趣学贝叶斯统计

本书通过简单的解释和有趣的示例帮助你了解贝叶斯统计。举几个例子：你可以评估UFO出现在自家后院中的可能性、《星球大战》中汉?索罗穿越小行星带幸存下来的可能性、抓鸭子中大奖游戏的公平性，并学会用乐高积木理解贝叶斯定理。通过阅读本书，你会学习如何衡量自己所持信念的不确定性，理解贝叶斯定理并了解它的作用，计算后验概率、似然和先验概率，计算分布以查看数据范围，比较假设并从中得出可靠的结论。

威尔.库尔特（Will Kurt）

经验丰富的数据专业人员，拥有十多年的贝叶斯统计学科研经验，相关博客Count Bayesie广受欢迎。

* 店家声称“捞鸭子中大奖”游戏的中奖率是50%，而你捞了20只橡皮鸭才中奖。是店家撒谎了吗？
* 有没有人告诉过你，用几块乐高积木就能直观理解贝叶斯定理？
* 在《星球大战》中，即使被告知成功穿越小行星带的概率很低，为什么汉·索罗还要勇往向前？
* 半夜从梦中惊醒后，你发现窗外有一道亮光和一个碟形物体。请问那是UFO的概率有多大？
* 你和朋友约好在一家较远的咖啡店见面。为了准时赴约，你是应该坐地铁还是坐公交车？
* 你怀疑自己得了某种罕见病。与其熬夜上网查资料，能不能用贝叶斯定理让自己安心？

本书用十余个趣味十足、脑洞大开的例子，将贝叶斯统计的原理和用途娓娓道来。你将从直觉出发，自然而然地习得数学思维。读完本书，你会发现自己开始从概率角度思考每一个问题，并能坦然面对不确定性，做出更好的决策。

第 一部分 概率导论
第　1章 贝叶斯思维和日常推理　2
1．1　对奇怪经历的推理　2
1．1．1　观察数据　3
1．1．2　先验信念和条件概率　4
1．1．3　形成假设　5
1．1．4　在日常语言中发现假设　6
1．2　收集更多的数据以更新信念　6
1．3　对比假设　7
1．4　数据影响信念，信念不应该影响数据　8
1．5　小结　9
1．6　练习　9
第　2章 度量不确定性　11
2．1　概率是什么　11
2．2　通过对事件结果计数来计算概率　12
2．3　通过信念的比值来计算概率　13
2．3．1　通过胜算率计算概率　14
2．3．2　求解概率　15
2．3．3　度量掷硬币实验中的信念　16
2．4　小结　17
2．5　练习　17
第3章　不确定性的逻辑　18
3．1　用AND组合概率　19
3．1．1　求解组合事件的概率　19
3．1．2　应用概率的乘法法则　20
3．1．3　示例：计算迟到的概率　22
3．2　用OR 组合概率　22
3．2．1　计算用OR 连接的互斥事件　23
3．2．2　对非互斥事件应用加法法则　24
3．2．3　示例：计算受到巨额罚款的概率　25
3．3　小结　26
3．4　练习　27
第4章　创建二项分布　28
4．1　二项分布的结构　28
4．2　理解并抽象出问题的细节　29
4．3　用二项式系数计算结果数量　31
4．3．1　组合学：用二项式系数进行高级计数　31
4．3．2　计算期望结果的概率　32
4．4　示例：扭蛋游戏　35
4．5　小结　37
4．6　练习　37
第5章　β 分布　39
5．1　一个奇怪的场景：获取数据　39
5．1．1　区分概率、统计和推理　40
5．1．2　收集数据　40
5．1．3　计算可能性的概率　41
5．2　β 分布　43
5．2．1　分解概率密度函数　44
5．2．2　将概率密度函数应用于我们的问题　45
5．2．3　用积分量化连续分布　46
5．3　逆向解构扭蛋游戏　47
5．4　小结　48
5．5　练习　49
第二部分　贝叶斯概率和先验概率
第6章　条件概率　52
6．1　条件概率　52
6．1．1　为什么条件概率很重要　53
6．1．2　依赖性与概率法则的修订　53
6．2　逆概率和贝叶斯定理　55
6．3　贝叶斯定理　56
6．4　小结　57
6．5　练习　57
第7章　贝叶斯定理和乐高积木　59
7．1　直观地计算条件概率　61
7．2　通过数学计算来证明　63
7．3　小结　64
7．4　练习　64
第8章　贝叶斯定理的先验概率、似然和后验概率　65
8．1　贝叶斯定理三要素　65
8．2　调查犯罪现场　66
8．2．1　求解似然　66
8．2．2　计算先验概率　67
8．2．3　归一化数据　67
8．3　考虑备择假设　69
8．3．1　备择假设的似然　70
8．3．2　备择假设的先验概率　70
8．3．3　备择假设的后验概率　71
8．4　比较非归一化的后验概率　71
8．5　小结　72
8．6　练习　72
第9章　贝叶斯先验概率和概率分布　73
9．1　C-3PO 对小行星带的疑问　73
9．2　确定C-3PO 的信念　74
9．3　汉·索罗厉害的原因　75
9．4　用后验概率制造悬念　76
9．5　小结　78
9．6　练习　78
第三部分　参数估计
第　10章 均值法和参数估计介绍　80
10．1　估计降雪量　80
10．1．1　求平均测量值以最小化误差　81
10．1．2　解决简化版的案例　81
10．1．3　解决更极端的案例　83
10．1．4　用加权概率估计真实值　85
10．1．5　定义期望、均值和平均数　86
10．2　测量中的均值与总结性的均值　87
10．3　小结　87
10．4　练习　88
第　11章 度量数据的离散程度　89
11．1　往井里扔硬币　89
11．2　求平均绝对偏差　90
11．3　求方差　92
11．4　求标准差　92
11．5　小结　94
11．6　练习　94
第　12章 正态分布　95
12．1　度量引火线燃烧时间　95
12．2　正态分布　97
12．3　解决引火线问题　99
12．4　一个技巧　101
12．5　“N 西格玛”事件　103
12．6　β 分布和正态分布　103
12．7　小结　105
12．8　练习　105
第　13章 参数估计工具：PDF、CDF和分位函数　106
13．1　估计邮件列表的转化率　106
13．2　PDF　106
13．2．1　PDF 的可视化和解释　107
13．2．2　在R 语言中处理PDF　109
13．3　CDF　109
13．3．1　CDF 的可视化和解释　111
13．3．2　求中位数　112
13．3．3　可视化近似求积分　113
13．3．4　估算置信区间　114
13．3．5　在R 语言中使用CDF　115
13．4　分位函数　116
13．4．1　分位函数的可视化和解释　116
13．4．2　利用R 语言计算分位数　117
13．5　小结　118
13．6　练习　118
第　14章 有先验概率的参数估计　119
14．1　预测电子邮件的转化率　119
14．2　在更大的背景下考虑先验　121
14．3　作为量化经验方法的先验　125
14．4　什么都不知道时，是否有合理的先验可供使用　125
14．5　小结　127
14．6　练习　128
第四部分　假设检验：统计的核心
第　15章 从参数估计到假设检验：构建贝叶斯A/B 测试　130
15．1　构建贝叶斯A/B 测试　130
15．1．1　找出先验概率　131
15．1．2　收集数据　131
15．2　蒙特卡罗模拟　133
15．2．1　在多少种情况下，变体B表现更好　133
15．2．2　变体B 要比变体A 好多少　134
15．3　小结　136
15．4　练习　136
第　16章 贝叶斯因子和后验胜率简介：思想的竞争　137
16．1　重温贝叶斯定理　137
16．2　利用后验概率比构建假设检验　138
16．2．1　贝叶斯因子　138
16．2．2　先验胜率　139
16．2．3　后验胜率　139
16．3　小结　144
16．4　练习　144
第　17章 电视剧中的贝叶斯推理　145
17．1　场景描述　145
17．2　用贝叶斯因子理解“神秘预言家”　145
17．2．1　度量贝叶斯因子　146
17．2．2　解释先验信念　147
17．3　发展自己的超级能力　149
17．4　小结　150
17．5　练习　150
第　18章 当数据无法让你信服时　151
18．1　有超能力的朋友掷骰子　152
18．1．1　比较似然　152
18．1．2　结合先验胜率　153
18．1．3　考虑备择假设　154
18．2　与亲戚和阴谋论者争论　155
18．3　小结　156
18．4　练习　157
第　19章 从假设检验到参数估计　158
19．1　嘉年华游戏真的公平吗　158
19．1．1　考虑多种假设　160
19．1．2　利用R 语言寻找更多的假设　160
19．1．3　将先验加到似然比上　162
19．2　构建概率分布　164
19．3　从贝叶斯因子到参数估计　166
19．4　小结　168
19．5　练习　168
附录A　R语言快速入门　170
附录B　必要的微积分知识　190
附录C　练习答案　202