数学之美 引领您进入博大精深的数学大海 寻找美丽数学贝壳 邵勇著

本书从几个著名数学问题出发，深入浅出地讲解了与我国初高中的教学实际紧密联系的数学知识，并把知识内容与数学核心素养结合起来。在这条知识主线的周边，穿插介绍知识内容的历史发展过程，对相关数学分支在数学史上的地位进行深入思考，并辅之以数学文化、趣味知识、数学游戏、数学悖论等茂盛枝叶。全书共6章，第1章介绍无处不在的杨辉三角；第2章介绍当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么；第3章介绍了神奇的 2；第4章介绍斐波那契数列与黄金分割；第5章介绍圆锥曲线面面观；第6章介绍感悟数学的魅力与威力。

本书根据中学生的实际需要，并结合 500多幅精美的插图进行讲解，全书讲解清晰自然、特色鲜明，非常适合初高中学生、初高中数学教师、数学爱好者阅读。

邵勇，毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。专注数学和数学教育，着眼数学知识的普及与提高，传播数学文化，弘扬数学思想。译著有：《莫斯科大学列宁格勒大学剑桥大学牛津大学数学计算数学应用数学教学大纲》《微积分》《多元微积分》《数学软件Mathematica入门》《交互式数学课程》等。

1.知识的阐述逻辑严谨，对问题的把握准确，思路清晰。对学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养的培养有一定的帮助作用。

2.本书从人的认知规律出发，通过观察、实验、抽象、探索、猜测、分析、论证、应用等一系列步骤，引导学生有条理地思维，从而自然而然、水到渠成地学好数学。

中学数学教育，在当下是一个热门话题。同学们经过自己的努力，能解决基本的数学问题，接下来就希望自己能更上一层楼，但是他们普遍遇到了困境，就是在数学学习上有所谓的“天花板”，如何破局——乐趣、思维、解题？

笔者将在本书中与大家分享数学经典，这些经典包括：无处不在的杨辉三角，正方体的相关知识，神奇的[2]，斐波那契数列与黄金分割，圆锥曲线面面观及数学的魅力和威力。这些看似很随意的内容安排，读下来你会发现，它们涉及了中学数学的大多数分支，以及重要数学家及他们的主要成就。不同章节就像交响曲的不同乐章，有序优美，精彩纷呈。

数学之美包括对称之美、简洁之美、和谐之美、逻辑之美、形式之美、符号之美、公式之美、内涵之美、证明之美、模式之美、奇异之美和创造之美等。阅读本书的过程就是一次对数学之美的感受历程。

说起中学生，就不得不提高考，高考是众多学子通往大学的必经之路。有人形容高考是一座独木桥，只有胆大心细的人才能闯过去，更多的人，因为慌张或者其他问题而落水。但是，当那些成功闯过独木桥的人回头看的时候，会惊讶地发现，原来桥身并没有想象中的那样狭窄，究其原因，不过是人在高中时期所掌握的知识面不够广，对知识的运用技术、技巧不够娴熟，凭空放大了困难。

学数学，离不开解题，尽管解题本身不是学习数学的最终目的，但它是学习数学、学会思考、培养数学素养的一种重要手段。好的解题思路可以使你在学习数学时事半功倍：一道数学难题，其他同学百思不得其解，到了你手里，不一会儿就解出来了；其他同学添加三条辅助线才能解出来的图形问题，你只要作一条辅助线就能完美解出，解题过程也比其他同学轻松；同样的思路，同样的方法，你用的公式、定理比其他同学恰当，你不写可有可无的式子，不计算多余的量。本书对高考题进行了挖掘，给出了不同的解题方法，开阔了解题思路，希望本书可以从知识、技能、方法的角度，带给你关于数学考试的新思路。

在写作本书的过程中，作者参考了大量中外数学著作。在此，对著作的作者和译著的译者及相关出版社表示衷心的感谢。教育书画协会理事、书法家 李承孝先生为本书题写了书名，作者在此对李承孝先生表示衷心的感谢。感谢丘维声、王尚志、周青、赵京和周传章对本书的肯定和推荐。邵明爵先生为本书创制了一幅骰子图，在此对他表示衷心的感谢。

希望广大读者在阅读过程中多提宝贵意见和建议。

第1章　无处不在的杨辉三角

一、杨辉三角简史　　　

二、杨辉三角、二项式定理、组合数　　　

三、三角形数和四面体数　　　

四、杨辉三角之高尔夫球杆定理　　　

五、杨辉三角与概率　　　

六、杨辉三角中的斐波那契数列　　　

七、分离系数法构造杨辉三角　　　

八、杨辉三角行列式　　　

九、杨辉三角与素数判定　　　

十、杨辉三角与费马小定理　　　

十一、魔术般的数学公式　　　

十二、杨辉三角与高阶等差数列　　　

十三、数学探究活动（完全图）　　　

十四、容斥原理与杨辉三角　　　

十五、杨辉三角中的分形、杨辉三角中的完全数　　　

十六、杨辉三角与卡塔兰数　　　

第2章　当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么？

一、正方体与其他正多面体的关系　　　

二、切割正方体所得截面是什么？　　　

三、欧拉示性数　　　

四、画正方体的截面图形及空间作图问题　　　

五、空间解析几何解题很有效　　　

六、如何作出球内接正方体？　　　

七、在空间中解决平面问题　　　

八、正方体可以从同样大小正方体上的洞中穿过　　　

九、数学探究活动（共有多少种六色正方体）　　　

十、蜂房结构与菱形十二面体　　　

十一、从中国古代对正方体的切割想到完全数　　　

十二、三个视图都一样的立体　　　

十三、超立方体与完全幻方　　　

十四、在正方体内构造正八面体　　　

第3章　从[2]说开来

一、[2]矩形　　　

二、神秘的对角线　　　

三、任何小数形式的有理数都可以化为分数　　　

四、[2]的连分数表示及四年一闰是怎么回事？　　　

五、[2]的近似计算　　　

六、从[2]引出的几个趣味题　　　

七、对称多项式、一元二次方程、二元一次方程组　　　

八、趣味数学——神奇的数学餐桌　　　

九、有趣的“幂塔”　　　

十、超越数π的表达式的最内层是代数数[2]　　　

十一、数学表达式的严谨之美　　　

十二、数学对称美与带饰　　　

十三、用几何方法解决代数问题（花剌子米的成就）　　　

十四、用几何方法研究代数问题（海亚姆的成就）　　　

第4章　斐波那契数列与黄金分割

一、面积少了1个单位——这个数学谬误是怎么产生的？　　　

二、兔子繁殖问题与斐波那契数列　　　

三、斐波那契数列与蛙跳问题及多个有趣的生活实例　　　

四、斐波那契数列的通项公式竟然是用无理数表示的！　　　

五、连分数、斐波那契数列、黄金数　　　

六、斐波那契点与斐波那契双曲线　　　

七、正五边形中的黄金分割　　　

八、数学探究活动（星状多边形）　　　

九、游戏与黄金数与斐波那契数（两例）　　　

十、有趣的斐波那契数列的数论性质　　　

十一、斐波那契数列与几何图形和三角公式　　　

十二、类角谷猜想　　　

十三、[5]的近似计算　　　

十四、黄金分割的三种作图方法及黄金矩形　　　

十五、菠萝中的斐波那契数　　　

第5章　圆锥曲线面面观

一、圆锥曲线的定义和基本性质　　　

二、丰富多彩的椭圆作图法及其背后的理论依据　　　

三、用离心率的统一观点讲述椭圆、抛物线和双曲线　　　

四、准圆、准线、动圆（椭圆、抛物线、双曲线）　　　

五、圆锥曲线与圆锥的关系　　　

六、与椭圆切线相关的丰富知识　　　

七、与椭圆相关的平面几何证明题（逻辑思维训练）　　　

八、圆柱、椭圆周长、正弦曲线　　　

九、斜二测画法画圆，你画对了吗（椭圆的仿射几何学画法）　　　

十、等轴双曲线内接三角形的垂心轨迹、九点圆相关知识　　　

十一、借助圆锥曲线及其他特殊曲线解决三大作图不能问题　　　

十二、阿基米德计算抛物线弓形区域面积与穷竭法　　　

十三、安全抛物线（包络线）　　　

十四、抛物线、反演、心脏线，太神奇了！　　　

十五、抛物线与蔓叶线　　　

十六、解题思路可以明确一些——每一步在做什么　　　

第6章　感悟数学的魅力与威力

一、圆周率π竟然隐藏在不等式的变形中　　　

二、圆周率π的无穷级数表示、无穷乘积表示及连分数表示　　　

三、复利与欧拉数e　　　

四、eπ与πe谁大？　　　

五、两个重要极限与两个重要常数　　　

六、求球体积的牟合方盖方法、阿基米德方法和微积分方法　　　

七、数学让人精细——从正三角形到正方形的剖分　　　

八、神奇的骰子　　　

九、神奇的复数　　　

十、费马数与正多边形的尺规作图　　　

十一、正多边形的平面密铺问题与单位分数　　　

参考文献　（我的数学书单——100部）