理论力学及其专题分析

理论力学是物理类各专业的一门基础课。为了突出理论框架的连贯性并兼顾知识体系的完整性，《理论力学及其专题分析》第1-7章分别是：质点动力学、质点组动力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、哈密顿-雅可比理论、牛顿力学专题和分析力学专题。前两章是牛顿力学部分，接下来三章是分析力学内容，*后两个专题供读者进一步的深入学习。第8章是附录。《理论力学及其专题分析》在语言上采用简洁明了的叙述方式，注重逻辑推理、代数方法的应用，以及和量子力学的衔接，以培养读者的理解能力、分析能力和科学素养为宗旨。

目录　
前言　
第1章　质点动力学　1　
1.1　牛顿动力学方程　1　
1.2　动量、角动量和能量　2　
1.2.1　动量与冲量　2　
1.2.2　角动量与力矩　2　
1.2.3　能量与功　3　
1.3　各种坐标系下的牛顿方程　7　
1.3.1　直角坐标系　7　
1.3.2　平面极坐标系　8　
1.3.3　柱坐标系　11　
1.3.4　球坐标系　13　
1.3.5　自然坐标系　16　
1.4　简谐振子　22　
1.5　粒子在电磁场中的运动　23　
1.5.1　电场中的运动　23　
1.5.2　磁场中的运动　24　
1.5.3　拉莫尔进动　26　
1.6　有心力场中的开普勒问题　27　
1.7　有心力场中的散射问题　33　
1.8　*速落径问题和变分法　36　
1.9　保守力一维情况下的拉格朗日方程和哈密顿方程　41　
1.9.1　保守力一维情况下的拉格朗日方程　41　
1.9.2　保守力一维情况下的哈密顿方程　42　
参考文献　43　
习题　43　
第2章　质点组动力学　45　
2.1　关于质点组的几个定理　45　
2.2　两体相互作用　50
2.3　多体系统　51　
2.4　刚体的运动学　55　
2.4.1　刚体运动分类　55　
2.4.2　欧拉角　56　
2.4.3　转动角速度　58　
2.4.4　欧拉运动学方程　60　
2.5　刚体的动力学　61　
2.5.1　张量　61　
2.5.2　转动惯量张量　65　
2.5.3　惯量椭球和主转动惯量张量　71　
2.5.4　欧拉动力学方程　74　
参考文献　76　
习题　76　
第3章　拉格朗日力学　78　
3.1　约束、虚功原理和达朗贝尔原理　78　
3.1.1　约束　78　
3.1.2　虚功原理　79　
3.1.3　广义力　81　
3.1.4　平衡位置和约束反力　83　
3.2　拉格朗日方程　87　
3.2.1　基本形式的拉格朗日方程　88　
3.2.2　保守系的拉格朗日方程　92　
3.3　小振动　95　
3.4　哈密顿原理和作用量　98　
3.4.1　自由粒子的作用量　99　
3.4.2　谐振子的作用量　100　
3.5　阻尼振动、RLC　电路的拉格朗日方程　101　
3.6　连续体系的拉格朗日方程　104　
参考文献　107　
习题　108　
第4章　哈密顿力学　111　
4.1　哈密顿正则方程　111　
4.1.1　直接变量替换法　111　
4.1.2　勒让德变换法　113　
4.1.3　哈密顿原理法　114
4.2　电磁场和转动参考系下的哈密顿量　115　
4.2.1　电磁场下的哈密顿量　115　
4.2.2　转动参考系下的哈密顿量　115　
4.3　耗散谐振子的哈密顿量　116　
4.4　泊松括号　119　
4.5　正则变换　125　
4.5.1　正则变换母函数　126　
4.5.2　用正则变换方法求解简谐振子及耗散谐振子问题　130　
4.6　哈密顿方程辛对称性　132　
4.7　时间反演不变性　134　
4.8　复变量下的哈密顿方程与相应的泊松括号　135　
参考文献　137　
习题　137　
第5章　哈密顿-雅可比理论　139　
5.1　哈密顿-雅可比方程　139　
5.1.1　哈密顿-雅可比方程及哈密顿主函数　139　
5.1.2　哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程　141　
5.1.3　保守系下的哈密顿主函数　142　
5.2　哈密顿-雅可比方程的应用　142　
5.2.1　简谐振子　142　
5.2.2　线性势　143　
5.2.3　电子轨道运动　144　
5.2.4　依赖时间的线性势　146　
5.3　相积分和角变量　148　
5.3.1　相积分　148　
5.3.2　角变量　149　
5.4　玻尔公式　151　
参考文献　152　
习题　152　
第6章　牛顿力学专题　153　
6.1　代数方法求解磁场中的运动问题　153　
6.1.1　应用一：拉莫尔进动　154　
6.1.2　应用二：带电粒子在磁场中的运动　154　
6.2　双正交基方法求解耗散谐振子问题　155　
6.2.1　无耗散谐振子　155
6.2.2　耗散谐振子　156　
6.3　稳定性　158　
6.3.1　稳定性的一般理论　158　
6.3.2　行星运动轨道的稳定性问题　160　
6.4　傅科摆与几何相　162　
6.4.1　傅科摆　162　
6.4.2　几何相　166　
6.5　阻尼谐振子　167　
6.5.1　线性阻尼谐振子　167　
6.5.2　非线性阻尼谐振子　169　
6.6　位力定理　170　
6.7　测地线方程和黎曼张量　171　
参考文献　177　
第7章　分析力学专题　179　
7.1　狭义相对论情况下的哈密顿量　179　
7.2　正则微扰论　182　
7.3　绝热不变量　185　
7.3.1　谐振子中的绝热不变量　185　
7.3.2　绝热不变量　186　
7.4　力学与光学相似性和薛定谔方程的建立　189　
7.4.1　力学与光学相似性　189　
7.4.2　薛定谔方程的建立　190　
7.5　守恒律和诺特定理　192　
7.5.1　时间均匀性和能量守恒　192　
7.5.2　空间均匀性（平移不变性）和动量守恒　193　
7.5.3　空间各向同性（转动不变性）和角动量守恒　193　
7.5.4　诺特定理　194　
7.6　刘维尔定理　198　
7.7　南部力学　201　
7.8　用龙格-楞次矢量推导玻尔公式　204　
7.9　相对论情况下的玻尔公式　207　
参考文献　209　
第8章　附录　211　
8.1　实对称矩阵、厄米矩阵及其对角化　211　
8.2　双正交基与非厄米矩阵的谱分解　215
8.3　群的基本知识　216　
8.3.1　SO（3）群　217　
8.3.2　SU（2）群　220　
8.4　置换群　221　
8.5　拉格朗日乘子法　223　
8.6　一个定积分　224　
8.7　简谐振子的作用量　228