中小学数学要义

《中小学数学要义》是为中小学家长、学生而写的，一本梳理中小学数学体系与核心知识点的书。作者从数学本源开始，将中小学数学核心知识点通过两三条主线完全交织关联在一起，不同的知识板块之间还做了自然类比。整本书都在试图传达这样一个理念：一切数学知识皆有根源，没有什么数学知识是凭空创造的。作者作为数学专业领域的学者和老师，想要对目前数学教育中，只注重解题能力的训练理念说“不”，正本清源，将数学精髓和思想传递给老师、家长和孩子。本书有助于帮助中小学阶段的老师和家长辅导孩子的数学学习，也可以用于孩子自学。

作者简介：风云老师：中科院数学博士，微信公众号“职业数学家在民间”主理人。

这不是习题集和教辅，本书剖析数学的底层逻辑，梳理中小学数学的关键知识点，帮助孩子构建数学思维，适合中小学家长辅导孩子，以及高年级的孩子自学。

弥补目前通用的中小学数学教材的不足，增加启发性的问题，启发读者进一步深入思考数学。

一切数学知识和数学知识之间皆有关联，没有什么数学知识是孤立的。

全彩手绘图、大开本

作者是中科院数学博士、高校教授、数学公号主理人，拥有强大学科背景，长期关注中小学数学教育。

第一章 数的家园
第一节：自然数1，2，3······
第二节： 0这个数很独特
第三节： 自然数的加减乘除运算
第四节： 五大运算定律——数的运算的基本规律
第五节：五大运算定律——数的运算的基本规律(续)
第六节： 如何将2块巧克力平均切成5份——引入分数
第七节： 分数的加减乘除运算
第八节： 只有9个球的框中，如何取出10个球——引入负数
第九节：有理数的加减，与分数的乘除何其相似！
第十节：为什么负负得正——有理数的乘除运算
*第十一节： 从分数到小数
*第十二节： 数轴——数与长度之间的对应
*第十三节：回到起点1，2，3······
第二章 几何初步
第一节：点与直线
第二节：角度
第三节：面积
第四节：圆的周长和面积
第五节：体积
*第六节：遗留问题
第三章 方程与代数世界
第一节：为什么要列方程？
第二节：鸡兔同笼问题与二元一次方程组
第三节：代数的语言——以运算定律为基本“语法”
第四节：常见代数公式
第五节：基本不等式
第六节：关于的多项式与分式——一套抽象的算术系统
第七节：函数——数的加工机器
第八节：算术平方根，平方根函数算术系统
第九节：函数的基本构造方法
第四章 平面几何——公理化
第一节：公理——显而易见的知识
第二节：三角形
第三节：垂线
第四节：平行四边形
第五节：圆
第六节：相似三角形
*第七节：我们的证明是严密的吗？
第五章 解析几何——坐标方法
第一节：平面直角坐标系
第二节：平面的平移，伸缩与旋转变换
第三节：一次函数和相关方程的图像
第四节：二次函数和相关方程的图像
第五节：其他常见函数和方程的图像
第六章 三角函数
第一节：锐角正弦函数和余弦函数
第二节：锐角正弦定理与锐角余弦定理
第三节：任意角的正弦函数与余弦函数
第四节：一般的正弦定理与余弦定理
第七章 解析几何——向量方法
第一节：平面向量——一种既有大小又有方向的量
第二节：向量的加法运算，数乘运算
第三节：向量的坐标
第四节：向量的内积运算
第五节：向量方法在平面几何中典型应用
第八章 复数——几何与代数的交响乐
第一节：复数与坐标平面
第二节：复数的乘积运算
第三节：复数的运算定律
第四节：复数乘积与向量内积
第五节：一元多项式方程的复数根
*第六节：复数在平面几何中的应用
第九章 排列，组合与二项式定理
第一节：排列与组合
第二节：二项式定理
第十章 数列
第一节：数列与函数
第二节：数列求和，归纳法
*第三节：穷竭法
第十一章 集合——数学世界的通用语言
第一节：再次回到起点1，2，3，4，5······
第二节：集合与算术
第三节：映射——把小球放入抽屉
第四节：集合与计数
*第五节：关系概念——从现实世界到数学世界