现代数学的概念

在这本引入入胜的科普经典中，著名英国数学家斯图尔特用清晰流畅、幽默风趣的语言阐明了群、集合、子集、拓扑、布尔代数等“新数学”的基本概念，他认为理解这些概念是把握数学真正本质的好途径。此外，作者还对函数、对称、公理学、计数、拓扑学、超空间、线性代数、实分析、概率论、计算机、现代数学的应用等主题作了发人深省的讨论。读者无需任何高等数学背景，只需对代数、几何和三角学略知一二，便可读懂此书的大部分内容。读罢此书，你会更清楚地理解现代数学家对图形、函数和公式的看法，以及“新数学”的基本思想如何有助于领会数学的本质。

伊恩??斯图尔特(lan Stewart.1945-)，英国数学家、科普和科幻作家，英国华威大学数学荣誉教授，因其大量优秀的数学科普作品而享誉世界。著书 60 多种，包括《给年青数学人的信》《自然之数》《对称的历史》《如何切蛋糕》《上帝掷骰子吗》，等等。

译者简介：

张卜天，中国科学技术大学物理学学士，北京大学科技哲学博士，清华大学科学史系教授，研究方向为西方中世纪和近代科学思想史。精通科学史与哲学史翻译，译有60余部著作。其译文优美流畅，广受读者好评。

适读人群 ：对物理学、数学发展概

当读者读完这本书时，会对现代数学家如何看待数字、函数和公式有一个更清晰的理解，并懂得对“新数学”背后思想的牢固掌握将如何影响对数学本质的真正理解。

《现代数学的概念》一书始于1971年在华威大学开设的一门校外课程，今天我们会称之为“继续教育”。考文垂的几十位市民每周都要聚在一起两个小时，学习当时英国所谓的“现代数学”和美国所谓的“新数学”，他们当中既有学生，又有退休的汽车工程师，不一而足。这种特殊风格的数学的新颖之处并不在于它的内容——其大部分内容至少已有一个世纪的历史——而在于它是在学校里讲授的。尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）——一个以法国数学家为主的匿名团体——在研究层面所推崇的抽象且一般的数学阐释风格正在被引入课堂。
　　这项引人注目的教育实验仍然存在争议。许多人认为它是一场彻头彻尾的灾难。我个人认为，其支持者混淆了数学的本质这个逻辑问题和如何最好地讲授数学这个心理学问题。这场运动既有很大的优点（例如，它认真尝试带领学校的数学走出黑暗时代），也有一些严重的缺陷，比如包含了一些与普通学生感兴趣的东西毫无关系的抽象概念。赞成引入新教学大纲的教育家与知道其中的内容有何实际益处的数学家之间几乎没有交流，这导致了一些奇怪的决定。
　　老师和家长们肯定觉得这些变化非常令人困惑，由此便有了这门课。其目的并不是讲授新的学校数学，也不是讨论引入它所涉及的问题，而是解释为什么背后的抽象观点会在数学研究者当中流行开来，考察它如何开启了全新的数学思想领域。抽象数学如果讲得好，可能深刻、强大、开拓眼界，如果讲得不好，则可能肤浅、晦涩、单调乏味。这门课旨在扬长避短。
　　“新数学”不再是一个重要的教育议题。其超出限度的内容已从课程中消除，正面贡献已被吸收。今天的议题已经有所不同——计算器和计算机所起的作用；西方的孩子不断涌人法律、会计、医学、广告等领域，从而对欧美的科学基础造成损害；实践技能与理论技能的平衡；微积分是否重要；等等。
　　尽管出现了所有这些变化，但《现代数学的概念》的核心主旨仍然和20多年前一样有效。数学领域要比大多数人想象的丰富得多，它用途广泛，功能强大，给人以乐趣。即使是其最无羁的幻想也有重要应用。最近，设菲尔德弹簧研究与制造协会的工程师莱恩·雷诺兹（Len Reynolds）使我明白了这一点。莱恩和我目前正在参与一个由贸易与工业部资助的联合项目，要将现代数据分析技巧（“混沌理论”）应用于弹簧的质量控制。
　　不错，是弹簧：床簧、汽车阀弹簧、卡车悬架，还有圆珠笔里的小弹簧。一根弹簧有什么混沌的？几乎一切！特别是，如果把线圈的间距测量得足够精确的话。金属线的可变性表现为线圈间距的可变性，这可能给弹簧制造商带来各种各样的麻烦。但传统的统计学无法查明导致问题的可变性有哪些类型，而旨在从看似随机的数据序列中提取样式的混沌理论却能做到这一点。