泛函分析导论及应用

本书是学习泛函分析的一部优秀入门书，被欧美众多大学广泛用作数学系、物理系本科生和研究生的教材．全书共11章，包括度量空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、不动点定理及其应用、逼近论、赋范空间中线性算子的谱论、赋范空间中的紧线性算子及其谱论、有界自伴线性算子的谱论、希尔伯特空间中的无界线性算子、量子力学中的无界线性算子等内容．本书精选900多道习题，并给出了解答．

欧文.克雷斯齐格（Erwin Kreyszig）
德裔加拿大籍应用数学家，在德国达姆施塔特工业大学获得博士学位，曾任职于美国斯坦福大学、加拿大渥太华大学、美国俄亥俄州立大学、奥地利格拉茨技术大学、加拿大温莎大学和加拿大卡尔顿大学等高校。他是应用数学领域的先驱，主要研究课题是非波复制线性系统，另著有Advanced Engineering Mathematics和Differential Geometry等书。

※ 泛函分析在数学及各应用科学中的作用愈发重要，本书的目的就是使读者熟悉泛函分析的基本概念、原理、方法和应用。
※ 本书不要求读者具备实变函数与拓扑学的知识，深入浅出、清晰易懂，富有知识性和趣味性，可用于自学。
※ 本书体系完整、论证严密，各节末尾的习题有助于读者巩固所学的知识，并附有复习资料和习题解答。

读者评论：

“我想不出比它更好的泛函分析学习材料了，这本书非常适合学过实分析、线性代数的本科生和低年级研究生阅读。”

“重基础，几乎没有啰唆的地方，一气呵成。看这本书能把泛函的精髓把握住，完整却不拖泥带水，把框架理顺了，遇到实际问题就可以知道要去哪里找答案。

“读起来很轻松，完全不用在大脑内载入过多无用信息。简洁、门槛低、有答案、可自学，推荐给广大工科学生。”

第 1章 度量空间　　1
1．1 度量空间　　2
1．2 度量空间的其他例子　　7
1．3 开集、闭集和邻域　　13
1．4 收敛性、柯西序列和完备性　　18
1．5 例子——完备性的证明　　24
1．6 度量空间的完备化　　30
第 2章 赋范空间和巴拿赫空间　　35
2．1 向量空间　　36
2．2 赋范空间和巴拿赫空间　　42
2．3 赋范空间的其他性质　　48
2．4 有限维赋范空间和子空间　　51
2．5 紧性和有限维　　55
2．6 线性算子　　59
2．7 有界线性算子和连续线性算子　　66
2．8 线性泛函　　75
2．9 有限维空间中的线性算子和泛函　　81
2．10 算子赋范空间和对偶空间　　85
第3章 内积空间和希尔伯特空间　　92
3．1 内积空间和希尔伯特空间　　93
3．2 内积空间的其他性质　　99
3．3 正交补与直和　　103
3．4 规范正交集和规范正交序列　　110
3．5 与规范正交序列和规范正交集有关的级数　　117
3．6 完全规范正交集和完全规范正交序列　　122
3．7 勒让德、埃尔米特和拉盖尔多项式　　128
3．8 希尔伯特空间中泛函的表示　　138
3．9 希尔伯特伴随算子　　143
3．10 自伴算子、酉算子和正规算子　　147
第4章 赋范空间和巴拿赫空间的基本定理　　153
4．1 佐恩引理　　153
4．2 哈恩–巴拿赫定理　　156
4．3 复向量空间和赋范空间的哈恩–巴拿赫定理　　160
4．4 应用到 C[a， b] 上的有界线性泛函　　165
4．5 伴随算子　　170
4．6 自反空间　　176
4．7 范畴定理和一致有界性定理　　182
4．8 强收敛和弱收敛　　189
4．9 算子序列和泛函序列的收敛　　194
4．10 在序列可和性方面的应用　　198
4．11 数值积分和弱星收敛　　203
4．12 开映射定理　　210
4．13 闭线性算子和闭图定理　　215
第5章 巴拿赫不动点定理的应用　　220
5．1 巴拿赫不动点定理　　220
5．2 巴拿赫定理在线性方程组方面的应用　　226
5．3 巴拿赫定理在微分方程方面的应用　　231
5．4 巴拿赫定理在积分方程方面的应用　　235
第6章 在逼近论中的应用　　241
6．1 赋范空间中的逼近　　241
6．2 唯一性和严格凸性　　243
6．3 一致逼近　　248
6．4 切比雪夫多项式　　254
6．5 希尔伯特空间中的逼近　　260
6．6 样条函数　　263
第7章 赋范空间中线性算子的谱论　　267
7．1 有限维赋范空间中的谱论　　267
7．2 基本概念　　271
7．3 有界线性算子的谱性质　　275
7．4 预解式和谱的其他性质　　278
7．5 复分析在谱论中的应用　　283
7．6 巴拿赫代数　　289
7．7 巴拿赫代数的其他性质　　292
第8章 赋范空间中的紧线性算子及其谱论　　297
8．1 赋范空间中的紧线性算子　　297
8．2 紧线性算子的其他性质　　302
8．3 赋范空间中紧线性算子的谱性质　　307
8．4 紧线性算子的其他谱性质　　313
8．5 含有紧线性算子的算子方程　　319
8．6 其他的弗雷德霍姆型定理　　324
8．7 弗雷德霍姆择一性　　331
第9章 有界自伴线性算子的谱论　　337
9．1 有界自伴线性算子的谱性质　　337
9．2 有界自伴线性算子的其他谱性质　　341
9．3 正算子　　344
9．4 正算子的平方根　　349
9．5 投影算子　　353
9．6 投影的其他性质　　357
9．7 谱族　　361
9．8 有界自伴线性算子的谱族　　365
9．9 有界自伴线性算子的谱表示　　371
9．10 谱定理到连续函数的推广　　377
9．11 有界自伴线性算子的谱族的性质　　380
第 10章 希尔伯特空间中的无界线性算子　　384
10．1 无界线性算子及其希尔伯特伴随算子　　385
10．2 希尔伯特伴随算子、对称和自伴线性算子　　389
10．3 闭线性算子和闭包　　393
10．4 自伴线性算子的谱性质　　397
10．5 酉算子的谱表示　　401
10．6 自伴线性算子的谱表示　　408
10．7 乘法算子和微分算子　　413
第 11章 量子力学中的无界线性算子　　419
11．1 基本概念：状态、观察量和位置算子　　420
11．2 动量算子和海森伯测不准原理　　423
11．3 与时间无关的薛定谔方程　　428
11．4 哈密顿算子　　432
11．5 与时间相关的薛定谔方程　　438
附录A 复习与参考资料　　446
附录B 习题解答　　457
附录C 参考书目　　538
人名索引　　542
索 引　　545