中子散射：理论与应用

中子散射技术是研究物质微观结构和动态的重要手段。本书从基本物理原理出发，系统阐述了中子散射的相关理论。在理论的基础上，进一步详解了中子散射方法在诸多体系中的应用，包括固体、液体、软物质、高分子、界面与薄膜，以及磁性材料。同时还介绍相关谱仪的原理，如衍射谱仪、小角散射谱仪、三轴谱仪、飞行时间谱仪、自旋回波谱仪、反射谱仪等。通过本书，读者可较为全面地理解中子散射的理论和应用，并快速进入相关科研的前沿。

王哲，2015年博士毕业于麻省理工学院核科学与工程系，自2017年起在清华大学工程物理系工作，从事与中子散射技术和应用相关的教学和科研。近年来作为主要作者，在Physical Review X、Physical Review Letters、Journal of Physical Chemistry Letters、ACS Macro Letters等权威期刊发表论文多篇。其中数篇被选为封面/底或高光论文。曾主持和参与多项科研项目，并入选青年人才项目。

中子散射技术是研究物质微观结构和动态的重要手段。该技术诞生于20世纪40年代末，起初主要用于晶体结构的研究。随着中子源、中子器件和探测技术的不断进步，中子散射技术在过去的半个多世纪取得了长足发展。如今，该技术在凝聚态物理、化学、材料科学与工程、高分子科学、生命科学等领域，均有广泛应用。同时也成为诸多高新技术——如纳米、医药、环境、新能源等研究中不可或缺的工具。因为这些成就，1994年诺贝尔物理学奖被授予该技术的主要贡献人B.N.Brockhouse和C.G.Shull。美国、英国、日本、德国、法国、澳大利亚等发达国家均建有多座中子源，以用于中子散射相关的科研。自2012年起，我国先后建成和运营了中国绵阳研究堆、中国先进研究堆，以及中国散裂中子源等大型中子设施。中子散射技术由此在我国快速发展，用户群体不断扩大。

本书从基本的物理概念和原理出发，系统阐述了中子与材料发生散射的理论。在理论的基础上，详细介绍了中子散射方法在诸多体系中的应用，包括固体、液体、软物质、高分子、界面与薄膜，以及磁性材料。同时还介绍了相关谱仪的基本原理，如飞行时间谱仪、衍射谱仪、小角散射谱仪、三轴谱仪、自旋回波谱仪、反射谱仪等。通过本书，读者可较为全面地理解中子散射的理论和应用，并快速进入相关科研的前沿。

作者假设本书的读者具备高等数学和大学物理的基本知识，但不需要有中子散射的基础。为了使得本书有较好的易读性，并能够服务尽可能大的读者群，作者写作时做了如下安排：

（1） 增设“数理基础”一章，系统介绍了理解热中子散射理论所必需的数理知识。在此基础上，推导中子与材料散射的双微分截面的表达式应不再有障碍。同时，作者能够理解，有相当多的中子散射用户对于截面公式的推导过程不感兴趣，而只是专注于该技术的应用。对于这类读者，可略去相关计算，只需明确双微分截面的物理意义和表达式的形式，也不会影响后续章节的阅读。

（2） 考虑到中子散射用户的学科背景非常多样，采取了“模块化”的写作思路。在前两章奠定基本理论之后，后续的“应用”部分可分为三个模块。其中第3章和第4章针对液体、软物质、高分子等无序体系； 第5章和第8章针对固体； 第6章和第7章则针对中子光学、薄膜和表面。这三个模块的内容是较为独立的，读者可根据自身需要选择性阅读。

（3） 保留了绝大多数公式的计算细节。这样做的目的是希望读者能将精力用于理解相关的物理概念和方法，而非花费到具体的公式推导上面。对于极少数公式，其计算过程可能过于冗长，或所需知识超出本书讨论范围，则给出其文献出处，供有兴趣的读者参考。

（4） 中子散射作为一种工具，其最佳学习途径还是通过各种实际应用加深理解。因此，书中给出不少实际科研中的例子。在选取实例时，首先考虑的是该例子是否简明易懂、有助于说明相关理论，其次是数据获取的容易程度。值得注意的是，近年来，我国的中子散射用户群在多个领域取得了令人钦佩的成绩。由于各种原因，未能尽数引述，作者在此深表歉意。

本书的成书得到了作者课题组成员们的大力支持。其中，作者首先要感谢吴华锐博士对于第7章，特别是漫散射讨论的贡献。若无他的出色工作，本章不会以一个较为完整的面貌出现。另外，作者还要感谢宋坤同学对于极化中子相关内容写作的帮助。

本书的出版得到了清华大学工程物理系的王学武教授，以及清华大学出版社的赵从棉和朱红莲两位编辑老师的帮助。在此一并致以谢意。

本书从开始写作到付梓，历经四年有余。在此期间，书稿用于讲授清华大学课程《中子散射与材料科学》。备课和与同学们的教学互动，使作者有机会不断对内容进行修改和补充。在成书和修订过程中，作者尽了自己的努力，但学识所限仍难免存在错误或不妥之处，还请读者不吝赐教。

作者

2021年9月

第1章数理基础

1.1矢量空间

1.1.1基本概念

1.1.2算符

1.2量子力学基础

1.2.1基本原理

1.2.2位置表象下的薛定谔方程

1.2.3一维谐振子

1.2.4微观态的运动

1.2.5纯态和混合态

第2章中子散射理论

2.1基本概念

2.1.1中子的基本性质

2.1.2散射实验和截面

2.2基本理论

2.2.1费米黄金定律

2.2.2双微分截面与动态结构因子

2.3关联函数

2.3.1几种重要的关联函数

2.3.2细致平衡原理

2.4中子与理想气体的散射

2.4.1理想气体的关联函数

2.4.2中子与单个静止的自由原子的散射

2.5定态近似

2.5.1定态近似简介

2.5.2Placzek修正

2.6中子源简介

第3章中子在经典液体中的散射

3.1简单液体模型

3.2非相干散射部分

3.2.1密度关联函数

3.2.2速度关联函数

3.3相干散射部分

3.3.1液体的微观结构

3.3.2液体粒子的集体运动

3.4频率和法则

3.5水： 最常见的分子液体

3.5.1单分子运动

3.5.2水分子的集体振动

3.5.3水的微观结构

3.6蛋白分子的内部运动

3.7飞行时间谱仪简介

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第4章中子在复杂流体中的散射

4.1小角中子散射与胶体系统

4.1.1基本方法

4.1.2形状因子

4.1.3衬度

4.1.4结构因子

4.1.5多分散体系

4.2小角中子散射与高分子

4.2.1基本方法

4.2.2形变高分子

4.3分形结构的小角中子散射

4.3.1基本方法

4.3.2应用举例

4.4小角中子散射谱仪简介

4.5中子自旋回波技术原理

4.5.1中子在磁场中的进动

4.5.2中子自旋回波技术

4.6中子自旋回波技术应用

4.6.1胶体系统

4.6.2高分子

第5章中子在固体中的散射

5.1晶体结构

5.1.1基本概念

5.1.2倒易点阵

5.2晶体结构的测量

5.2.1基本原理

5.2.2中子散射测量晶体结构

5.2.3微分截面

5.3晶格振动与声子

5.3.1一维晶体

5.3.2三维晶体

5.4声子的测量

5.4.1相干散射部分

5.4.2声子测量与三轴谱仪

5.4.3非相干散射部分

第6章中子光学

6.1折射与全反射

6.1.1折射

6.1.2全反射

6.2中子散射的动力学理论

6.2.1基本理论

6.2.2Pendellsung现象

6.2.3消光现象

第7章中子反射

7.1镜面反射

7.1.1反射问题的薛定谔方程

7.1.2无限厚均匀平整介质的镜面反射： 菲涅耳反射

7.1.3单层膜的镜面反射

7.1.4多层膜的镜面反射

7.1.5极化中子反射简介

7.2粗糙表面的反射

7.2.1玻恩近似

7.2.2DWBA理论

7.3中子反射应用实例

7.3.1DNA 功能化表面

7.3.2超稳玻璃

7.4中子反射谱仪简介

第8章磁散射

8.1磁散射的双微分截面

8.1.1基础知识

8.1.2双微分截面

8.1.3含时表达式

8.1.4顺磁体

8.2磁性结构

8.2.1铁磁体

8.2.2反铁磁体

8.2.3自旋螺旋排列

8.3自旋波

8.3.1基本概念

8.3.2自旋波的测量

8.4极化中子散射

8.4.1自旋态截面

8.4.2核散射

8.4.3磁散射

8.4.4磁性有序晶体的散射

8.4.5极化中子谱仪简介

附录A

A.1常用积分

A.2δ函数

A.3傅里叶变换

A.4定态散射理论

A.4.1李普曼施温格方程

A.4.2格林函数

A.4.3玻恩近似

A.4.4低能极限与散射长度

A.4.5T算符、Ω算符与S算符

A.4.6DWBA理论

A.5角动量

A.5.1基本结论

A.5.21/2自旋系统与泡利算符

A.6核截面数据表

参考文献