人工智能数学基础

　　本书以零基础讲解为宗旨，面向学习数据科学与人工智能的读者，通俗地讲解每一个知识点，旨在帮助读者快速打下数学基础。
　　全书分为 4 篇，共 17 章。其中第 1 篇为数学知识基础篇，主要讲述了高等数学基础、微积分、泰勒公式与拉格朗日乘子法；第 2 篇为数学知识核心篇，主要讲述了线性代数基础、特征值与矩阵分解、概率论基础、随机变量与概率估计；第 3 篇为数学知识提高篇，主要讲述了数据科学的几种分布、核函数变换、熵与激活函数；第 4 篇为数学知识应用篇，主要讲述了回归分析、假设检验、相关分析、方差分析、聚类分析、贝叶斯分析等内容。
　　本书适合准备从事数据科学与人工智能相关行业的读者。

（1）零基础也能快速入门。本书从最基础的高等数学基础讲起，由浅入深，层层递进，在巩固固有知识的同时深入讲解人工智能的算法原理，无论读者是否从事计算机相关行业，是否接触过人工智能，都能通过本书实现快速入门。
（2）全新视角介绍数学知识。采用计算机程序模拟数学推论的介绍方法，使数学知识更为清晰易懂，更容易让初学者深入理解数学定理、公式的意义，从而激发起读者的学习兴趣。
（3）理论和实践相结合。每章最后提供根据所在章的理论知识点精心设计的“综合性实例”，读者可以通过综合案例进行实践操作，为以后的算法学习奠定基础。
（4）大量范例源码+习题答案，为学习排忧解难。本书所有示例都有清晰完整的源码，每章之后设有习题并配套题目答案，讲解清晰，解决读者在学习中的所有困惑。

第1 章 人工智能与数学基础..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的发展 ............................ 2
1.3 人工智能的应用 ............................ 4
1.4 学习人工智能需要哪些知识 ............. 5
1.5 为什么要学习数学 ......................... 7
1.6 本书包括的数学知识 ...................... 8
第 1 篇
基础篇................................................................. 9
第 2 章 高等数学基础 ................. １0
2.1 函数.......................................... 11
2.2 极限..........................................13
2.3 无穷小与无穷大...........................17
2.4 连续性与导数..............................19
2.5 偏导数...................................... 24
2.6 方向导数................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 综合实例—梯度下降法求函数的最小值.......................................31
2.9 高手点拨................................... 35
2.10 习题....................................... 38
第 3 章 微积分..............................39
3.1 微积分的基本思想 ....................... 40
3.2 微积分的解释..............................41
3.3 定积分...................................... 42
3.4 定积分的性质............................. 44
3.5 牛顿—莱布尼茨公式.................... 45
3.6 综合实例—Python 中常用的定积分求解方法................................... 49
3.7 高手点拨....................................51
3.8 习题 ........................................ 52
第 4 章 泰勒公式与拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出发点.......................... 54
4.2 一点一世界................................ 54
4.3 阶数和阶乘的作用....................... 59
4.4 麦克劳林展开式的应用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 综合实例—编程模拟实现 sinx 的n 阶泰勒多项式并验证结果.................. 67
4.8 高手点拨 ................................... 68
4.9 习题 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章 将研究对象形式化—线性代数基础 ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩阵......................................... 73
5.3 矩阵和向量的创建....................... 77
5.4 特殊的矩阵................................ 85
5.5 矩阵基本操作..............................91
5.6 转置矩阵和逆矩阵....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩阵的秩..................................104
5.9 内积与正交...............................108
5.10 综合实例—线性代数在实际问题中的应用 ....................................... 114
5.11 高手点拨 ................................ 121
5.12 习题......................................126
第 6 章 从数据中提取重要信息—特征值与矩阵分解..........127
6.1 特征值与特征向量 .....................128
6.2 特征空间..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解决的问题.......................135
6.5 奇异值分解（SVD）..................136
6.6 综合实例 1—利用 SVD 对图像进行压缩 .......................................140
6.7 综合实例 2—利用 SVD 推荐商品 .......................................143
6.8 高手点拨..................................150
6.9 习题 .......................................154
第 7 章 描述统计规律 1—概率论基础................................155
7.1 随机事件及其概率 ......................156
7.2 条件概率.................................. 161
7.3 独立性.....................................162
7.4 随机变量..................................165
7.5 二维随机变量............................173
7.6 边缘分布..................................177
7.7 综合实例—概率的应用.............180
7.8 高手点拨.................................. 181
7.9 习题........................................184
第 8 章 描述统计规律 2—随机变量与概率估计........................185
8.1 随机变量的数字特征 ..................186
8.2 大数定律和中心极限定理.............193
8.3 数理统计基本概念......................199
8.4 最大似然估计........................... 203
8.5 最大后验估计........................... 206
8.6 综合实例 1—贝叶斯用户满意度预测 ...................................... 209
8.7 综合实例 2—最大似然法求解模型参数 .......................................217
8.8 高手点拨 ................................ 222
8.9 习题 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章 随机变量的几种分布...... 226
9.1 正态分布 ................................ 227
9.2 二项分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均匀分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 综合实例—估算棒球运动员的击中率 ...................................... 283
9.8 高手点拨 ................................ 285
9.9 习题 ...................................... 286
第 10 章 数据的空间变换—核函数变换............................. 287
10.1 相关知识简介 ......................... 288
10.2 核函数的引入 ......................... 290
10.3 核函数实例............................ 290
10.4 常用核函数.............................291
10.5 核函数的选择......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非线性 SVM 与核函数的引入.... 305
10.8 综合实例—利用 SVM 构建分类
问题......................................310
10.9 高手点拨................................315
10.10 习题 ................................... 322
第 11 章 熵与激活函数 .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函数 ............................... 328
11.3 综合案例—分类算法中信息熵的应用...................................... 339
11.4 高手点拨 ................................341
11.5 习题 ..................................... 342
第4 篇
应用篇............................................................. 333
第 12 章 假设检验 ..................... 344
12.1 假设检验的基本概念................. 345
12.2 Z 检验 ...................................351
12.3 t 检验 ................................... 353
12.4 卡方检验............................... 358
12.5 假设检验中的两类错误 ..............361
12.6 综合实例 1—体检数据中的假设检验问题..................................... 363
12.7 综合实例 2—种族对求职是否有影响..................................... 369
12.8 高手点拨............................... 372
12.9 习题..................................... 374
13 章 相关分析...................... 375
13.1 相关分析概述.......................... 376
13.2 皮尔森相关系数....................... 378
13.3 相关系数的计算与假设检验........ 379
13.4 斯皮尔曼等级相关.................... 385
13.5 肯德尔系数............................. 392
13.6 质量相关分析.......................... 396
13.7 品质相关分析.......................... 400
13.8 偏相关与复相关....................... 403
13.9 综合实例—相关系数计算........ 405
13.10 高手点拨.............................. 407
13.11 习题..................................... 408
第 14 章 回归分析......................409
14.1 回归分析概述...........................410
14.2 回归方程推导及应用..................412
14.3 回归直线拟合优度.....................416
14.4 线性回归的模型检验..................417
14.5 利用回归直线进行估计和预测......419
14.6 多元与曲线回归问题..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 综合实例—个人医疗保费预测任务...................................... 432
14.9 高手点拨................................ 444
14.10 习题..................................... 446
第 15 章 方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比较............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 综合实例—连锁餐饮用户评级分析...................................... 460
15.5 高手点拨................................ 464
15.6 习题...................................... 466
第 16 章 聚类分析......................469
16.1 聚类分析概述.......................... 468
16.2 层次聚类................................ 470
16.3 K-Means 聚类...................... 484
16.4 DBSCAN 聚类....................... 494
16.5 综合实例—聚类分析.............. 499
16.6 高手点拨.................................512
16.7 习题.......................................512
第 17 章 贝叶斯分析....................513
17.1 贝叶斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采样 ......................... 525
17.4 Gibbs 采样........................... 529
17.5 综合实例—利用 PyMC3 实现随机模拟样本分布......................... 532
17.6 高手点拨............................... 539
17.7 习题..................................... 540