概率论基础教程（原书第10版）

这本经典的概率论教材通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂.各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。
本书是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。

Sheldon M. Ross 世界著名的应用概率专家和统计学家，现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教，研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任主编，他的多种畅销教材均产生了世界性的影响，其中《统计模拟（英文版·第5版）》和《随机过程（原书第2版）》等均由机械工业出版社引进出版。

适读人群 ：数学、统计学及其他相关专业本科生
通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用

“我们看到，概率论实际上只是将常识归结为计算，它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是，概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵(人称“法国的牛顿”)如是说.尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些，但是概率论已经成为几乎所有科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家手中的基本工具，这是一个不争的事实.实际上，有见识的人们不再问：“是这样吗?”而是问：“有多大的概率是这样?”
一般方法和数学水平
本书是概率论的入门教材，适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科(包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生.书中不仅介绍了概率论的数学理论，而且通过大量例子展示了这门学科的广泛应用.
内容和课程计划
第1章阐述了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有用的工具.
第2章介绍了概率论的公理体系，并且阐明了如何应用这些公理进行概率计算.
第3章讨论概率论中极为重要的两个概念，即事件的条件概率和事件的独立性.通过一系列例子说明：当部分信息可利用时，条件概率就会起作用；即使在没有部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望.
第4～6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量，第5章讨论连续型随机变量，第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念，即随机变量的期望值和方差，并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差.
第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.该章中还有几节介绍条件期望(包括它在预测方面的应用)和矩母函数.该章最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明.
在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地，我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中，我们假定随机变量具有有限的四阶矩，因为在这种假定之下，证明非常简单.在中心极限定理的证明中，我们假定莱维连续性定理成立.在该章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在该章最后一节，我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界.
第9章阐述了一些额外的论题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟.
与以前的版本一样，在每章末给出了三组练习题——习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出，这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试做准备.
第10版的特色
第10版继续对教材进行微调和优化，除了大量的小修改使得教材更加清晰外，本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容，内容的选择不仅因为它们本身具有趣味性，更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例4n和第4章例5b就是这个目标的最好例证，例4n计算NCAA篮球锦标赛获胜概率，例5b介绍友谊悖论还新增了帕雷托分布（565节）、泊松极限结果（85节），以及洛伦兹曲线（87节）相关内容.
致谢
我要感谢下面这些为了改进本教材而慷慨地与我联系并提出意见的人们：Amir Ardestani(德黑兰理工大学)，Joe Blitzstein(哈佛大学)，Peter Nuesch(洛桑大学)，Joseph Mitchell(纽约州立大学石溪分校)，Alan Chambless(精算师)，Robert Kriner、Israel David(本古里安大学)，TLim(乔治梅森大学)，Wei Chen(罗格斯大学)，DMonrad(伊利诺伊大学)，WRosenberger(乔治梅森大学)，EIonides(密歇根大学)，JCorvino(拉法叶学院)，TSeppalainen(威斯康星大学)，Jack Goldberg(密歇根大学)，Sunil Dhar(新泽西理工学院)，Vladislav Kargin(斯坦福大学)，Marlene Miller、Ahmad Parsian和Fritz Scholz(华盛顿大学).
我也要特别感谢第9版和第10版的审查者：Richard Laugesen(伊利诺伊大学)，Stacey Hancock(克拉克大学)，Stefan Heinz(怀俄明大学)，Brian Thelen(密歇根大学)，Mark Ward（普度大学）.准确性的审查者Stacey Hancock(蒙大拿州立大学)非常仔细地审查了书稿内容，在此也要特别感谢她.
最后，我要感谢下面这些审查者提出了很有用的评论意见，其中第10版的审查者用星号标记.
K. B. Athreya(爱荷华州立大学)
Richard Bass(康涅狄格大学)
Robert Bauer(伊利诺伊大学厄巴纳尚佩恩分校)
Phillip Beckwith(密歇根科技大学)
Arthur Benjamin(哈维姆德学院)
Geoffrey Berresford(长岛大学)
Baidurya Bhattacharya(特拉华大学)
Howard Bird(圣克劳德州立大学)
Shahar Boneh

译者序
前言
第1章组合分析1
1.1引言1
1.2计数基本法则1
1.3排列2
1.4组合4
1.5多项式系数7
1.6方程的整数解个数10
第2章概率论公理20
2.1引言20
2.2样本空间和事件20
2.3概率论公理23
2.4几个简单命题25
2.5等可能结果的样本空间29
2.6概率：连续集函数37
2.7概率：确信程度的度量41
第3章条件概率和独立性51
3.1引言51
3.2条件概率51
3.3贝叶斯公式56
3.4独立事件65
3.5P(·|F)是概率79
第4章随机变量104
4.1引言104
4.2离散型随机变量107
4.3期望109
4.4随机变量函数的期望111
4.5方差114
4.6伯努利随机变量和二项随机变量117
4.6.1二项随机变量的性质121
4.6.2计算二项分布函数123
4.7泊松随机变量125
4.8其他离散型概率分布134
4.8.1几何随机变量134
4.8.2负二项随机变量136
4.8.3超几何随机变量138
4.8.4ζ分布141
4.9随机变量和的期望142
4.10累积分布函数的性质145
第5章连续型随机变量164
5.1引言164
5.2连续型随机变量的期望和方差166
5.3均匀随机变量169
5.4正态随机变量172
5.5指数随机变量180
5.6其他连续型概率分布185
5.6.1Γ分布185
5.6.2韦布尔分布186
5.6.3柯西分布187
5.6.4β分布187
5.6.5帕雷托分布189
5.7随机变量函数的分布190
第6章随机变量的联合分布204
6.1联合分布函数204
6.2独立随机变量210
6.3独立随机变量的和219
6.3.1独立同分布均匀随机变量219
6.3.2Г随机变量221
6.3.3正态随机变量222
6.3.4泊松随机变量和二项随机变量225
6.4离散情形下的条件分布226
6.5连续情形下的条件分布228
*6.6次序统计量232
6.7随机变量函数的联合分布236
*6.8可交换随机变量241
第7章期望的性质259
7.1引言259
7.2随机变量和的期望259
*7.2.1通过概率方法将期望值作为界269
*7.2.2关于最大值与最小值的恒等式270
7.3试验序列中事件发生次数的矩272
7.4随机变量和的协方差、方差及相关系数279
7.5条件期望285
7.5.1定义285
7.5.2通过取条件计算期望286
7.5.3通过取条件计算概率294
7.5.4条件方差298
7.6条件期望及预测299
7.7矩母函数302
7.8正态随机变量的更多性质309
7.8.1多元正态分布309
7.8.2样本均值与样本方差的联合分布311
7.9期望的一般定义312
第8章极限定理335
8.1引言335
8.2切比雪夫不等式及弱大数定律335
8.3中心极限定理337
8.4强大数定律343
8.5其他不等式345
8.6用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界352
8.7洛伦兹曲线354
第9章概率论的其他课题364
9.1泊松过程364
9.2马尔可夫链366
9.3惊奇、不确定性及熵370
9.4编码定理及熵372
第10章模拟381
10.1引言381
10.2模拟连续型随机变量的一般方法383
10.2.1逆变换方法383
10.2.2舍取法384
10.3模拟离散分布388
10.4方差缩减技术390
10.4.1利用对偶变量390
10.4.2利用“条件”391
10.4.3控制变量392
附录A 部分习题答案396
附录B 自检习题解答399
索引444