不可能的几何挑战

本书以数学史上四大著名的“古代问题”——化圆为方、三等分角、倍立方、作圆内接正多边形为基础，展现了两千多年来，数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。尺规作图“不可能”解决的问题成为欧几里得、笛卡儿、牛顿和高斯等数学巨擘攀登数学高峰的阶梯，其解决方法也延伸至整个数学领域，众多重大数学发现皆与它们息息相关。这段探索之旅将读者从古典时期引领到今天，纵观两千年来这四个无法解决的问题如何引导、启发人们数学思维的发展，并发掘了数学史中的种种细节。本书适合对数学及数学史感兴趣的读者阅读。

大卫·S. 里奇森（David S. Richeson） ，美国迪金森学院数学教授， 美国西北大学博士，密歇根州立大学博士后，研究领域涉及从拓扑学角度研究动态系统，以及几何学、拓扑学的数学史。曾任美国数学学会杂志《数学地平线》编辑，数学科普作家，著有《欧拉宝石：多面体公式与拓扑学的诞生》,曾获得美国数学学会欧拉图书奖。

视角新奇，探索尺规问题中的数学宝藏
可读性强，数学知识、奇闻趣事交错呈现
插图丰富，证明思路清晰简洁
威廉·邓纳姆（《微积分的历程》作者）、本·奥尔林（《欢乐数学》作者）、弗朗西斯苏（前美国数学协会主席）、格伦·惠特尼（美国国家数学博物馆）联袂推荐

序 v
引言　ix
第　1章 四个问题　1
第　2章 证明不可能　20
第3章　尺规作图　35
第4章　第 一次数学危机　55
第5章　倍立方　70
第6章　π的早期历史　83
第7章　求积法　100
第8章　阿基米德数　114
第9章　七边形、九边形以及其他正多边形　146
第　10章 二刻尺作图　155
第　11章 曲线　170
第　12章 以一当十　188
第　13章 代数的黎明　207
第　14章 韦达的分析方法　234
第　15章 笛卡儿的尺规算术　250
第　16章 笛卡儿和古典问题　274
第　17章 17世纪圆的求积　290
第　18章 复数　313
第　19章 高斯的十七边形　329
第　20章 皮埃尔·汪策尔　349
第　21章 无理数和超越数　380
尾声　塞壬还是缪斯？　403
注释　406
人名对照表　448