MATLAB金融风险管理师FRM（高阶实战）（FRM金融风险管理师零基础编程）

金融风险管理已经成为各个金融机构必备的职能部门。特别是随着全球金融一体化不断发展深入，金融风险管理愈发重要，也日趋复杂。金融风险管理师（FRM）就是在这个大背景下推出的认证考试，FRM现在已经是金融风险管理领域权威的国际认证考试。丛书以FRM考试*、二级考纲内容为中心，并且突出介绍实际工作所需的金融建模风险管理知识。丛书将金融风险建模知识和MATLAB编程有机地结合在一起，配合丰富的彩色图表，由浅入深地将各种金融概念和计算结果可视化，帮助读者理解金融风险建模核心知识，提高数学和编程水平。

姜伟生

博士，FRM，现就职于MSCI，负责为美国对冲基金客户提供金融分析产品RiskMetrics

RiskManager的咨询和技术支持服务。MATLAB建模实践超过10年。跨领域著作丰富，在语言教育、

新能源汽车等领域出版中英文图书超过15种。

涂升

博士，FRM，现就职于CMHC (Canada Mortgage and Housing Corporation，加拿大抵押贷款和住房管理公司，加拿大第一大皇家企业)，从事金融模型审查与风险管理工作。曾就职于加拿大丰业银行，从事IFRS9信用风险模型建模，执行监管要求的压力测试等工作。MATLAB使用时间超过10年。

李蓉

财经专业硕士，现就职于某央企金融机构，从事财务管理、资金运营超过15年，深度参与多个金融项目的运作。

FRM是金融风险建模与管理的国际专业考试，是金融从业者的高级权威认证，其市场接受度和认可度非同一般。目前该考试的通过率较低，中国境内的持证者更是凤毛麟角。

FRM考试采用全英文形式，本身对语言要求很高，另外考试大纲涵盖范围之广泛、内容之丰富，对大多数考生来说，也是极大的挑战。其中，涉及到的各类经典金融风险模型资料更是全网难求。

《MATLAB金融风险管理师FRM：一级》作者均为北美一线金融风险建模从业者，他们考察了大量现实状况，得出的结论是：无论你是仅仅需要通过FRM考试，还是为了满足实际的工作需求，你都需要具备一定的编程能力，能够由程序生成各种可视化的数据和流程。如此，才能对FRM考纲深入理解并融会贯通，进而熟练准确地运用到工作中。

MATLAB是理工专业的必备工具，软件不难，但是融入到业务中则需要一定的思路和方法。从这个角度出发，《MATLAB金融风险管理师FRM：一级》不仅是FRM认证读者的必备资料，也是一本非常好的MATLAB实战类书籍。另外，数据可视化方面，《MATLAB金融风险管理师FRM：一级》也体现得淋漓尽致，几乎每一页都用精美数据表来诠释主题。

本系列图书一共有7本（暂定），5本基于MATLAB编程的分册将先行出版，后续还有两本基于Python编程的分册。力争让读者在了解FRM金融风险理论知识的同时，精准切入考试重点和难点，并真正掌握用于满足实战的金融本领，在成为光荣的FRM持有者之余，更可以游刃有余地在实际金融场景中大显身手。

前言

　　人以“血”为“气之母”。金融之于一个国家，亦犹如血液之于人的身体。风险管理作为必不可少的金融行业之一，时时刻刻都在管理金融“血液”的流动，监控“血液”的各项指标，预防各类“血液”问题的发生。

　　现代金融风险管理是由西方世界在二战以后系统性地提出、研究和发展起来的。一开始，还只是简单地使用保险产品来规避个人或企业由于意外事故而遭受的损失。到了20世纪50年代，此类保险产品不仅难以面面俱到而且费用昂贵，风险管理开始以其他的形式出现。例如，利用金融衍生品来管理风险，在70年代开始崭露头角，至80年代已风靡一时。再到90年代，金融机构开始开发内部的风险管理模型，全球性的风险监管陆续介入并扮演起管理者的角色。如今，风险管理在不断完善的过程中，已经成为了各个金融机构的必备职能部门，在有效地分析、理解和管理风险的同时，也创造了大量的就业机会。

　　金融风险管理的进化还与量化金融的发展息息相关。量化金融最大的特点就是利用模型来解释金融活动和现象，并对未来进行合理的预测。1827年，当英国植物学家罗伯特?布朗 (Robert Brown) 盯着水中做无规则运动的花粉颗粒时，他不会想到几十年后的1863年，法国人朱尔斯?雷诺特 (Jules Regnault) 根据自己多年股票经纪人的经验，首次提出股票价格也服从类似的运动。到了1990年，法国数学家路易斯?巴切里尔 (Louis Bachelier) 发表了博士论文“投机理论 (The theory of speculation)”。从此，布朗运动被正式引入和应用到了金融领域，树立了量化金融史上的首座里程碑。

　　而同样历史性的时刻，直到1973年和1974年才再次出现。美国经济学家费希尔?布莱克 (Fischer Black)、美加经济学家迈伦?斯科尔斯 (Myron Scholes) 和美国经济学家罗伯特?默顿 (Robert Merton) 分别于这两年提出并建立了Black-Scholes-Merton模型。该模型不仅仅实现了对期权产品的定价，其思想和方法还被拓展应用到了其他的各类金融产品和领域中，影响极其深远。除了对随机过程的应用，量化金融更是将各类统计模型、时间序列模型、数值计算技术等其他五花八门的神兵利器都招致麾下，大显其威。而这些广泛应用的模型、工具和方法，无疑都为金融风险管理提供了巨大的养分和能量，也成为了金融风险管理的重要手段。例如，损益分布、风险价值VaR、波动率、投资组合、风险对冲、违约概率、信用评级等等这些重要的概念，就是在这肥沃的土壤上结出的果实。

　　纵观我国历史，由西周至唐，历经银本位的宋元明，清之后近代至今，中华文明本身就是一段璀璨瑰丽的金融史，并曾在很长一段时间位于世界前列。在当今变幻莫测的国际局势中，金融更是一国重器，金融风险管理人才更是核心资源。特别是随着全球一体化的深入，金融风险管理愈发重要，也日趋复杂。

　　金融风险管理师 (FRM) 就是在这样的大背景下应运而生的国际专业资质认证。本丛书以FRM考试第一、二级考纲为中心，突出介绍实际工作所需的金融风险建模和管理知识，并且将MATLAB编程有机地结合到内容中。就形式而言，本丛书另一大特点是通过丰富多彩的图表和生动贴切的实例，深入浅出地将烦琐的金融概念和复杂的计算结果进行了可视化，能有效地帮助读者领会知识要点并提高编程水平。

　　贸易战、金融战、货币战这些非传统意义的战争，虽不见炮火硝烟，但所到之处哀鸿遍野。安得广厦千万间，风雨不动安如山。笔者希望这一套丛书，能为推广金融风险管理的知识尽一份微薄之力，为国内从事该行业的读者提供一点助益。在这变化莫测的全球金融浪潮里，为一方平安保驾护航，为盛世永驻尽心尽力。

　　在这里，笔者衷心感谢清华大学出版社的栾大成老师，以及其他几位编辑老师对丛书的大力支持，感谢身边好友们的倾情协助和辛苦工作。感谢MathWorks中国Lynn Ye女士对丛书的大力支持。感谢MathWorks Book Program对丛书的技术支持。最后，借清华大学校训和大家共勉—天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

Nothing and no one can destroy the Chinese people. They are relentless survivors. They are the oldest civilized people on earth. Their civilization passes through phases but its basic characteristics remain the same. They yield, they bend to the wind, but they never break.

　　 —赛珍珠 (Pearl S. Buck)

作者和审稿人

(按姓氏字母先后顺序)

　　安然

　　博士，现就职于道明金融集团道明证券 (TD Securities)，从事交易对手风险模型建模，在金融模型的设计与开发以及金融风险的量化分析等领域具有丰富的经验。曾在密歇根大学、McMaster大学、Sunnybrook健康科学中心从事飞秒激光以及聚焦超声波的科研工作。

　　姜伟生

　　博士，FRM，现就职于MSCI，负责为美国对冲基金客户提供金融分析产品RiskMetrics RiskManager的咨询和技术支持服务。MATLAB建模实践超过10年。跨领域著作丰富，在语言教育、新能源汽车等领域出版中英文图书超过15种。

　　李蓉

　　财经专业硕士，现就职于某央企金融机构，从事财务管理、资金运营超过15年，深度参与多个金融项目的运作。

　　梁健斌

　　博士，现就职于McMaster Automotive Resource Center，MATLAB使用时间超过10年。曾参与过CRC Taylor & Francis图书作品出版工作，发表多篇英文学术期刊。深度参与本丛书的创作，对MATLAB代码进行了多轮查验和调试，完成了图书大部分核心代码甄选工作。

　　芦苇

　　博士，硕士(金融数学方向)，现就职于加拿大五大银行之一的丰业银行(Scotiabank)，从事金融衍生品定价建模和风险管理工作。编程建模时间超过十年。曾在密歇根州立大学、多伦多大学，从事中尺度气候模型以及碳通量反演的科研工作。

　　邵航

　　金融数学博士，CFA，博士论文题目《系统性风险的市场影响、博弈论和随机金融网络模型》。现就职于OTPP (Ontario Teachers' Pension Plan，安大略省教师退休基金会)，从事投资业务。曾在加拿大丰业银行从事交易对手风险模型建模和管理工作。MATLAB建模实践超过10年。

　　涂升

　　博士，FRM，现就职于CMHC (Canada Mortgage and Housing Corporation，加拿大抵押贷款和住房管理公司，加拿大第一大皇家企业)，从事金融模型审查与风险管理工作。曾就职于加拿大丰业银行，从事IFRS9信用风险模型建模，执行监管要求的压力测试等工作。MATLAB使用时间超过10年。

　　王伟仲

　　博士，现就职于美国哥伦比亚大学，从事研究工作，参与哥伦比亚大学多门研究生级别课程教学工作，MATLAB建模实践超过10年，发表多篇英文期刊杂志论文。参与本书的代码校对工作，并对本书信息可视化提供了很多宝贵意见。

　　张丰

　　金融数学硕士，CFA，FRM，现就职于OTPP，从事一级市场等投资项目的风险管理建模和计算，包括私募股权投资、并购和风投基金、基础建设、自然资源和地产类投资。曾就职于加拿大蒙特利尔银行，从事交易对手风险建模。MATLAB建模实践超过10年。

致谢

　　To our parents.

　　谨以此书献给我们的母亲父亲。

推荐语

本书作者结合MATLAB编程将复杂的金融风险管理的基本概念用大量图形展现出来，使读者能用最直观的方式学习和理解知识点。书中提供的大量源代码使得读者可以亲自实现书中的具体实例。真的是市场上少有的、非常实用的金融风险管理资料。

　　 —张旭萍 | 资本市场部门主管 | 蒙特利尔银行

投资与风险并存，但投资不是投机，如何在投资中做好风险管理一直是值得探索的课题。一级市场中更多的是通过法律手段来控制风险，而二级市场还可以利用量化手段来控制风险。本书基于MATLAB从实操上教给读者如何量化并控制投资风险的方法，这“术”的背后更是让读者在进行案例实践的过程中更好地理解风险控制之“道”，更深刻地理解风控的思想。

　　 —杜雨 | 风险投资人 | 红杉资本中国基金

作为具有十多年FRM培训经验的专业讲师，我深刻感受到，每一位FRM考生都希望能将理论与实践结合，希望用计算机语言亲自实现FRM中学习到的各种产品定价和金融建模理论知识。而MATLAB又是金融建模设计与分析等领域的权威软件。本丛书将MATLAB编程和金融风险建模知识有机地结合在一起，配合丰富的彩色图表，由浅入深地将各种金融概念和计算结果可视化，帮助读者理解金融风险建模核心知识。本丛书特别适合FRM备考考生和通过FRM考试的金融风险管理从业人员，同时也是金融风险管理岗位笔试和面试的葵花宝典，甚至可以作为金融领域之外的数据可视化相关岗位的绝佳参考书，非常值得学习和珍藏。

　　 —Cate程黄维 | 高级合伙人兼金融项目学术总监 | 中博教育

千变万化的金融创新中，风险是一个亘古不变的议题。坚守风险底线思维，严把风险管理关口，是一个金融机构得以长期生存之本，也是每一个员工需要学习掌握的基础能力。丛书由浅入深、图文生动、内容翔实、印刷精美，是一套不可多得的量化金融百科；不论作为金融普及读物，还是FRM应试图书，乃至工作后常备手边的工具书，丛书都是一套不可多得的良作。

　　 —单硕 | 风险管理部风险经理 | 建信信托

使用本书

　　欢迎读者订阅本书微信公众号，获取图书配套代码源文件，以及更多风控资讯。

　　本书的重要特点

以FRM一、二级考纲为基础，和读者探讨更多金融建模实践内容；

由浅入深，突出FRM考试和实际工作的联系；

强调理解，绝不一味罗列金融概念和数学公式；

将概念、公式变成简单的MATLAB代码；

全彩色印刷，赏心悦目地将各种金融概念和数据结果可视化；

中英对照，扩充个人行业术语库。

　　本书适用读者群体

如果你是FRM备考考生，本书帮助你更好地理解FRM核心考点；

如果你是FRM持证者，本书是FRM证书和实际工作的桥梁；

如果你要准备金融类面试，本书帮助你巩固金融知识，应对复杂面试题目；

如果你并非金融科班出身，有志在金融行业发展，本书可能是金融MATLAB编程最适合零基础入门、最实用的图书。

　　获得正版MATLAB软件

如果读者是学生或者教职员工，学校可能已提供无试用限期的MATLAB。如下网址可以用来检查是否已有校园许可证。

　　 https://ww2.mathworks.cn/academia/tah-support-program/eligibility.html

如果读者是在职员工，可通过公司邮箱申请下载为期30天的试用软件。如下网址是申请入口。

　　 https://ww2.mathworks.cn/campaigns/products/trials.html

　　丛书公开课视频资源

本书代码请扫码下载，下载平台不定期提供更多资源：

作者专门为丛书读者开设公开课，讲授图书主要内容。请读者登录https://www.bilibili.com/或https://www.zhihu.com网站或App，搜索“生姜DrGinger”频道。丛书公开课陆续在频道推出，欢迎读者订阅转载。

　　请读者注意

本书为了方便读者学习，在围绕FRM考纲的基础上对内容设计有所调整；

本书的MATLAB代码是在2018a版本环境中编写。虽然本书的代码也使用2016a版本运行检查，但笔者并不确定任何其他低版本MATLAB都可以运行本书代码；

本书采用的内容、算法和数据均来自公共领域，包括公开出版发行的论文、网页、图书、杂志等；本书不包括任何知识产权保护内容；本书观点不代表任何组织立场；水平所限，本书作者并不保证书内提及的算法及数据的完整性和正确性；

本书所有内容仅用于教学，代码错误难免；任何读者使用本书任何内容进行投资活动，本书笔者不为任何亏损和风险负责。

目录

第1章?符号数学运算 1

　1.1?符号数值 3

　1.2?符号变量 7

　1.3?多项式运算 14

　1.4?符号微积分 16

　1.5?符号矩阵与运算 22

　1.6?符号绘图 28

第2章?数学基础V 39

　2.1?切向量和法向量 41

　2.2?线性相关 46

　2.3?数据矩阵 51

　2.4?投影 59

　2.5?正定性 74

第3章?数学基础VI 86

　3.1?梯度向量 87

　3.2?直线 95

　3.3?曲线 101

　3.4?空间平面 105

　3.5?平面和曲面梯度分布 109

　3.6?曲面切面 116

　3.7?法向量和梯度 120

第4章?数学基础VII 130

　4.1?圆锥曲线 131

　4.2?二次曲面 134

　4.3?椭圆 137

　4.4?抛物线 145

　4.5?双曲线 147

　4.6?圆锥曲线切线 152

　4.7?二次曲面切面 164

第5章?优化方法I 169

　5.1?有关优化 170

　5.2?一元函数极值 176

　5.3?二元函数极值 180

　5.4?二次函数极值判定 187

　5.5?多极值曲面 198

　5.6?梯度与极值 203

第6章?优化方法II 208

　6.1?梯度下降法简介 209

　6.2?约束条件 216

　6.3?线性规划 222

　6.4?拉格朗日乘子法 226

　6.5?二次规划 237

第7章?优化方法III 244

　7.1?遗传算法简介 245

　7.2?粒子群优化简介 252

　7.3?单目标非线性优化 253

　7.4?多目标非线性优化 258

第8章?投资组合优化I 270

　8.1?收益与风险 271

　8.2?收益率期望 274

　8.3?收益率方差 277

　8.4?收益率波动率 284

　8.5?收益率和方差关系 286

　8.6?增加无风险成分 290

　8.7?夏普比率 294

　8.8?双目标非线性优化 300

第9章?投资组合优化II 304

　9.1?投资组合收益与风险 305

　9.2?方差最小化 306

　9.3?定收益最小化方差 310

　9.4?含无风险资产投资组合 317

　9.5?最大化夏普比率 322

　9.6?二次规划与投资组合优化 328

第10章?投资组合优化III 335

　10.1?投资组合优化对象 336

　10.2?使用Portfolio对象 338

　10.3?有效前沿 341

　10.4?目标回报率 344

　10.5?目标风险 346

　10.6?上下界约束 349

　10.7?线性约束 351

　10.8?预算约束 355

　10.9?流动率约束 358

　10.10?净收益 360

　10.11?跟踪误差约束 362

第11章?回归与优化I 367

　11.1?一元线性最小二乘 368

　11.2?多元线性最小二乘 378

　11.3?非线性最小二乘 384

　11.4?一元正交回归 388

　11.5?多元正交回归 397

第12章?回归与优化II 406

　12.1?主成分分析 407

　12.2?主元回归 420

　12.3?偏最小二乘回归 431

备忘 442