真希望几何可以这样学（提高篇）

《真希望几何可以这样学》是日本著名数学教育家星田直彦所著的数学科普经典，分为“基础篇”和“提高篇”，以小学高年级和初中阶段的学习内容为主，深入浅出地讲解了几何知识。本书为提高篇，分为三角形与四边形、相似、圆、勾股定理等四个章节。书中详细地证明了常见的几何定理，并指导读者通过这些定理掌握高效的解题方法，培养正确的几何思维。
本书还将数学中的知识点用有趣的插画小故事表现出来，富有趣味性。不管是对几何略显懵懂的中小学生，还是想要重温几何基础的成年人，抑或是有教学需要的老师和家长，这本书都会是你的选择，相信你能从中体会到数学的乐趣！

星田直彦
1962年出生于日本大阪，在奈良教育大学完成研究生课程。曾担任初中数学教师，现为帝冢山大学的教授。他的数学课程结合了现实生活和历史上的诸多话题，备受欢迎。他还拥有广泛的杂学知识，是“生活中的疑问研究家”。主要著作有《单位的171个新知识》《为什么“流言只传75天”》，合著有《让理科学习更有趣的100个科学故事Q＆A小学高年级篇》《科学杂志的真面目》《身边事物的100个不可思议之处》等。

1、本书内容涵盖初中阶段的所有几何核心知识点，学会这些知识与技巧，让你在课堂上游刃有余，数学考试轻松得高分
2、运用独特的图像方法和可爱的人物插图，解说几何的基本原理，让公式定理和推导证明过程更容易被学生理解
3、除了详细的定理证明过程，书中还有一些有趣的思考题，读者可以轻松掌握几何基础，培养几何思维和多向的思考方式，做到触类旁通，举一反三
4、北京师范大学二级教授保继光、数学童话作家卢声怡、北京四中初中部数学教研组长范兴亚等数学专家名师点赞推荐的好书

前 言
距离我的上一本书——《快乐学习数学基础》的出版已经过去了4 年半，期间有很多朋友问我怎么还没有出版同系列的几何部分，着实令我受宠若惊。谢谢各位一直以来的支持和等待，今天，几何部分终于要和大家见面了。
几何部分又分为“基础篇”和“提高篇”两册。“基础篇”主要介绍了日本初一和初二阶段的学生需要学习的内容，如果说这部分知识是几何世界里“基础中的基础”，那么“提高篇”则带领大家进一步探索几何世界，做了一些小小的拔高。
不过能提高的只有一点点哦！这本书并不能让大家在几何考试中拿满分，抑或是轻松应对中高考，望各位读者朋友知悉。“提高篇”包含了日本初二到高中数学A 的教材内容。与“基础篇”相比，多少会有一些难度。本书将通过有限的篇幅，将看似复杂难懂的几何知识，尽量以一种更为轻松愉悦的方式传递给读者。另外，我们再次邀请到了吉田熏画师来负责本书的插画绘制，在阅读中，相信这些可爱的插画也能助大家一臂之力。
说到几何，很多人都会想到一个词——“证明”。对于不擅长几何的人来说，怕是对它恨得牙痒痒。但是没有人是天生就不擅长或讨厌某件事的，一定是有某种契机才会让人产生这种感觉。
我在正文中也会提到，其实几何学习的要点之一在于“语言”。没错，不是图形，不是计算，而是语言——这里的语言特指数学语言。尤其是在证明过程中，我们使用的都是语言而非公式。因而充分理解这些语言的重要性也是不言而喻的。
此外，证明并非专属于某一个人，而是会被不断分享的。在证明中，最重要的就是逻辑和推理，在许多人使用同种语言进行证明的过程中，用词选择不准确可能会使整个证明无法成立。所以对于数学术语的理解，必须力求完美。
不过证明绝不只是难在术语的使用上。数学中的证明是将已经被公认的事实作为论据，通过逻辑推理由条件（起点）推导出结论（终点）的过程。其中，寻找论据及逻辑推理的过程都很难。其实不管是论据还是逻辑推理，都和数学中的计算很像。因为计算也可以理解为是将公认的事实作为论据，通过逻辑推理推导出答案（终点）的过程。但计算与证明之间又有很大的不同，计算的目的在于得到推导出的结果，而证明的目的则在于推导的过程。
我在“基础篇”中也有提及，如果斗胆将它们比作电视节目，那么计算就像《名侦探柯南》，重点在于“嫌疑人是谁”；而证明则像《神探可伦坡》或是《古畑任三郎》，执着于“如何确定嫌疑人”。计算与证明有时内容看似相同，但其目的却大相径庭。有些不太擅长证明的人，说不定是错将自己的目标定为了“柯南”而非“可伦坡”或“古畑任三郎”。
绝大部分初中阶段要用到和要求学习的定理，都能在本书中找到详细的证明过程。其中比较重要的部分，还附有条件图和结论图。用两张图做一个证明，这恐怕还是业界首次，这种细致程度甚至超过了学校课本，希望能供各位读者参考。大家对这本书的喜爱就是我最衷心的愿望。
最后，我要郑重感谢科学书籍编辑部的益田贤治总编，感谢他在本书策划编辑过程中，再一次给我提供了巨大的帮助。我还要感谢奈良教育大学研究生院的上村智志、富泽翔太同学帮助我进行书面校对。非常感谢。

目　录
前　言
第1章 三角形与四边形
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定条件
等边三角形
三角形的等积变形
三角形中边与角的大小关系
直角三角形
平行四边形
平行四边形的判定条件
长方形
菱形
梯形
正方形
第2章 相似
比的性质
相似
相似三角形的判定条件
证明相似
三角形与平行线
平行线分线段成比例
中位线定理
相似图形的面积比
相似立体图形的表面积比、体积比
白银比例、黄金比例
三角形的重心
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
第3章 圆
圆的基础知识
圆心与弦
三角形的外心
三角形的垂心
圆周角定理
圆周角定理的逆定理
圆的切线
圆内接四边形
三角形的内心
三角形的旁心
九点圆
弦切角定理
圆幂定理
两个圆
托勒密定理
第4 章 勾股定理
勾股定理
直角三角形的边长
特殊的直角三角形
勾股定理的逆定理
希波克拉底月牙
长方体的对角线
圆与勾股定理
中线定理
后记
附录