新型静态CT成像理论与重建算法研究

直线分布式光源CT是近年来快速发展起来的新型断层扫描成像方式，它通过多光源高速交替出束实现CT投影数据的采集，避免了CT机架的旋转，这种新型静态CT在提高CT扫描成像速度、简化系统设计等方面有着很大的优势，有望成为CT研究领域的重大突破。《新型静态CT成像理论与重建算法研究》围绕基于直线分布式光源的新型静态CT，在成像理论、重建算法，以及成像优化策略等方面展开研究工作。

《新型静态CT成像理论与重建算法研究》创新地引入了投影几何加权和物体变形，推导出了直线分布式光源静态CT的傅里叶切片定理，从而建立了该新型静态CT投影数据和被扫描物体在频域空间中的映射关系。

在重建算法方面，《新型静态CT成像理论与重建算法研究》提出了直接滤波反投影重建方法和基于Linogram的直接傅立叶重建方法；在成像优化策略方面，提出了截断投影补全策略；为了实现三维扫描成像，提出了倾斜直线扫描模式，并进一步建立了对应的三维重建算法。

《新型静态CT成像理论与重建算法研究》对于静态CT领域的研究者、从业者有着启发和借鉴意义。

张涛，2012年9月考入清华大学工程物理系工程物理专业，2016年7月本科毕业并获得工学学士学位；2016年9月免试进入清华大学工程物理系攻读核科学与技术专业博士，2021年7月博士毕业获得工学博士学位。博士论文《新型静态CT成像理论与重建算法研究》被评选为清华大学优秀博士学位论文，并获得“清华大学优秀博士毕业生”荣誉称号。

计算机断层成像（computed tomography, CT）是一种重要的、应用广泛的无损检测成像技术。传统X 射线CT 成像扫描方式以圆和螺旋标准轨迹为主，比较适用于常规的人体检查及普通工业应用，经过多年蓬勃发展，其相关基础成像理论和常规重建方法相对比较成熟。在个性化、专科化精准医学诊疗与工业安检中特殊应用需求的巨大推动作用下，学术界和工业界对非标准轨迹CT 扫描成像一直怀有极大热情，持续开展相关理论研究与应用探索，也取得了丰硕成果。直线段非标准轨迹CT 便是极具代表性的成功典范。由于旋转极其困难，如何实现超大物体的精准快速CT 成像一直是一个尚未很好解决的科学难题。

本书作者所在的清华大学课题组，在非标准轨迹CT 扫描成像的多年研究基础上，结合日趋成熟的X 射线源技术，提出了基于直线分布式光源的新型静态CT。该新型静态CT 通过多光源高速交替出束实现CT投影数据的采集，避免了CT 机架的旋转，在提高CT 扫描成像速度、简化系统设计等方面有着很大的优势，有望成为CT 研究领域的重大突破。

基于直线分布式光源的新型静态CT 系统采用非标准扫描轨迹成像，投影数据的采样具有特殊性，需研究独特的重建方法，亟须突破现有成像理论实现成像算法的创新。本书针对直线分布式光源静态CT 的成像理论、重建算法和成像优化策略等关键问题展开了深入研究，具有重要的科学意义和应用价值。本书建立了基于直线分布式光源静态CT 的成像理论框架，提出了包括直接滤波反投影重建方法和直接傅里叶重建方法在内的图像重建方案，创新性地将Linogram 解析重建理论与人工神经网络有机结合，构建了一个端到端、数据驱动式、参数可学习的先验知识引导Linogram 重建神经网络，并研究了成像优化策略来增加重建方法的灵活性，拓展了其适用范围。

本书的研究成果为直线分布式光源静态CT 的研究和应用提供了理论基础与方法指导，为其进一步发展提供了技术支撑。

陈志强

清华大学工程物理系

2022 年4 月18 日

第1 章 引言 1

1.1 背景和意义 1

1.2 研究现状 3

1.2.1 多光源静态CT 的发展 3

1.2.2 CT 图像重建算法 4

1.2.3 直线轨迹CT 的发展 . 8

1.2.4 人工神经网络的发展和在CT 中的应用 10

1.3 研究内容和结构安排 12

第2 章 直线分布式光源静态CT 的成像理论 16

2.1 CT 成像基础 16

2.1.1 X 射线与物质的相互作用 16

2.1.2 扫描投影与图像重建 18

2.2 直线分布式光源静态CT 扫描的数学建模 21

2.2.1 成像几何和参数定义 21

2.2.2 投影获取与非标准扫描轨迹 24

2.3 直线分布式光源静态CT 投影的傅里叶性质 31

2.3.1 投影傅里叶性质的重要性 31

2.3.2 直线分布式光源静态CT 的傅里叶切片定理 32

2.4 实验验证与分析 37

2.5 讨论与总结 40

第3 章 滤波反投影重建方法 42

3.1 算法推导 42

3.1.1 从直线分布式光源静态CT 的傅里叶切片定理出发 43

3.1.2 从圆轨道平行束重建公式出发 44

3.2 两段直线分布式光源静态CT 扫描模式 46

3.3 冗余数据处理的权重策略 49

3.3.1 冗余数据分析 . 49

3.3.2 冗余数据处理权重 55

3.4 滤波反投影重建方法的三维拓展 58

3.5 实验验证与分析 61

3.5.1 仿体图像重建 . 61

3.5.2 算法性能比较 . 65

3.5.3 三维重建效果 . 70

3.6 讨论与总结 73

第4 章 直接傅里叶重建与人工神经网络应用研究 75

4.1 Linogram 解析重建方法 75

4.1.1 算法推导 75

4.1.2 算法的离散实现与时间复杂度分析 80

4.2 基于人工神经网络的Linogram 重建框架 83

4.2.1 基于先验知识的Linogram 重建神经网络 . 83

4.2.2 Linogram-Net 与图像域神经网络的融合 . 88

4.3 实验验证与分析 91

4.3.1 Linogram 解析重建方法图像重建实验 91

4.3.2 Linogram-Net 网络结构验证实验 94

4.3.3 Linogram-Net 权重参数学习实验 95

4.3.4 算法性能对比分析 100

4.4 讨论与总结 104

第5 章 实际系统性能评估与成像优化策略 106

5.1 实际系统性能评估 106

5.1.1 Catphan@600 仿体CTP404 模块扫描成像实验 107

5.1.2 Catphan@600 仿体CTP486 模块扫描成像实验 108

5.1.3 Catphan@600 仿体CTP528 模块扫描成像实验 111

5.2 截断投影补全与重建ROI 扩大 112

5.2.1 重建ROI 分析 113

5.2.2 截断投影补全策略 116

5.2.3 实验验证与分析 117

5.3 倾斜直线扫描模式 122

5.3.1 一种直线分布式光源静态CT 扫描的三维实现 122

5.3.2 倾斜直线扫描轨迹分析 123

5.3.3 倾斜直线扫描的解析重建算法. 123

5.3.4 实验验证与分析 128

5.4 讨论与总结 130

第6 章 结论和展望. 132

6.1 工作总结 132

6.2 后续工作展望. 133

参考文献 135

附录A 模型参数定义. 150

在学期间完成的相关学术成果 153

致谢 155