MATLAB金融风险管理师FRM（超纲实战）（FRM金融风险管理师零基础编程）

金融风险管理已经成为各个金融机构必备的职能部门。特别是随着全球金融一体化不断发展深入，金

融风险管理愈发重要，也日趋复杂。金融风险管理师(FRM)就是在这个大背景下推出的认证考试，FRM现

在已经是金融风险管理领域顶j权威的国际认证考试。丛书共分三本，分别是FRM考试第一、二级考纲内

容以及实际工作所需的金融建模风险管理知识。丛书将金融风险建模知识和MATLAB编程有机地结合在一

起，配合丰富的彩色图表，由浅入深地将各种金融概念和计算结果可视化，帮助读者理解金融风险建模核

心知识，提高数学和编程水平。

本书是本系列图书的第一本【FRM(一级)】，共分12章。第1章介绍MATLAB编程基础；第2章和

第3章在第1章基础上，讲解MATLAB数据可视化方案，集中介绍各种二维、三维绘图命令；第4章开始

介绍时间轴、折算、利率、利差等概念；第5章和第6章，用两章内容和读者探讨金融风险建模中几个重

要的数学模块，比如平面、空间、不等式、数列、插值、极限、微积分、泰勒展开、凸性和方向微分等内容。

第7、8、9章讨论概率统计的几个重要模块：第7章探讨集合概率、排列组合、统计描述、正态分布、分

位点等概念；第8章探讨中心矩、连续概率分布、离散概率分布、QQ图、线性相关和二元正态分布等内容；

第9章深入探讨统计概率中的置信区间、假设检验、回归模型和自相关这几个模块；第10章以之前数学统

计内容为基础，介绍固定收益金融产品分析；第11章介绍二叉树法定价欧式和美式期权；第12章以第11

章为基础，探讨9大类期权交易策略。

涂升

博士，FRM，现就职于CMHC (Canada Mortgage and Housing Corporation，加拿大抵押贷款和住房管理公司，加拿大第一大皇家企业)，从事金融模型审查与风险管理工作。曾就职于加拿大丰业银行，从事IFRS9信用风险模型建模，执行监管要求的压力测试等工作。MATLAB使用时间超过10年。

姜伟生

博士，FRM，现就职于MSCI，负责为美国对冲基金客户提供金融分析产品RiskMetrics

RiskManager的咨询和技术支持服务。MATLAB建模实践超过10年。跨领域著作丰富，在语言教育、

新能源汽车等领域出版中英文图书超过15种。

前言

人以“血”为“气之母”。金融之于一个国家，亦犹如血液之于人的身体。风险管理作为必不可少的金融行业之一，时时刻刻都在管理金融“血液”的流动，监控“血液”的各项指标，预防各类“血液”问题的发生。

现代金融风险管理是由西方世界在二战以后系统性地提出，研究和发展起来的。一开始，还只是简单地使用保险产品来规避个人或企业由于意外事故而遭受的损失。到了20世纪50年代，此类保险产品不仅难以面面俱到而且费用昂贵，风险管理开始以其他的形式出现。例如，利用金融衍生品来管理风险，在70年代开始崭露头角，在80年代风靡一时。再到90年代，金融机构开始开发内部的风险管理模型，全球性的风险监管陆续介入并扮演起管理者的角色。如今，风险管理在不断完善的过程中，已经成为了各个金融机构的必备职能部门，在有效地分析、理解和管理风险的同时，也创造了大量的就业机会。

金融风险管理的进化还与量化金融的发展息息相关。量化金融最大的特点就是利用模型来解释金融活动和现象，并对未来进行合理的预测。1827年，当英国植物学家罗伯特?布朗 (Robert Brown) 盯着水中做无规则运动的花粉颗粒时，他不会想到几十年后的1986年，法国人朱尔斯?雷诺特 (Jules Regnault) 根据自己多年股票经纪人的经验，首次提出股票价格也服从类似的运动。到了1990年，法国数学家路易斯?巴切里尔 (Louis Bachelier) 发表了博士论文“投机理论 (The theory of speculation)”。从此，布朗运动被正式引入和应用到了金融领域，树立了量化金融史上的首座里程碑。

而同样历史性的时刻，直到1973年和1974年才再次出现。美国经济学家费雪?布雷克 (Fischer Black)、美加经济学家迈伦?舒尔兹 (Myron Scholes) 和美国经济学家罗伯特?默顿 (Robert Merton) 分别于这两年提出并建立了Black-Scholes-Merton模型。该模型不仅仅实现了对期权产品的定价，其思想和方法还被拓展应用到了其他的各类金融产品和领域中，影响极其深远。除了对随机过程的应用，量化金融更是将各类统计模型，时间序列模型，数值计算技术等等其他五花八门的神兵利器都招致麾下，大显其威。而这些广泛应用的模型、工具和方法，无疑都为金融风险管理提供了巨大的养分和能量，也成为了金融风险管理的重要手段。例如，损益分布、风险价值VaR、波动率、投资组合、风险对冲、违约概率、信用评级等等这些重要的概念，就是在这肥沃的土壤上结出的果实。

纵观我国历史，由西周至唐，历经银本位的宋元明，清之后近代至今，中华文明本身就是一段璀璨瑰丽的金融史，并曾在很长一段时间位于世界前列。在当今变幻莫测的国际局势中，金融更是一国重器，金融风险管理人才更是核心资源。特别是随着全球一体化的深入，金融风险管理愈发重要，也日趋复杂。

金融风险管理师 (FRM) 就是在这样的大背景下应运而生的国际专业资质认证考试。本丛书以FRM考试第一、二级考纲为中心，突出介绍实际工作所需的金融风险建模和管理知识，并且将MATLAB编程有机地结合到内容中。就形式而言，本丛书另一大特点是通过丰富多彩的图表和生动贴切的实例，深入浅出地将烦琐的金融概念和复杂的计算结果进行了可视化，能有效地帮助读者领会知识要点并提高编程水平。

贸易战、金融战、货币战这些非传统意义的战争，所到之处虽不见炮火硝烟，但遍野哀嚎不绝于耳。安得广厦千万间，风雨不动安如山。笔者希望这一套丛书，能为推广金融风险管理的基本知识尽一份微薄之力，为国内外从事该行业的中文读者提供一点助益。在这变化莫测的全球金融浪潮里，为一方平安保驾护航，为盛世永驻尽心尽力。

在这里，笔者衷心感谢清华大学出版社的栾大成老师，以及其他几位编辑老师对丛书的大力支持，感谢身边好友们的倾情协助和辛苦工作。感谢MathWorks中国Lynn Ye女士对丛书的大力支持。感谢MathWorks Book Program对丛书技术支持。最后，借清华大学校训和大家共勉—天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

Nothing and no one can destroy the Chinese people. They are relentless survivors. They are the oldest civilized people on earth. Their civilization passes through phases but its basic characteristics remain the same. They yield, they bend to the wind, but they never break.

—赛珍珠 (Pearl S. Buck)

第1章 数学基础 III 1

1.1 矩阵基础 2

1.2 矩阵转化 9

1.3 矩阵分解 22

1.4 线性方程组 26

1.5 矩阵与概率 27

1.6 指数加权 34

第2章 数学基础 IV 43

2.1 特征值、特征向量和协方差矩阵 44

2.2 二维数据置信区域 56

2.3 马氏距离 68

2.4 标准差向量空间 77

2.5 泰勒展开与矩阵微分 80

第3章 统计基础 IV 87

3.1 极值理论 88

3.2 连接函数介绍 97

3.3 高斯连接函数 104

3.4 t-连接函数 113

3.5 阿基米德连接函数 124

3.6 相关性 128

第4章 数据基础 I 134

4.1 有关数据 135

4.2 异常值和缺失值 144

4.3 数据转换 153

4.4 一次样条插值 159

4.5 二次样条插值 165

4.6 三次样条插值 170

第5章 数据基础 II 178

5.1 移动窗口 179

5.2 降噪与平滑 189

5.3 去趋势 193

5.4 季节性调整 197

5.5 非参数法检验 218

第6章 回归分析 221

6.1 线性回归介绍 222

6.2 拟合优度 231

6.3 相关假设检验 236

6.4 残差分析 241

6.5 逻辑回归模型 249

6.6 求解模型系数 253

第7章 数据基础 III 260

7.1 利率结构拟合 261

7.2 股指数据分析及模拟 267

7.3 线性回归与压力测试 282

7.4 主成分分析 291

第8章 有限差分法 306

8.1 有限差分基础 307

8.2 显性差分法 315

8.3 隐性差分法 324

8.4 Crank-Nicolson差分法定价欧式期权 332

8.5 Crank-Nicolson差分法定价美式期权 341

第9章 蒙特卡罗模拟 I 354

9.1 蒙特卡罗积分 356

9.2 产生随机变量 359

9.3 方差减小方法 377

第10章 蒙特卡罗模拟 II 394

10.1 产生模拟路径 395

10.2 亚式期权定价 404

10.3 障碍期权定价 410

10.4 估算期权Delta 415

10.5 替换期权定价 421

第11章 时间序列分析 I 428

11.1 时间序列的主要成分 429

11.2 单变量时间序列过程 431

11.3 序列平稳性及其假设检验 444

11.4 波动率ARCH和GARCH模型 449

11.5 时间序列多变量线性回归 457

11.6 向量自回归模型 461

第12章 市场风险 III 467

12.1 再谈风险价值 469

12.2 增量VaR 480

12.3 边际VaR 483

12.4 成分VaR 486

12.5 极值VaR 491

12.6 连接函数VaR 495

备忘 507