离散时间内风险中性估值,持续时间,介绍了两种流行的期权定价方法。最后,第三部分介绍市场估值工作的整个过程。

　 作者Yves Hilpsch是Python Quants（德国）股份有限公司的创始人和任事股东，也是Python Quants（纽约）有限责任公司的共同创办人。该集团提供基于Python的金融和衍生品分析软件以及与Python及金融相关的咨询、开发和培训服务。Yves Hilpsch还是Python for Finance（《Python金融大数据分析》）一书的作者。

译者蔡立耑
美国伊利诺伊大学金融硕士，华盛顿大学经济学硕士、博士。熟悉行为金融与量化投资。在金融、计算机等领域的学术、实战经验丰富。

阅读本书读者可掌握：

基于巿场的定价

风险中性定价

离散巿场模型

Black-Scholes-Merton 模型

傅里叶期权定价

美式期权定价

随机波动率与跳跃扩散模型

模型校准

数值模拟与定价

　　译者序

　　自20世纪后期以来，衍生品市场蓬勃发展，成为金融创新的主流。作为金融产品的重要组成部分，衍生品强化了跨时间、跨空间的价格竞争，提高了资产配置的效率，在金融市场中扮演着举足轻重的角色。一方面，衍生品有助于价格发现，使得各类资产能够更有效地被定价；另一方面，衍生品也具有套期保值的功能，可以帮助投资者认识、分离各种风险构成，进而根据各种风险大小和个人偏好更有效地配置资金。衍生工具的定价及对冲（避险）一直是金融工程的核心内容。

　　然而，衍生品的定价与对冲并不是容易掌握的技术。首先，其相关理论较艰涩难懂，许多抽象的数学知识对不少人而言难以逾越。其次，现实世界显然并不如理论假设那般完美，存在着各种各样的问题，如何将理论应用于偏离假设的现实世界是一项颇具挑战的任务。此外，衍生品定价与对冲的数值计算往往非常繁琐；在实务中，没有一定的编程能力难竟其功。

　　本书很大程度解决了上述典型的困难。作者以其丰富的业界经验及深厚的学识修养，清晰地表达了衍生工具定价、模拟、校准及对冲方法，让读者得以全面地了解衍生品相关的理论知识。而本书尤为出色之处，更在于作者匠心独运地将抽象的数学模型以Python实践，并与巿场实际相结合，因此对于实务工作者而言，阅读本书后学习效率是立竿见影的。

　　值得一提的是，作者选择Python作为实践的编程语言，有其与时俱进的睿智。相较于C++、Java等语言，Python一个广为人知的特色是简单易学，即便非专业的程序员也能轻易上手。除此之外，Python平台上累积了相当完整的标准模块和包，功能强大的非标准模块和包更是无以计数，涵盖范围相当广泛。这样的环境对程序开发效率的提升不言可喻。Python还提供了丰富的API和工具，方便程序员在必要之时可以用其他语言来编写扩充模块，故有“胶水语言”之称。再者，各种主要的操作系统都支持Python；Python程序往往不需要修改，便能同时在Linux与Windows平台上执行，可移植性非常好。综上所述，科学计算人员使用Python可以在很大程度上减少学习、处理编程细节的许多心力，从而专注于问题本身。对金融行业而言，这意味着成本降低与效率提升。读者不难发现，Python能在金融界迅速地流行开来，其来有自。

　　总之，从理论与实务结合的角度，本书不论对于学者或金融行业的专业人员，都是一本难得一见、不可或缺的参考书。最后提醒读者，本书并不是入门书籍。为了能够更好地理解本书的内容，我们建议读者具有与下列书籍同等的背景知识：JohnHull的Options,Futures,andOtherDerivatives，StevenE．Shreve的StochasticCalculusforFinance，以及UmbertoCherubini和GiovanniDellaLunga的FourierTransformMethodsinFinance一书。

　　前言

　　这本书是我在公司工作、大学教书过程中，自己诸多活动及同事间互动衍生的产物。一方面，在ThePythonQuantsGmbH公司，我们从事的领域包括金融工程、计算金融和Python编程；另一方面，我在萨尔大学教数理金融学课程。

　　本书的目标读者是那些对基于市场的期权评估实务，即透过单一数值与技术的实践来完成工作感兴趣的业界人士、研究人员与学生，也为那些想要了解Python如何应用于衍生品分析与金融工程的人士而作。然而，除了主要以实务与实践为导向外，本书也提供了必要的理论基础与数值工具。

　　Python在金融界、尤其是分析领域中的作用越来越不可小视，我希望本书能对此有所贡献。如果您想要获取本书附带的Python脚本及IPython笔记，可以访问http://wiley.quant-platform.com，注册网站上的QuantPlatform，它允许用户在浏览器上以互动与协作方式进行金融分析。更多的资源可以在http://derivatives-analytics-with-python.com上找到。您也应去http://dx-analytics.com网站上查看Python的开源库DXAnalytics，它能够用一种标准和可重复使用的方式，来实现本书展现的概念与方法。

　　此书的撰写需要长时间的独处，感谢我的家人、尤其我的妻子Sandra的支持与理解。也要感谢我的同事MichaelSchwed一直以来的帮助与支持。同时，感谢AlainLedon与RiazAhmad的评论与反馈。在萨尔大学的课堂与研讨会上，参与者的讨论也对此书贡献卓著。这本书的部分内容，也得益于这些年来我在各种各样的Python及金融会议中的演讲。

　　谨以此书献给我可爱的儿子HenryNikolaus，我赞赏他那种直接的生活方式，以及对世界清晰的观察。

　　YvesHilpisch

　　萨尔

第 1 章 快速导览 1

1.1 基于市场的估价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 本书的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 为什么选择 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 深入阅读 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

第 1 部分 市场 6

第 2 章 什么是基于市场的定价 6

2.1 期权及其价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 普通金融工具与奇异金融工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 影响股权衍生工具的风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 市场风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.2 其他风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 对冲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 基于市场的定价过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第 3 章 市场典型事实 15

3.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 波动率、相关性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 基本案例：正态收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 指数和股票 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.1 典型事实 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.2 DAX 指数收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 期权市场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.1 买卖价差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.2 隐含波动率曲面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6 短期利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7 结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Python 脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8.1 GBM 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8.2 DAX 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.8.3 BSM 隐含波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8.4 EURO STOXX 50 隐含波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.8.5 EURIBOR 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

第 2 部分 理论定价 42

第 4 章 风险中性定价 42

4.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2 离散时间不确定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 离散市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1 基本元素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.2 基础定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4 离散时间模型的主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5 连续时间模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.6 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.7 证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7.1 引理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7.2 命题 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7.3 定理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

第 5 章 完全市场模型 62

5.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2 Black-Scholes-Merton 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.1 市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.2 基本 PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.3 欧式期权 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3 BSM 模型的 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 Cox-Ross-Rubinstein 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.5 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.6 证明及 Python 脚本 . . .