Kalman滤波基础及MATLAB仿真

本书以随机过程为基础,从z优估计基本概念入手,系统讲解了Kalman滤波理论、应用方法和性能分析等,并通过MATLAB编程示范,促进对滤波算法的掌握和应用。全书共9章,内容包括:z优估计和Kalman滤波的历史与发展趋势、向量矩阵运算基础、随机过程基础、线性系统基础、典型z优估计算法、Kalman滤波算法、Kalman滤波应用方法、Kalman滤波性能分析、非线性滤波基础、Kalman滤波算法在卫星/惯性组合导航中的应用。书中各章配备有相应的练习题,主要算法和例题均提供了MATLAB参考程序。

本书可作为高等院校控制类、仪器类和应用数学类专业z优估计和信息融合方法的教学用书,也可供其他相关专业的师生和科技人员参考。

王可东，男，1975年生，安徽庐江人，博士、副教授。1996年7月和1999年3月于东北大学机械专业分别获得学士和硕士学位，2003年1月于清华大学精密仪器及机械专业获得工学博士学位。2003年4月—2005年3月于北京大学地理学专业从事博士后研究工作，2005年3月至今于北京航空航天大学宇航学院从事教学和科研工作，2008年9月—2009年8月于澳大利亚新南威尔士大学进行访问研究。一直从事组合导航和滤波算法等研究，发表学术论文50多篇，其中12篇被SCI检索、20多篇被EI检索；获国家发明专利4项；获国防技术发明奖三等奖、国防科技进步奖三等奖和北京市科学技术奖三等奖各1项。主讲“传感器技术与测试系统”和“卡尔曼滤波基础”等课程。

作者资深：
　　作者王可东，博士，副教授，本、硕毕业于东北大学，博士毕业于清华大学，博士后在北京大学，在澳大利亚新南威尔士大学做访问学者。一直在北京航空航天大学从事组合导航和滤波算法等的教学和研究。
　　内容全面：
　　可实现Kalman滤波算法理论和应用方法的入门到精通。在加强基本原理讲解的同时，配备了适当的例题，解释和示范有关原理和方法；针对大部分滤波算法，配备MATLAB代码，以加深对算法的理解。
　　以读者为本：
　　作者在全面了解市面上已有图书特点的基础上，结合自己多年教学和科研经验，写成此书。有理论，但不局限于公式推导，例题助理解；内容新，Kalman滤波z新成果本书都有涉及；有代码，所有例题和大部分算法均有MATLAB实现，读者可基于程序做更进一步的扩展和应用。

由于现实世界中随机噪声无处不在,使得基于确定性信号处理方法获得的结果缺乏理论基础,因而基于统计量的信号处理方法获得了越来越多的研究和应用。从统计角度出发,对混有随机噪声的随机过程进行处理的过程,通常称为估计;而从某种意义上,使得估计结果最接近被估计量的真值,则称为最优估计。显然,这里的“最优”是有特定意义的,即从不同的角度出发,都可以称为“最优”,但各个最优结果之间可能会有一定的差异。Kalman滤波就属于一种最优估计算法,即在线性、无偏和最小方差意义下,其估计结果是最优的。由于Kalman滤波算法适合于多输入、多输出线性系统的状态估计,自1960年提出后,迅速成功地应用于Appollo登月飞行器的组合导航系统中,随后在导航、天文、模式识别、金融、气象和统计等涉及随机信号处理的领域得到了广泛应用。
　　因此,在很多课程中都涉及到Kalman滤波的内容,例如在图像处理中;而在组合导航领域中,由于Kalman滤波内容极为重要,研究人员将Kalman滤波内容作为主要内容,撰写了很多教材,为读者提供了扎实掌握Kalman滤波原理和应用方法的基础。但是,目前的相关教材存在比较突出的问题,包括:① 理论性过强,使得初学者容易陷入复杂推导的困境中,不利于对基本原理的快速掌握和对重要内容的循序渐进的学习;② 部分内容陈旧,未将Kalman滤波相关最新成果包括在内,学习的时效性不强;③ 缺乏编程指导,算法实现过程是理解和掌握算法的关键,但是,目前的大部分教材均未提供相关例程,不利于初学者理解和掌握相关算法,以及后续的应用。
　　针对这些问题,笔者以初学者为对象,编写了这本从入门到精通的Kalman滤波算法理论和应用方法的教材,在加强基本原理讲解的同时,配备了适当的例题,解释和示范有关原理和方法;针对大部分滤波算法,基于MATLAB语言,配备了示范编程代码,为初学者提供可以执行的算法程序,以加深对有关算法的理解,后续也可以基于这些例程进行更复杂的应用编程。
　　本教材主要包括如下几个部分:
　　① 绪论和相关基础部分。这部分由第1~3章组成,其中:第1章主要介绍估计的定义和Kalman滤波的发展历史,建立最优估计的基本概念;第2章主要介绍本教材用到的向量、矩阵和随机过程等相关的数学知识,为后续的算法学习奠定数学基础;第3章主要介绍线性系统的相关内容,主要包括建模方法、离散化方法、可观性、可控性和误差传播方程等,是Kalman滤波建模的基础。
　　② Kalman滤波算法部分。这部分由第4~8章组成,其中:第4章主要介绍包括最小二乘算法、最小方差算法、极大似然算法、极大验后算法和Wiener滤波等主要的最优估计算法,建立了最优估计算法的总体架构;第5章主要介绍离散Kalman滤波算法和连续Kalman滤波算法,并给出了离散Kalman滤波算法的基本应用方法;第6章主要介绍当不满足标准Kalman滤波算法条件时的解决方法,其中包括有色噪声建模和白化处理、序贯处理、信息滤波、平方根滤波和次优滤波等,这些处理方法是Kalman滤波算法走向应用的关键;第7章介绍Kalman滤波算法性能分析的方法,包括次优协方差分析、灵敏度分析、误差预算、稳定性分析和可观测度分析等,是进行算法性能评估和设计的关键;第8章主要介绍几种典型非线性滤波算法,包括扩展Kalman滤波算法、基于Unscented变换的Kalman滤波算法和粒子滤波算法,是进行非线性滤波的基础。
　　③ Kalman滤波算法在组合导航中的应用部分。这部分内容在第9章中进行了详细介绍,其中以捷联惯性导航系统和卫星导航系统的组合为例,对惯性导航解算、状态建模、量测建模和滤波算法构建等进行了全面介绍,并给出了编程示范。
　　在本教材中,每章均配备了一定量的习题,供读者课后巩固有关知识点。在有关算法介绍部分,对大部分算法配备了例程,读者可以参考有关程序编制自己的算法程序。本书免费配备程序源代码、课件和部分习题答案,可通过关注公众号“北航理工图书”→回复“2843”获取下载地址。详见封底。
　　本教材在编写过程中得到了硕士生高意峰和武雨霞的大力帮助,在此深表感谢!
　　北京航空航天大学出版社联合MATLAB中文论坛( http://www.ilovematlab.cn)为本书设立了在线交流版块,地址: http://www.ilovematlab.cn/forum-272-1.html,欢迎广大读者在此交流。
　　由于作者水平有限,教材中难免有不当之处,欢迎读者批评指正,勘误地址:http://www.ilovematlab.cn/thread-562064-1-1.html。
　　作 者
　　2018年11月

第1章 绪 论 1

第2章 数学基础 16

第3章 线性系统 68

第4章 最优估计算法 95

第5章 Kalman滤波算法 120

第6章 Kalman滤波应用技术 152

第7章 Kalman滤波性能分析209

第8章 非线性滤波基础 231

第9章 GPS/INS组合导航 256

习 题 280

参考文献 282