水声学数值计算的谱方法

《水声学数值计算的谱方法：原理与编程实践》以求解水下声传播问题为主要目标，系统介绍谱方法这一数值离散技术的应用。《水声学数值计算的谱方法：原理与编程实践》以水声传播物理学问题和数值方法为主线，共8章内容。第1、2章分别介绍水声学背景和必备的数学基础。第3章概要介绍了谱方法的原理、分类与具体求解方法。第4、5章分别详细讨论了使用谱方法求解稳态型方程和发展型方程的流程与步骤。第6、7章聚焦水声学应用问题，分别讨论了如何使用谱方法求解简正波模型和抛物方程模型的实际问题。第8章为扩展性主题，为读者未来深入从事本领域研究提供进一步指引。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 水声学定义 1
1.2 水声学发展简史 2
1.2.1 理论研究 2
1.2.2 实验研究 3
1.3 水声学研究的主要特点 5
1.3.1 声波及其传播规律是水声学研究的主要对象 5
1.3.2 水声学研究与海洋环境时空频特性紧密结合 6
1.3.3 水声学的发展与水声工程技术紧密关联 6
1.4 水声传播数学模型及数值离散化方法 7
1.4.1 水声传播问题的常用简化模型 7
1.4.2 常用数值离散化方法 8
1.5 本书内容的组织结构 9
第2章 偏微分方程的性质与求解 11
2.1 拟线性偏微分方程的分类 11
2.1.1 一阶拟线性偏微分方程的分类 11
2.1.2 二阶线性偏微分方程的分类 13
2.2 三类偏微分方程的一般性质 15
2.2.1 双曲型方程 16
2.2.2 抛物型方程 17
2.2.3 椭圆型方程 18
2.3 从计算角度看偏微分方程的分类 19
2.4 定解问题及其适定性 20
2.5 本章小结 21
第3章 谱方法基础 22
3.1 加权残差方法 22
3.2 三类谱方法：配点法、Tau方法和Galerkin方法 25
3.2.1 配点法 25
3.2.2 Tau方法 28
3.2.3 Galerkin方法 29
3.3 Chebyshev谱方法 31
3.3.1 Chebyshev多项式 31
3.3.2 Gauss型数值求积 33
3.3.3 Chebyshev谱变换 39
3.3.4 在谱空间上实施运算 43
3.3.5 在网格点空间上实施运算 52
3.4 本章小结 56
习题 56
第4章 使用谱方法求解稳态型方程 57
4.1 配点法求解Poisson方程 57
4.1.1 基本求解过程 57
4.1.2 其他类型的边界条件处理 60
4.1.3 定义域为一般有限区间时的情形 62
4.2 Tau方法求解Poisson方程 64
4.2.1 基本求解过程 64
4.2.2 其他类型的边界条件处理 69
4.2.3 定义域为一般有限区间时的情形 72
4.3 Galerkin方法求解Poisson方程 74
4.3.1 基本求解过程 74
4.3.2 其他类型的边界条件处理 79
4.3.3 定义域为一般有限区间时的情形 82
4.4 三种谱方法的比较 87
4.5 本章小结 94
习题 94
第5章 使用谱方法求解发展型方程 95
5.1 配点法求解热传导方程 96
5.2 Tau方法求解热传导方程 99
5.3 Galerkin方法求解热传导方程 105
5.3.1 基本求解过程 105
5.3.2 其他边值条件类型的处理 107
5.4 本章小结 112
习题 112
第6章 水声传播简正波模型的谱方法 114
6.1 水声传播问题的数理方程 114
6.1.1 声传播的基本物理学原理 114
6.1.2 时域波动方程 115
6.1.3 频域波动方程：化四维方程为三维方程 116
6.1.4 三维问题简化为二维问题的两种场景 117
6.1.5 声源、边界条件与传播损失 118
6.1.6 有损介质与吸收层 120
6.2 水声传播简正波模型 120
6.3 求解水声传播简正波模型的谱方法 122
6.3.1 使用配点法求解简正波模型 123
6.3.2 使用Tau方法求解简正波模型 129
6.4 本章小结 135
习题 136
第7章 水声传播抛物方程模型的谱方法 137
7.1 水声传播问题的抛物方程模型 137
7.1.1 标准抛物方程模型 137
7.1.2 宽角有理近似的抛物方程模型 138
7.2 求解水声传播抛物方程模型的谱方法 139
7.2.1 使用配点法求解抛物方程模型 140
7.2.2 使用Tau方法求解抛物方程模型 144
7.3 本章小结 150
习题 150
第8章 水声数值计算创新专题 152
8.1 使用谱方法解决多维水声传播应用问题 152
8.2 求解多层非连续介质下的水声传播问题 157
8.3 Legendre谱方法 163
8.3.1 Legendre多项式 163
8.3.2 Legendre变换 165
8.3.3 Gauss型数值求积 165
8.3.4 用Legendre谱方法求解水声传播问题 165
8.4 性能优化与并行计算的编程实践指南 170
8.4.1 编写性能更优的MATLAB代码 170
8.4.2 编程语言及高效的数学库 174
8.4.3 高性能并行计算 176
8.4.4 程序性能优化 189
8.5 本章小结 193
习题 193
主题索引 194
参考文献 197
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