Python漫游数学王国——高等数学、线性代数、数理统计及运筹学（清华开发者书库.Python）

本书参考高等学校理工科“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”“运筹学”等课程教学大纲，使用Python语言实现相关计算、图形展示及模型求解，内容包含Python编程语言入门、极限的运算、函数的求导及积分、微分方程求解、级数、行列式计算、线性方程组求解、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析与回归、线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络计划及排队论等。本书内容翔实，文字精练，例题丰富，注重本科数学理论与科学计算的密切结合。

本书可以作为高等学校理工科在校本科生的学习实验用书，也可以作为对Python科学计算感兴趣的人员的参考用书。

在大学阶段，我们获得知识的一般途径是通过对教材的理论学习及相应的实验验证。具体到教材的每一节（章），大体上是先提出某个已被确定的理论，然后由简入繁组织一些模式相似的例子，用于练习或验证先前提出的理论，这种学习方法实际上就是对模型（model）的学习。在学习数学的过程中，如果能逐步自我训练，把每一节的学习当作一个模型去对待，理解这个模型的理论基础，它能解决什么样的问题以及如何解决，这种训练无疑比陷入题海或过分专注于一些技巧要好得多。积累的模型多了，在解决实际问题时才会更快地定位到正确或接近正确的解决模式上，也才有可能得到这个问题的确切解或近似解（解决方案），但如果用错误的模型去匹配一个未知问题，结果很可能大幅偏离正解，甚至南辕北辙。

科学计算是对已知理论或假设，运用特定算法或程序，并对这一理论（假设）进行验证或进一步探索的试验过程，是手工计算在机器上的延伸与拓展，同时也是科技人员必须具备的一项技能。由此，我和我的同事编写了和“高等数学”（含“线性代数”）、“概率论与数理统计”和“运筹学”几门基础课程配套的科学计算辅导用书，我们希望科学计算从这几门基础课开始生根。

Python是当下开发语言的第一选项，原因在于以下两方面：①就科学计算来说，基于Python的库是相对完备且开放的，使用人群的基数也决定着学习资源的品质与多样性； ②相对于C、C++、Java等编程语言，Python对于非计算机类专业来讲有着更为合适的生长土壤，我们不太可能用C语言来求解诸如热处理问题、资源配置问题或实验中某些因素的交互作用问题等。

数学为我们提供了丰富多彩的素材用以学习编程：从读者已掌握的知识（例如绘制一条抛物线，计算一个函数的导数）到未知的领域（如求一个复杂函数的极值），这期间有验证的快乐，也有探索的艰辛。在不断重复这些活动的过程中学会熟练运用这一工具，工具的熟练使用反过来也会帮助我们对特定问题进行更为深入的探讨与研究。

Visual Studio Code为我们提供了良好的工作环境。

基本理论和手工计算是根本，然后才可以使用机器进行实践，切莫本末倒置。如果自己无法解释程序或程序输出，那就要调整为理论优先。建议读者依据自身对基本知识的理解，可以采用理论与实践按节融合、按章融合或学期后融合的策略。

本书的第1～3章由贾爱娟编写，第4～6章由张灵帅编写，第7～9章由陈继红编写，第10、11章由郭晓玉编写，第12章由杨怀霞编写，第13～21章由毛悦悦编写，第22～33章由毕文斌编写。文档的审核及校对由赵文峰、程方荣、崔红新和时博完成。

毕文斌

2022年6月

Python漫游数学王国——高等数学、线性代数、数理统计及运筹学

前言

第一部分编 程 基 础

第1章Python基础/

1.1Python简介与安装/

1.2第三方开发工具VS Code/

1.3Python内置数据类型与函数/

1.3.1基本数据类型/

1.3.2列表/

1.3.3元组/

1.3.4字典/

1.3.5集合/

1.3.6函数/

1.3.7循环语句/

1.3.8分支语句/

1.4Python常用第三方库numpy/

1.4.1numpy库简介/

1.4.2numpy数组/

1.4.3numpy数学计算/

第二部分高 等 数 学

第2章函数与极限/

2.1映射与函数/

2.2数列的极限/

2.3函数的极限/

2.4无穷小与无穷大/

2.5极限运算法则/

2.6极限存在准则/

2.7无穷小的比较/

2.8函数的连续性与间断点/

2.9连续函数的运算与初等函数的连续性/

第3章导数与微分/

3.1导数的概念/

3.2函数的求导法则/

3.3高阶导数/

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率/

第4章微分中值定理与导数的应用/

4.1微分中值定理/

4.2洛必达法则/

4.3泰勒公式/

4.4函数的单调性与曲线的凹凸性/

4.5函数的极值与最大值最小值/

4.6函数图形的描绘/

4.7方程的近似解/

第5章不定积分/

5.1不定积分的概念与性质/

5.2换元积分法/

5.3分部积分法/

5.4有理函数的积分/

Python漫游数学王国——高等数学、线性代数、数理统计及运筹学

目录

第6章定积分/

6.1定积分的概念和性质/

6.2微积分基本公式/

6.3定积分的换元法和分部积分法/

6.4反常积分/

6.5反常积分的审敛法Γ函数/

6.6极坐标系下绘图/

第7章微分方程/

7.1微分方程的基本概念/

7.2可分离变量的微分方程/

7.3齐次方程/

7.4一阶线性微分方程/

7.5可降阶的高阶微分方程/

7.6常系数齐次线性微分方程/

7.7常系数非齐次线性微分方程/

7.8欧拉方程/

7.9常系数线性微分方程组解法举例/

第8章线性代数基础/

8.1行列式/

8.2矩阵及其运算/

8.3矩阵的秩与线性方程组的解/

8.4方阵的特征值及特征向量/

第9章向量代数与空间解析几何/

9.1向量及其运算/

9.2数量积、向量积和混合积/

9.3平面及其方程/

9.4空间直线及其方程/

9.5曲面及其方程/

9.6空间曲线及其方程/

第10章多元函数微分法及其应用/

10.1偏导数/

10.2多元复合函数的求导法则/

10.3隐函数的求导公式/

10.4多元函数微分法的几何应用/

10.5方向导数与梯度/

10.6多元函数的极值及其求法/

10.7最小二乘法/

第11章重积分/

11.1二重积分的概念和性质/

11.2二重积分的计算方法/

11.3三重积分/

11.4重积分的应用/

第12章无穷级数/

12.1常数项级数的概念与性质/

12.2常数项级数的审敛法/

12.3函数展开成幂级数/

12.4傅里叶级数/

第三部分概率论与数理统计

第13章概率论的基本概念/

13.1随机实验/

13.2样本空间、随机事件/

13.3频率与概率/

13.4等可能概型（古典概型）/

13.5条件概率/

13.6独立性/

第14章随机变量及其分布/

14.1随机变量/

14.2离散型随机变量及其分布律/

14.2.101分布/

14.2.2二项分布/

14.2.3泊松分布/

14.3随机变量的分布函数/

14.3.101分布的分布函数/

14.3.2二项分布/

14.3.3泊松分布/

14.4连续型随机变量及其概率密度/

14.4.1均匀分布/

14.4.2指数分布/

14.4.3正态分布/

14.5随机变量的函数分布/

第15章多维随机变量及其分布/

15.1二维随机变量/

15.2边缘分布/

15.3条件分布/

15.4相互独立的随机变量/

15.5两个随机变量的函数分布/

第16章随机变量的数字特征/

16.1数学期望/

16.2方差/

16.3协方差及相关系数/

16.4协方差矩阵/

第17章大数定律及中心极限定理/

17.1大数定律/

17.2中心极限定理/

第18章样本及抽样分布/

18.1随机样本/

18.1.1Series/

18.1.2DataFrame/

18.2直方图和箱线图/

18.3抽样分布/

18.3.1χ2分布/

18.3.2t分布/

18.3.3F分布/

18.3.4正态总体样本均值与样本方差的分布/

第19章参数估计/

19.1点估计/

19.1.1矩估计法/

19.1.2最大似然估计法/

19.2基于截尾样本的最大似然估计/

19.3估计量的评选标准/

19.4区间估计/

19.5正态总体均值与方差的区间估计/

19.5.1单个总体N(μ,σ2)的情况/

19.5.2两个总体N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情况/

19.601分布参数的区间估计/

19.7单侧置信区间/

第20章假设检验/

20.1假设检验方法/

20.2正态总体均值的假设检验/

20.2.1单个总体N(μ,σ2)均值μ的检验/

20.2.2两个正态总体均值差的检验/

20.2.3基于成对数据的检验/

20.3正态总体方差的假设检验/

20.3.1单个正态总体的情况/

20.3.2两个正态总体的情况/

20.4置信区间与假设检验之间的关系/

20.5样本容量的选取/

20.6分布拟合检验/

20.6.1单个分布的χ2拟合检验法/

20.6.2分布族的χ2拟合检验/

20.7秩和检验/

20.8假设检验问题的p值法/

第21章方差分析及回归分析/

21.1单因素方差分析/

21.2双因素方差分析/

21.3一元线性回归/

21.4多元线性回归/

第四部分运筹学

第22章线性规划与单纯形法/

第23章对偶理论和灵敏度分析/

第24章运输问题/

第25章线性目标规划/

第26章整数线性规划/

第27章无约束问题/

第28章约束极值问题/

第29章动态规划的基本方法/

第30章动态规划应用举例/

第31章图与网络优化/

第32章网络计划/

第33章排队论/

参考文献/