随机平均法及其应用（上册）

随机平均法是研究非线性随机动力学*有效且应用*广泛的近似解析方法之一。《随机平均法上册》是专门论述随机平均法的著作，介绍了随机平均法的基本原理，给出了多种随机激励（高斯白噪声、高斯和泊松白噪声、分数高斯噪声、色噪声、谐和与宽带噪声等）下多种类型非线性系统（拟哈密顿系统、拟广义哈密顿系统、含遗传效应力系统等）的随机平均法以及在自然科学和技术科学中的若干应用，主要是近30年来浙江大学朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学Y.K. Lin院士和蔡国强教授关于随机平均法的研究成果的系统总结。《随机平均法上册》论述深入浅出，同时提供了必要的预备知识与众多算例，以利读者理解与掌握《随机平均法上册》内容。

目录
前言
第1章绪论1
参考文献6
第2章随机过程7
2.1随机过程基础7
2.1.1随机过程的描述8
2.1.2平稳性和遍历性10
2.1.3谱分析13
2.2高斯随机过程18
2.3马尔可夫过程18
2.3.1马尔可夫过程和查普曼-柯尔莫哥洛夫-斯莫卢霍夫斯基(CKS)方程19
2.3.2马尔可夫扩散过程和福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(FPK)方程20
2.3.3维纳过程和高斯白噪声22
2.3.4伊藤随机微分方程24
2.3.5高斯白噪声激励系统的FPK方程27
2.4泊松白噪声30
2.4.1泊松计数过程30
2.4.2泊松白噪声31
2.4.3随机微分积分方程与FPK方程33
2.5分数高斯噪声39
2.5.1分数阶微积分39
2.5.2分数布朗运动40
2.5.3分数高斯噪声42
2.5.4分数布朗运动的随机积分与分数随机微分方程44
2.5.5分数高斯噪声激励的线性系统响应46
2.6色噪声49
2.6.1线性滤波产生的噪声50
2.6.2非线性滤波产生的噪声51
2.6.3随机化谐和噪声57
参考文献60
第3章非线性随机动力学系统62
3.1随机动力学系统模型62
3.2哈密顿系统及其分类64
3.2.1哈密顿方程64
3.2.2泊松括号68
3.2.3相流69
3.2.4正则变换69
3.2.5完全可积哈密顿系统70
3.2.6不可积哈密顿系统74
3.2.7部分可积哈密顿系统76
3.2.8哈密顿系统的遍历性76
3.2.9随机激励的耗散的哈密顿系统77
3.3广义哈密顿系统及其分类78
3.4有遗传效应的力84
3.4.1滞迟恢复力84
3.4.2黏弹性力93
3.4.3分数阶导数阻尼力97
参考文献98
第4章单自由度系统的随机平均法100
4.1随机平均原理100
4.2随机平均法106
4.2.1幅值包线随机平均法106
4.2.2能量包线随机平均法109
4.3高斯白噪声激励的系统112
4.3.1线性恢复力112
4.3.2非线性恢复力116
4.4宽带噪声激励118
4.4.1线性恢复力118
4.4.2主次系统121
4.4.3依赖于能量的白噪声近似126
4.4.4傅里叶展开方案127
4.4.5残差相位步骤132
4.5宽带噪声激励下的黏弹性系统138
4.5.1线性恢复力139
4.5.2非线性恢复力143
4.6双势阱系统149
4.6.1双势阱的确定系统150
4.6.2随机平均153
4.7宽带噪声与谐和共同激励的系统158
4.8泊松白噪声激励的系统168
4.8.1幅值包线168
4.8.2能量包线174
4.9分数高斯噪声激励的系统176
参考文献182
第5章高斯白噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法185
5.1拟不可积哈密顿系统185
5.2拟可积哈密顿系统197
5.2.1非内共振情形198
5.2.2内共振情形204
5.3拟部分可积哈密顿系统211
5.3.1非内共振情形212
5.3.2内共振情形215
5.4二自由度碰撞振动系统的平稳响应224
5.4.1精确平稳解225
5.4.2应用拟不可积哈密顿系统随机平均法228
5.4.3应用拟可积哈密顿系统随机平均法233
5.4.4拟不可积和拟可积哈密顿系统随机平均法的综合应用239
5.5含马尔可夫跳变参数的拟不可积哈密顿系统242
5.5.1单自由度系统243
5.5.2多自由度系统250
参考文献256
第6章高斯与泊松白噪声共同激励下拟哈密顿系统随机平均法258
6.1高斯与泊松白噪声共同激励的拟哈密顿系统258
6.2拟不可积哈密顿系统260
6.2.1高斯与泊松白噪声共同激励260
6.2.2泊松白噪声激励272
6.3拟可积哈密顿系统283
6.3.1非内共振情形284
6.3.2内共振情形291
6.4拟部分可积哈密顿系统309
6.4.1非内共振情形311
6.4.2内共振情形315
参考文献335
第7章分数高斯噪声激励下拟哈密顿系统随机平均法337
7.1分数高斯噪声激励的拟哈密顿系统337
7.2拟不可积哈密顿系统338
7.3拟可积哈密顿系统342
7.3.1非内共振情形342
7.3.2内共振情形352
7.4拟部分可积哈密顿系统358
7.4.1非内共振情形358
7.4.2内共振情形369
参考文献378
索引380